Imaginemos una enfermedad contagiosa tal que cada paciente transmitiera la enfermedad a dos personas. No a más, sólo a esas dos. Imaginemos que la fase contagiosa se produce en un único día; por facilitar lo que sigue, supondremos que el contagio lo hace al día siguiente de caer él enfermo.
Imaginemos que al principio sólo hay una persona contagiada. El día 0.
El día 1 esa persona ha contagiado a 2 personas. Ese día, 3 personas tienen esa enfermedad.
El día 2 los dos pacientes del día anterior contagian a su vez a 2 cada uno: 4 personas. Así pues, el día 2 la enfermedad ha llegado a 7 personas (si se fija, el acumulado de la enfermedad es el doble del de personas contagiadas menos 1).
El día 3 hay 8 contagios. 15 personas han tenido la enfermedad. El día 4 hay 16 contagios. El 5, 32. El 6, 64, y el 7 128 contagios. Ha pasado una semana y la enfermedad se ha alcanzado a 255 personas. No es mucho, es verdad, pero el cálculo exponencial tiene estas cosas: lo que viene ahora.
Los siguientes 7 días se contagian 256, 512, 1.024, 2.048, 4.096, 8.192 y 16.384 personas. Esto empieza a merecer un breve en los diarios. Pero va a más. La semana siguiente se contagian 32.768, 65.536, 131.082, 262.144, 524.288, 1.048.576 y 2.097.152 el día 21. Han pasado 21 días, y han enfermado más de 4 millones de personas. Caray.
Sigamos una semana más, hasta el día 28: 4.194.304, 8.388.608, 16.777.216, 33.554.432, 67.108.864, 134.217,728 y finalmente 268.435.456 contagios. El día siguiente, día 29, se contagian más de 500 millones de personas: 536.870.912. El día 30, más de mil millones de personas. El día 31, más de dos mil millones de personas, y el día 32, casi 4.300 millones de personas. Ese día la enfermedad habrá llegado a 8.589.934.591 personas: no hay personas suficientes en la Tierra. En 32 días nos habríamos contagiado el planeta entero.
Si la enfermedad fuese más contagiosa, pongamos que se contagia a 3 personas, el colapso planetario es el día 21. En tres semanas.
Una variante curiosa sería hacer que cada persona contagia a dos personas, pero que la fase contagiosa durara dos días; supongamos que el siguiente al caer enfermo y el siguiente a ese. Ciertamente la transmisión se produciría mucho más lenta: el primer día sólo hay un contagio, el segundo día 2 (porque el día anterior hay 2 personas enfermas y activas) y el tercero 3. El cuarto día hay 5 contagios, el 5º 8... Pero luego la cosa se va acelerando, y el total planetario se alcanza el día 47, que ya estaremos todos contagiados.
¿Y si la fase de contagio estuviera más alejada de la fase de infección? En ese caso estaríamos en la primera simulación, pero decalando: si la transmisión fuera a los 4 días de la infección, los 32 días serían 124. En tres meses habría caído el planeta entero.
Como he dicho al principio, esto es sólo un divertimento matemático. ¿Porqué no es real? Porque falla la hipótesis de partida: que cada enfermo contagiase a dos personas. No son tantas.
Imagine una enfermedad en la que cada enfermo contagia no a dos personas, sino a una. Si cada día se produce un contagio, los 8.000 millones de habitantes del planeta tardaríamos en contagiarnos... exacto, 8.000 millones de días, 22 millones de años. Creo que nos habríamos extinguido para entonces. Y la enfermedad no tendría el calificativo de contagiosa, sería sólo una enfermedad que existe. Queda pues claro que 1 es nada y 2 es muchísimo. ¿Qué ocurre en la realidad? Pues que el contagio, globalmente, tendrá una tasa intermedia. Al principio sí sería válido el contagiar a dos personas, pero a medida que la población va enfermando la tasa de contagio decae. Siquiera por la dificultad de encontrar dos personas que aún no hubieran padecido la enfermedad.
Insisto, todo esto no es más que un divertimiento matemático con el cálculo exponencial, no significa que yo sepa de transmisión de enfermedades. He tomano como ejemplo una enfermedad contagiosa, pero podía haberlo hecho con la transmisión de un rumor o con cualquier otra cosa. Me ha parecido divertido hacerle un guiño a la realidad, sin más complicaciones.
Feliz Año Nuevo.
No hay comentarios:
Publicar un comentario