Números romanos

https://www.youtube.com/watch?v=x38SI_1nA0s 

 

 

He leído hace unos días que en Suecia han decidido dar marcha atrás en eso de la digitalización de la enseñanza. Que no, que en las escuelas los niños han de leer libros de papel y escribir a mano. Ni tabletas, ni ordenadores ni gaitas. Vuelven los libros de texto y, por supuesto, el memorizar los contenidos. La marcha atrás parece que se ha decidido porque se han dado cuenta de que los jóvenes están teniendo una menor capacidad de comprensión. Que no saben leer y que su capacidad de comprender lo leído está por los suelos, que no consiguen memorizar y que no consiguen mantener la atención. Y se ha perdido la escritura a mano, lo que puede parecer baladí pero resulta que es clave para todos los demás conocimientos (y muchos más).

Es el momento en que alguien recuerda que en Silicon Valley los de las grandes tecnológicas digitales están llevando a sus hijos a escuelas "analógicas", en las que lo digital no entra en absoluto. No quieren tabletas, internet, pantallas y buscadores para sus hijos. Vaya. ¿Y hasta ahora nadie se preguntaba el porqué?

Pues resulta que los suecos sí. Y han llegado a las mismas conclusiones. Tanta herramienta capaz de pensar por nosotros, de realizar múltiples tareas mucho mejor y todo eso, en la práctica se convierte en una debacle mental, una trituración de cerebros. En los niños y los adolescentes, una hecatombe en la que ellos son los bueyes y los dioses lo digital, internet y los cachivaches con pantallas.

Salvo en España, claro. Aquí no nos ha pasado eso que dicen que pasa: nuestros alumnos han obtenido las mejores notas históricas tras el bachillerato, con sobresalientes en porcentajes inauditos; el porcentaje de aprobados en las pruebas de acceso a la selectividad supera el 98% en algunas provincias y las notas en esas pruebas superan de media más del 10, y no me cabe duda que en los próximos años, con la introducción de ChatGPT, el 95% obtendrá matrícula de honor, cracks que somos. Además, tenemos una tasa de universitarios entre nuestros jóvenes de las mejores, si no la mejor, de Europa... Es evidente: o aquí aún no ha llegado la digitalización a las escuelas, o la estamos sabiendo integrar correctamente, o eso que cuentan son patrañas.

Lo que me cuesta entender es el porqué de eliminar, en España, los números romanos del temario de Primaria. Vox tampoco lo entendió, y el año pasado registró una pregunta al Gobierno de Sánchez en este sentido. La respuesta del Gobierno fue, más o menos: «No se ha incluido el sistema romano de numeración puesto que presenta serias dudas en cuanto a su contribución al sentido matemático». Los números romanos no tienen sentido matemático porque «no se pueden usar para estimar y aproximar, componer y descomponer números, buscar relaciones y patrones en los números, usar diferentes niveles de precisión,no permiten realizar operaciones aritméticas de forma operativa, además de no incluir (sic)» (el párrafo termina de esta forma). En su respuesta, el Gobierno añade que quizá los números romanos puedan tener lugar en otras materias: «Puesto que el conocimiento del legado cultural derivado del Imperio Romano es fundamental, en especial en España, el currículo no excluye que se puedan estudiar los números romanos, como elemento cultural, en otras áreas de la Educación Primaria». Lo que, como todo el mundo sabe, es garantía de que los maestros los van a enseñar. En clase de gimnasia o manualidades, seguramente.

Yo... no sé qué responder. Soy una persona ya mayor, digamos del pleistoceno, y sí me enseñaron los números romanos cuando era pequeñito, 6 ó 7 años. Pero no me enseñaron a sumar, restar o multiplicar con números romanos sino arábigos: nunca me enseñaron a sumar con números romanos. No sé para qué creía el Gobierno de Sánchez que se enseñaban los números romanos en nuestras escuelas. Pero tampoco voy a entrar en esa discusión: si los padres de los niños están de acuerdo con que sus hijos no aprendan los números romanos, yo ya no voy a luchar por que aprendan. No costaba nada, apenas requería tiempo y permite entender las fechas de las lápidas, las horas de muchos relojes o si alguna vez ven escrito "siglo XXI" o "Alfonso XIII", pero allá ellos.

Aunque, con sinceridad, no sé a qué estamos jugando.

Ya puestos, la cosa no se acaba con los números romanos. ¿Qué más se eliminó del temario? La regla de tres. Sí, el método que permite deducir que si una persona necesita dos litros de agua, tres personas necesitan seis litros. Sí, Vox preguntó también por este asunto, y la justificación del Gobierno vino a ser que «la regla de tres, como indica su nombre, es un algoritmo rutinario, que no implica ningún tipo de razonamiento. Desde la perspectiva de la didáctica de las Matemáticas, se muestra que la regla de tres, fuera de contexto, produce dificultades en la enseñanza del razonamiento proporcional». El «desarrollo de la competencia matemática, en particular, el razonamiento sobre las situaciones de existencia o no de proporcionalidad, es imprescindible; pero el nuevo currículo de matemáticas ha evitado el uso de reglas, trucos o pautas algorítmicas no razonadas».

Lo cierto es que la intención de Sánchez en lo que respecta a las Matemáticas (y que sabemos, de nuevo, por la respuesta dada a otra pregunta voxiana) es "desarrollar el máximo de las potencialidades en todo el alumnado desde una perspectiva inclusiva". Para ello, los saberes a impartir de la asignatura los dividen en tres ciclos:

• Primer ciclo: contribución de las Matemáticas a los distintos ámbitos del conocimiento humano, desde una perspectiva de género.
• Segundo y tercer ciclo: valoración de la contribución de las Matemáticas a los distintos ámbitos del conocimiento humano, desde una perspectiva de género. 

En su desarrollo sobre la idea de las Matemáticas con perspectiva de género, el Gobierno explica que no debe ignorarse la contribución de las mujeres a la historia y progreso de las Matemáticas y a su aplicación en otras áreas. Y destacan que mujeres como Ada Lovelace, Sophie Germain o Florence Nightingale deben ser estudiadas al igual que Pitágoras, Laplace o Newton. Por ser mujeres, naturalmente. 

No sé, repito, a qué estamos jugando. No comprendo que estas cosas no se hablen ahora que se acercan elecciones, no comprendo que la educación de los hijos no les importe a los padres, o que estos renuncien a debatir estos temas porque no creen que el debate tenga utilidad frente a los deseos de "el Gobierno". No entiendo la resignación de todos los que deberían no resignarse. No sé qué democracia es ésta en la que vivimos, la verdad.

Vivaldi - Las cuatro estaciones: Invierno (1er movimiento)

Números eclesiales

https://www.youtube.com/watch?v=JFTFG4hGfXQ 

 

 

En la diócesis de Barcelona viven 2.709.159 personas (todos los datos, de 2022). Hay 172 curas diocesanos en activo más 6 capellanes, 18 sacerdotes en cargos fuera de la diócesis y (atentos) 214 jubilados. Hay más sacerdotes jubilados que en activo, algo esperable en el gremio de los mineros del carbón y el de los vendedores de máquinas de escribir, gremios que todos sabemos que están próximos a su extinción. También hay 331 sacerdotes religiosos (los diocesanos son, por así decirlo, del obispo, y los religiosos son de las órdenes y congregaciones religiosas, independientes del obispo).

De todas formas, para saber si son muchos o pocos lo más correcto es compararlos con los números de otras diócesis. Dado que Zaragoza suele considerarse el fiel de España, los voy a comparar con los zaragozanos; y como en todo lo que se refiere a la iglesia Gerona es una situación límite, la voy a incluir en la comparativa. A ver qué sale.

Primero, los números absolutos. En Zaragoza viven 929.745 personas, y en Gerona 894.890. Bastante parecidas de tamaño. En la primera hay 128 curas diocesanos activos y 10 capellanes, en la segunda 30 más 3. Vaya. Respectivamente, 167 y 88 curas jubilados, y 151 y 17 sacerdotes religiosos.

La primera comparativa nos habla del futuro: en Zaragoza y en Barcelona están jubilados el 55% de los sacerdotes diocesanos, en Gerona el 73%. No me extrañaría que en papeles internos de los obispos se trate a Gerona como tierra de misión, al paso que van tendrá que serlo.

En cuanto a la densidad, en Zaragoza hay 1,5 sacerdotes por cada 10.000 habitantes. En Barcelona, 0,66, y en Gerona 0,37. Dicho al revés, un cura atiende en Zaragoza a 6.737 personas, a 15.220 en Barcelona y a 27.118 en Gerona. No hay grandes ciudades en la provincia de Gerona sino multitud de pueblos, y si (como indica que el 73% del clero diocesano esté ya jubilado) suponemos que la mayoría de los curas activos estén cercanos a la edad de jubilación, podemos imaginarnos que casi toda la provincia está desasistida en este aspecto.

Esto último es fácil de medir, y lo cierto es que arroja resultados sorprendentes. Voy a llamar cura de almas a la suma de bautizos, primeras comuniones, confirmaciones y matrimonios. Pues bien, en Zaragoza hubo 109 actos por cada 10.000 habitantes, en Barcelona 34,5 y en Gerona 35,3. Si lo miramos por curas, los números son 73,66, 52,54 y 95,79 respectivamente: la población zaragozana es mucho más practicante que la catalana, triplicando los actos de cura de almas, y no hay diferencia entre un barcelonés y un gerundense. Sin embargo, puede decirse que los sacerdotes barceloneses son un pelín vagos, mientras que los de Gerona trabajan duro. Más viejos que los de Barcelona, con una población mucho más dispersa, y sin embargo hacen casi el doble de bautizos, bodas y demás que sus colegas.

El siguiente dato me llama la atención porque se refiere a lo que voy a denominar "dureza de corazón". En Zaragoza se recauda para Manos Unidas 1,61 euros por persona. En Barcelona, 0,52, y en la provincia de Gerona, 0,26. Curiosamente las tres provincias están, en la lista de provincias según su renta per cápita, en los puestos 11º, 10º y 9º: 26.722 € por cabeza en Gerona, 26.531 en Barcelona y 25.150 en Zaragoza. Es cierto que las diócesis no coinciden con los límites provinciales, pero lo más probable es que así como la mayor riqueza se acumula en las capitales, también se dan las mayores bolsas de pobreza, por lo que no creo que los números difieran mucho. Desde luego, las tres diócesis son bastante agarradas, pues que alguien que gana 26.722 € al año done a Manos Unidas sólo 0,26 €...

Si este dato lo miramos por el número de curas, un cura zaragozano "recauda" para Manos Unidas 10.866 €, uno barcelonés 7.945 y uno gerundense 7.063 €. Teniendo en cuenta lo duro del trabajo del cura gerundense y la dureza de corazón de su grey, creo que el barcelonés debería avergonzarse. 

Un último número lo arroja lo que ha gastado Cáritas en las diócesis. Los números son parecidos: en Barcelona, 11,1 € por habitante, un poco menos en Zaragoza (10,3) y algo más en Gerona, 13,5. Es curioso que cuanto más rica la provincia más invierte Cáritas en la zona; uno podría decir que es por la generosidad de sus ricos habitantes, pero vemos que es justo al contrario, cuanto más ricos menos dan. Así que el dato nos habla de desigualdad: ricos más ricos a costa de pobres más pobres. Pero lo más curioso es si lo miramos por sacerdote: uno barcelonés "gestiona" 169.212 €, uno zaragozano 69.163 y uno de Gerona 365.871 €, casi 6 veces lo que un cura zaragozano.

Parroquias dispersas, curas envejecidos, una población alejada (excepto para recibir de Cáritas, claro)... y sin embargo los curas gerundenses dan el callo. Existe la teoría, puede que cierta, que la falta de curas en Gerona se debe a lo tremendamente nacionalista de la diócesis, pero sean indepes o no ellos hacen todo lo que pueden.

Por curiosidad, he mirado también los números en la diócesis de Sevilla, con 1.948.393 habitantes. Allí los curas jubilados no llegan al 35%, y hay 201 actos de cura de almas al año por cada 10.000 habitantes, el doble que en Zaragoza y casi seis veces lo que en Barcelona. El número de curas por 10.000 habitantes es un valor intermedio, 1,28, así que cada cura sale a 157 actos al año, muchos más que sus colegas del norte. Y algo raro: Cáritas invierta allí 6,33 € por habitante. La renta per cápita en Sevilla es de 18.223 €. ¿Son en el norte mucho más ricos que en Sevilla y sin embargo Cáritas tiene que destinar mucho más dinero a las diócesis ricas que a las pobres? Tiene que ser que en Gerona hay muchos más pobres mucho más pobres que en Sevilla, y si el promedio dice que son más ricos, necesariamente los ricos de Gerona han de ser mucho más ricos que los de Sevilla. La mayor riqueza, entonces, es a costa de la mayor pobreza.

Podría haber hecho los números empleando el total de curas activos, religiosos y diocesanos, pero los indicadores darían resultados similares. Aunque hay una cosa extraña: el número de sacerdotes religiosos por cada diez mil habitantes es en Zaragoza de 1,62, en Barcelona 1,22, en Sevilla 1,01 y en Gerona 0,19. Por lo general los sacerdotes religiosos suelen dedicarse a la enseñanza; aunque luego atiendan parroquias (normalmente, por petición del obispo, que no encuentra curas propios para ellas), las comunidades llegan por el establecimiento de los centros a los que se dediquen. ¿Por qué no hay religiosos en Gerona? Quizá es que acuden sólo a los grandes centros de población: en Barcelona hay 1,86 curas religiosos por cada cura diocesano, 1,09 en Zaragoza y 0,52 en Gerona. Y quizá la riqueza de la comunidad también ayude, ya que en Sevilla, con el doble de población que la diócesis de Zaragoza, hay muchos menos religiosos por habitante: ¿menos escuelas concertadas?

La conclusión de todo esto es Gerona. El futuro que nos espera. 900.000 habitantes, y menos de 50 sacerdotes activos. Los números de la CEE no distinguen entre sacerdotes religiosos jubilados y activos; si el 73% de los curas diocesanos están jubilados, es de suponer que no serán más de 7 de los 17 religiosos los activos, lo que nos daría un total de 40 sacerdotes.  En Zaragoza parece que hay bastantes curas por habitante, pero un ratio del 55% de sus curas jubilados no provoca optimismo. Y en Sevilla hay la mitad de curas por habitante que en Zaragoza, así que tampoco deben tirar cohetes. Podemos volver a mirar los números dentro de 10, 15 años, y veremos que la realidad de Gerona será más frecuente de lo que imaginábamos.

Faltan médicos, faltan enfermeros, faltan ingenieros... y faltan curas. ¿Qué sobran?

Silvio Rodríguez - Madre

Mantisas

https://www.youtube.com/watch?v=S-Xm7s9eGxU 

 

 

Dudo que cualquiera que haya vomitado la escuela en los últimos, pongamos, 30 ó 35 años sepa lo que es la mantisa. Y dudo de que cualquiera que haya obtenido el título de ingeniero en estos 30 años lo sepa, tampoco.

Lo noto en mis contactos profesionales con otros ingenieros. La mantisa es algo fundamental, porque es lo que para un ingeniero calculista como yo es despreciable. No despreciar la mantisa supone complicarse la vida innecesariamente, hasta el punto de requerir ordenadores para ayudarles. Como los ordenadores no desprecian las mantisas, los ingenieros terminan creyendo que son importantes, más incluso que lo que no es mantisa, y la cosa degenera en un círculo vicioso.

La mantisa es la parte decimal de un número puesto en notación exponencial. Todo número puede expresarse como una parte entera menor de diez, una parte decimal (la mantisa) y 10 elevado a una determinada potencia. Por ejemplo, el número 789,2564 se puede expresar como 7,892564 x 100, o lo que es lo mismo, 7,892564 x 10², también escrito (sobre todo en calculadoras) como 7,892564E02. La mantisa del número no es la parte decimal real (2564), sino la de la notación exponencial, 892564. El buen calculista despreciaría la mantisa, se quedaría con que el número en cuestión es 700 "y pico". No necesita más precisión. Sabe que es más de 700, y menos de 800. Si es una pieza que pesa esos kilos, si su grúa puede levantar 800 kg podrá con ella, y si sólo levanta hasta 700 no; como de lo que se trata es de saber si la grúa puede levantar la pieza o no, la respuesta del ingeniero que desprecie las mantisas es rápida. No pierde el tiempo en establecer la mantisa. Y lo mismo hizo el ingeniero que estableció lo que podía levantar esa grúa, pues seguro que si levantaba 800 kg podría también levantar 810. Pero esos 10 kg son la mantisa, y los despreció.

Ochenta y tantos. El tantos no importa, o no importa demasiado. Los ingenieros no necesitan una gran precisión, sino el orden de magnitud. El "ochenta y".

Para un ingeniero, digamos, antiguo, la mantisa se desprecia; no porque no se pueda calcular con precisión, sino porque no afectará a la decisión final (si la grúa ha de levantar o no la pieza) y en cambio complica las cosas. Y las mejores decisiones se toman cuando se simplifica, no cuando se complica.

Los ingenieros jóvenes, su pecado original es que no tienen el concepto de mantisa. Al no tenerlo, no saben que es una (la) parte despreciable del número. Al no saberlo, no la desprecian. Al creerla importante, la calculan. Calcular con números decimales es laborioso (4x20 es rápido y se hace de cabeza, 4,23x23,1 es lento y requiere papel y lápiz o una máquina que haga el cálculo). Al involucrar cálculos lentos, se recurre al ordenador. Recurrir al ordenador crea dependencia, y a la larga el ingeniero se convierte, por un lado, en un simple operador del ordenador, y por el otro pierde el conocimiento de lo que está haciendo. Normal que cuando coincide en obra con un ingeniero antiguo se maraville de lo rápido que éste resuelve los problemas que se planteen y la seguridad con la que adopta las decisiones que tome.

Por no mencionar las ridiculeces a las que les lleva el considerar las mantisas; estoy, por ejemplo, repasando un proyecto de no me importa qué ingeniería (y que ni se ha molestado en disimular que ha puesto lo que directamente escupe el programa CYPE), y veo que dimensionan zapatas de 110x110 cm de largo, con barras Ø16 de 212 cm de largo, tanto arriba como abajo, con un enano de 53x53 que además ni siguiera está centrado con el pilar porque el eje del pilar está a 25 cm del borde de la zapata... Queda claro que la ingeniería en cuestión no ha aplicado, al resultado del ordenador, ningún ajuste fruto de la sapiencia ingenieril, puede que porque no les pagaran para ello pero yo diría que porque quien lo ha hecho no la tiene. 

Esta última expresión que he empleado me parece interesante: a los resultados del ordenador el ingeniero ha de darles un tratamiento posterior, no puede (no debe) escupirlos como el ordenador se los escupe a él. Para ese tratamiento, lo que el ingeniero necesita es sapiencia ingenieril. La sapiencia es como la experiencia: si no se practica se acaba perdiendo. Pero nos hemos acostumbrado, las ingenierías se han acostumbrado, a dar por bueno lo del ordenador y no hacerle ninguna cocina posterior, y pasa lo que pasa.

Esto de la mantisa es una señal: desde hace ya bastantes años, los ingenieros salen muy flojitos en matemáticas. Puede que yo también saliera más flojo que mis antecesores, pero me atrevo a asegurar que la diferencia con los modernos es abismal. Ocurrió, con las matemáticas, lo mismo que con la lengua: ¿para qué esforzarse en saber y en no cometer errores, si los ordenadores se encargarán de que esté bien? En el caso de la lengua, la idea de partida es que, habiendo autocorrectores, ¿qué importancia tiene mecanografiar bien, saber las reglas de ortografía, si se acentúa o no 'estáis' y dónde o si 'paraguas' ha de llevar diéresis o no. Tampoco es importante la caligrafía, tener buena letra, porque son las máquinas las que escriben de verdad. Y así constantemente. Al final, el deterioro del dominio de la lengua ha tenido y tiene consecuencias, todos hemos percibido muchas de ellas. Montones de escritos técnicos parecen escritos por el Tarzán o un indio comanche de las películas. Pues con las matemáticas ocurre lo mismo. Y, siendo las matemáticas una herramienta esencial para el ingeniero, el menor conocimiento de ellas está acarreando un descenso en el nivel de estos.

Ceteris paribus, por supuesto.

 

 

Éric Satie - Gymnopédie nº 1 (lento y doloroso) 

Media, mediana y moda

https://www.youtube.com/watch?v=7NJqUN9TClM 

 

 

Según nos indican las estadísticas, cada habitante del planeta tiene una teta y un testículo, lo que corrobora la creencia generalizada de que con las estadísticas se puede afirmar cualquier cosa.

Sin embargo, la Estadística es una rama de las Matemáticas, una ciencia exacta. La explicación a esto es que en asuntos estadísticos hay que saber qué mirar: la visión correcta de las características de los habitantes del planeta, por seguir con el chascarrillo de entrada, es que cada uno tiene o dos tetas y ningún testículo, o dos testículos y ninguna teta. Con una probabilidad de acierto superior al 99,999%. Lo que nos ha engañado es creernos la media.

La Estadística nos sirve para reducir una miríada de valores a unos pocos valores concretos que equivalen al conjunto y que, por ser pocos, sí podemos asimilar. Por ejemplo, en vez de meternos en la cabeza los salarios de todos los españoles nos es más fácil reducirlo a un valor, el promedio o media. Y así podemos afirmar que los españoles ganan menos que los holandeses pero más que los ugandeses, o que ingieren menos calorías al día que los estadounidenses pero más que los etíopes.

Lo que pasa es que en muchas ocasiones la media no es una imagen correcta del conjunto, pero como estamos acostumbrados a emplearla como resumen para todo no nos damos cuenta del error.

Pongamos un ejemplo con números. Imaginemos un emprendedor que tiene una idea y reúne a un ingeniero, un encargado y 12 hombres más para llevarla a cabo. Una vez liquidados los gastos y los impuestos, se reparten el beneficio resultante según los acuerdos previos. Imaginemos que el beneficio total es de 500.000 € y que el reparto es de 36.000 para el ingeniero, 24.000 para el encargado y 18, 15, 14, 14, 13, 12, 12, 12, 12, 11, 9 y 8 miles de euros para los obreros (pongamos que las tres últimas cifras son para trabajadores en formación en distintos grados). El emprendedor se lleva lo restante, 290.000 euros.

Muy bien: la media de lo que se lleva cada uno es de 33.333 euros, unos sueldos muy razonables. Si pensamos en el ingeniero, el dato de la media está bien, él se lleva un poco más pero por algo es ingeniero. Pero los demás... creo que estamos todos de acuerdo en que la media no es la medida correcta de los salarios de todos.

¿Y si descontamos al emprendedor de la lista? La cosa cambia: la media es de 15.000 euros. A mí no me parece un salario representativo: el ingeniero, el encargado y un trabajador lo superan, un cuarto lo alcanza y diez obreros se quedan por debajo. Además, implica manipular en exceso la muestra: sacamos a uno de ellos, porque intuimos que nos va a falsear el resultado que queremos obtener.

Aquí un estadístico nos hablaría de la desviación típica, de la varianza y la covarianza y de no sé cuántos más conceptos que, reconozcámoslo, cuestan un poco entender y requieren un cálculo cuidadoso para establecerlos. ¿Acaso la Estadística no tiene herramientas sencillas para casos como éste? Herramientas que pueda aplicar cualquier hijo de vecino, quiero decir.

Sí, sí las tiene. Y de hecho se estudian en el colegio (y me atrevo a decir que todavía); otra cosa es que las hubiéramos olvidado al día siguiente del examen.

La herramienta más sencilla de aplicar se llama moda. La moda es el valor que más se repite. En el ejemplo, el salario que más se repite es de 12.000 euros. Eso ya debería darnos qué pensar, 33.333 euros es la media pero muchos se están llevando sólo 12.000 euros.

En general la moda, aunque muy fácil de aplicar en grupos pequeños, no es muy representativa, porque es casi una casualidad que las cifras coincidan. Dicho esto, hay un valor que también es muy fácil de calcular: la mediana.

La mediana es el valor del centro una vez ordenados los números. En nuestro caso, la mediana es 13.000: 7 trabajadores sacan menos, 7 (incluyendo al emprendedor) sacan más y uno de ellos saca exactamente eso. Como anécdota, si sacásemos al emprendedor del conjunto (como hemos propuesto antes, al falsear la media), la mediana sería de 12.500 euros. Más baja, pero no habría mucha diferencia. La mediana nos puede servir para muchas cosas. Nos indica el valor tal que la mitad gana más y la mitad gana menos, así que si queremos establecer una campaña de ayudas a los que ganen poco o saber qué mercado hay para un producto que no es de primera necesidad, el tiro rápido que supone la mediana nos es mucho más útil que la sencilla media. 

La mediana. Que no le cuenten milongas: cuando le digan la media, que le digan también la mediana. Si se parecen, pues adelante (y, por cierto, si se parecen entonces tanto da emplear la media como la mediana como valor representativo). Si no se parecen, entonces no se fíe de la media.

Por ejemplo: la renta per cápita es la media de lo que produce un país entre sus habitantes. Suele emplearse para ordenar a los países por su riqueza, pero sería interesante saber la mediana de los ingresos personales o familiares; diría que unos cuantos países árabes y algunos otros países bajarían bastantes puestos. Así que la foto buena del país sería la dupla media y mediana.

Eso sí: la mediana de la población del planeta es tener una teta y un testículo. Ya ve, tampoco es la panacea.

The Band Perry - If I die young

Incendios forestales

https://www.youtube.com/watch?v=mD4oySDY52A

Consecuencia de la ola de calor (y de la sequía previa de este invierno y primavera) han sido los incendios forestales. Muchos, muy grandes, todos a la vez. Estábamos acostumbrados a que ocurrieran en California, en Grecia también, en Portugal si me apuran. Pero no aquí.

Miles y miles de hectáreas quemadas.

Seguro que a usted eso de las hectáreas no le dice nada. Pues a eso voy, porque es muy fácil.

Una hectárea es un hectómetro cuadrado. Lo que en mi época de escolar se escribía Hm². Un cuadrado de 100 x 100 m.

Lo importante es que 100 hectáreas (100 Ha) es 1 km².

Así que hay que dividir el número de hectáreas quemadas por 100 y tendremos la superficie quemada en km². Si es usted de letras, no divida: quite 2 ceros.

Si un incendio quema 6.000 Ha, ha quemado 60 km².

A partir de ahí, hágase usted la composición que mejor le parezca. 60 km² es una franja de 60 km de largo y 1 km de ancho, ahí es nada. También es una franja de 12 km de largo por 5 de ancho, o como prefiera. 

O quédese con la copla que si un incendio quema 6.000 Ha, es muy grande.

Por supuesto, y entrando ahora en la crónica política, nuestro Amado Líder no podía dejar de visitar algunos. Ayer o anteayer, creo, estuvo en uno en Extremadura.

Fue abucheado por los lugareños.

No como el Rey, que también estuvo en algún otro cercano, y fue muy vitoreado.

El caso es que, aunque el incendio estaba a dos horas en coche de la Moncloa, Sánchez cogió el helicóptero para ir a Torrejón y allí usar el Falcon, para hacer el último tramo de nuevo en helicóptero (que había hecho el mismo camino, pero de vacío). El regreso, también en Falcon, que hay que aprovechar el tiempo que le queda. Y lo mismo para ir a León.

¿Porqué es relevante? Por el discurso que dio Sánchez. Que no le echó la culpa del incendio a sus culpables habituales, el coronavirus, la guerra de Ucrania o la oposición. No, esta vez la culpa era del cambio climático. Que "mata gente", dijo el tipo que va a los sitios en helicóptero y Falcon.

Y luego está la foto de recuerdo que distribuyó su equipo de Prensa:

La pose lo dice todo: está encantadísimo de estar ahí y de poder hacerse esa foto.

Porque los incendios, para él, son sólo eso: una excusa para volar en helicóptero y en Falcon, y la oportunidad de hacerse fotos estupendas.

Pero ey, él no tiene culpa alguna: todo es por el cambio climático.

Oak Ridge Boys - Leaving Louisiana in the broad daylight

 

La exactitud de los números

https://www.youtube.com/watch?v=PiLKkwZdZtg 

 

 

Uno de los nuevos principios educativos en España es que a los alumnos no se les evaluará numéricamente: el esfuerzo y la progresión de los alumnos se calificará como insuficiente, suficiente, etc. No hace falta decir que los profesores (al menos la mayoría) seguirán empleando números, pero se reservarán esos números para ellos. Pero necesitan los números: si un examen tiene N preguntas y el alumno contesta bien a X, regular a Y y deja Z en blanco, el profesor traducirá los números que acabo de dar a números evaluables, realizará operaciones aritméticas y obtendrá un valor que, según él, resumirá el desempeño del alumno en el examen. Como no podrá dar ese número, tendrá unas tablas para ayudarse a situar el número en el rango de calificaciones posibles y voilà! Que puede que luego altere la calificación por estimaciones suyas del comportamiento del alumno, su actitud general o su progresión perceptible, eso puede ser. Pero de momento no será así.

 

Ahora bien, imaginemos que la nueva ley triunfa y se convierte en el nuevo estándar durante décadas. De acuerdo con el espíritu de la ley, el profesor no hará recuento del resultado del examen: lo corregirá y anotará la impresión que le ha dejado, si le ha parecido un examen de sobresaliente o de suspenso.  Pues ¿dónde estaría escrito que un 9 es un sobresaliente, un 5 un aprobado y un 4 un suspenso? Perdida la costumbre de asignar valores numéricos, las calificaciones acabarían siendo por la sensación que dejan. Ponderada esta impresión con el desempeño general (y la ponderación no sería un proceso matemático, pues ha de tener perspectiva de género), se obtendría la calificación. ¿Podría discutirla luego el alumno? No, no podría. O sí, pero sería un para gustos los colores. Bueno para el profesor, pero también malo: no podría defenderse de las acusaciones de "me tiene manía". Es lo que tendría que el profesor pusiera las notas que le dieran la gana según sus percepciones.

 

Esta animadversión a la exactitud que aportan los números no se da sólo en el ámbito educativo. También en la ingeniería. ¿En la ingeniería? Sí, en la ingeniería. Pondré un ejemplo.

 

Los morteros técnicos. Antaño, cada fabricante de un mortero informaba de las características de su producto. Su resistencia a compresión, su adherencia en el hormigón y en el acero, etc. O daba un valor que consideraba suficiente: "más de 40". Pero llegaron las nuevas normas, y las nuevas normas lo que dijeron es que los morteros se catalogarían en R1, R2, R3 y R4, y que para cada categoría el mortero tenía que aguantar al menos tanto y tanto: si era R3, digamos, "más de 15". A partir de entonces, todos los fabricantes modificaron la información que daban: su producto era R3, y pasaba a aguantar "más de 15". De hecho, seguía aguantando más de 40, pero eso se lo callaban.

 

¿Y? El resultado es que cuando hay que elegir un mortero técnico, todos son iguales. Todos tienen los mismos valores. Yo podría elegir el que aguanta más de 40 sobre el que aguanta 20, pero como ambos informan sólo que son R3 y que en consecuencia aguantan más de 15, no puedo. Supongo que sólo es cuestión de tiempo que los fabricantes empiecen a rebajar la calidad de sus morteros para que aguanten 20 en vez de más de 40. Y no creo que eso sea bueno.

 

No es un detalle, es el signo de los tiempos. En otras ocasiones me he quejado que la ingeniería de estructuras ha abandonado (obligada por las normas) el conocimiento de a qué tensión están trabajando los materiales. Aplicar la norma a rajatabla nos hace diseñar estructuras que "cumplen" o "no cumplen". Antaño el técnico calculaba la tensión en un punto y decidía si le era suficiente o no. Ahora, y con la inestimable ayuda de los ordenadores, el calculista ha perdido ese saber. Y poco a poco está perdiendo el control de los números; casi parece que llegará un día en que el ordenador se limitará a informar al proyectista de que la estructura diseñada es "suficiente" o "insuficiente". O resiste de manera sobresaliente, jajajá.

 

Supongo que la aversión a los números se está imponiendo como un hecho cultural. Ante la incapacidad que estamos desarrollando para entenderlos, prescindamos de ellos.

 

 

 

 

Carrie Underwood - Two black cadillacs

Cae la tasa de fracaso en los estudios de ingeniería

https://www.youtube.com/watch?v=YgSPaXgAdzE 

 

 

Leo que la tasa de abandono de las carreras de ingeniería en la Universidad de Zaragoza se ha reducido en 10 años (del curso 2009-10 al 19-20) de casi el 29% al 16%.

Como motivos se apuntan las notas de corte, el nivel socioeconómico del alumnado y la edad. Parece ser que un nivel socioeconómico menor hace que el alumno tenga que dedicarse antes a trabajar, y cuesta compaginar la carrera y el trabajo. Cuanto más joven menor abandono hay, y las mujeres dejan los estudios menos que los hombres (aunque esto no debería afectar si, como se dice, apenas hay mujeres estudiando ingeniería). Lo de la nota de corte no lo termino de ver claro, porque diría que en la mayoría de las ingenierías, las que tienen más alumnos, con un 5 pelado se entra. Vamos, que casi están en la puerta repartiendo folletos a la gente que pasa.

Pero, dejando aparte lo de la nota de corte, hay algo que a mí me chirría.

Cuando yo estudié ingeniería habría 600 alumnos en 1º y 60 en 5º. Si 1 de cada 10 llegaba a 5º, la tasa de abandono era del 90%. Pongamos que me equivoco y el éxito en los estudios era el doble, y que la tasa de abandono real era del 80%. En realidad, la tasa de éxito medida en "los que empiezan 1º" y "los que acaban 5º" sería menor, porque muchos de los 60 que terminaban venían del curso puente con la escuela de ingeniería técnica, pero dejémoslo en el 80%. ¡Qué diantres, 80/90%!

Si en el 2009-10 (muchos años después de mi tiempo) la tasa era del 29%, caray. Y sólo el 16% en la actualidad. A mí se me ocurren cuatro posibles explicaciones:

1) Ahora hay muchas más ofertas y los alumnos pueden estudiar lo que de verdad quieren. Sería como decir que la gente se apuntaba en ingeniería por hacer algo, por estar entretenido. No digo que no hubiera casos (conocí), pero ni aunque la mitad del alumnado se matriculara sólo para pasar el rato se justificaría el bajón.

Cabe decir, al respecto, que un matiz del informe que no acabo de entender es que dicen que no se considera que abandona el estudiante que, simplemente, cambia a otra carrera (o a otra universidad). Que empieza ingeniería y luego se cambia a derecho, que lo ve más facilito o le gusta más. Lo que significaría que la tasa de abandono real es superior al 16%, pero dado que la vicerrectora que presentó el estudio alardeó de que la vocación es lo que consigue que no haya abandono, entiendo que los estudiantes que cambian de carrera son un número poco significativo. Como en mis tiempos.

Descartado el cambio de carrera como explicación principal de un descenso de la tasa de abandono tan grande, quedan tres explicaciones: 

2) ¡El Plan Bolonia es la releche! Es posible que el Plan Bolonia suponga una revolución pedagógica de tal calibre que obre el milagro de que los alumnos que antes suspendían porque no aprendían, ahora aprenden y aprueban. Como si antes las clases fueran en ruso (a veces nos lo parecía) y ahora se dieran en cristiano. 

3) Ahora los alumnos llegan a la universidad mucho más preparados, y por eso fracasan menos.

4) El nivel de exigencia en la carrera ha bajado.

Lo del Plan Bolonia no termino de verlo claro (quizá interese lo que escribí, hace años, en esta entrada sobre los estudios de ingeniería). No lo conozco de primera mano, claro, pero no creo que aporte unos cambios pedagógicos tales que sea la causa de que casi todos los alumnos, que antes no conseguían terminar, ahora lo logren. En su día, hablando con profesores de ingeniería sobre Bolonia, me dijeron que no iba a cambiar nada, que iba a ser todo igual. Mismos profesores, mismas asignaturas, mismo temario. Por otro lado, la tasa de abandono de ingeniería que teníamos era específica de ingeniería, no se daba en las otras carreras, siendo la metodología similar. Y, sobre todo: la vicerrectora no ha dado loas a Bolonia como explicación de tamaño éxito. Por no decir que Bolonia no puede explicar el cambio de mi época a 2010.

¿Cuál creen ustedes que es la verdadera explicación?

¿Qué opinan del hecho de que ésa sea la verdadera explicación?

 

 

 

Dice la vicerrectora de Estudiantes de la Unizar que lo importante es que la tasa de abandono ha bajado. Y yo... creo que ella también lo cree. Lo que cuadraría con la verdadera explicación.

 

 

Beck - Loser

Las deudas se pagan en el futuro

https://www.youtube.com/watch?v=JAdvIwbXyo0 

 

 

Imaginemos una cuadrilla de amigos que deciden hacer un viaje. Pongamos que quieren celebrar algo. Supongamos también que deciden dar una cierta cantidad de dinero a uno de los amigos, y que ese amigo organice el viaje. Llamemos a ese amigo el amigo tesorero.

No nos cabe duda de que todos los amigos confían que el tesorero gestionará los caudales como mejor sepa. Pero ahora pongámonos en la piel del tesorero. Supongamos que se estaba pensando en un viaje a Viena. Y, claro, una vez allí por qué no ir a la ópera. Y a un crucero por el Danubio. El hotel de 3 estrellas que primero miró, hay uno de 4 estrellas que es mucho mejor y qué caramba, y el Circo del Sol actúa en Budapest, no está muy lejos, y el hotel en Budapest lo coge de 5 estrellas, y ese crucerito por el Danubio en vez de ser dar una vuelta se transforma en un crucero Viena-Budapest-Viena, y en vez de ir a Viena en avión de línea podemos contratar entre todos un vuelo chárter, que no sale por mucho mucho más, y podemos darnos unos regalos personalizados recuerdo de tan maravilloso viaje, y esos regalos…

Y supongamos que el tesorero, que no tiene que rendir cuentas día a día, va contratando, ya se pagará.

Y cuando presenta a la cuadrilla el viaje que van a hacer el que pregunta por si lo dado era suficiente es tildado de aguafiestas, con lo fenomenal que va a ser el viaje…

Pero el dinero del principio justo llegaba para el avión a Viena y un hotelito de 3 estrellas; con el presupuesto que habían hecho, el viaje debía haber sido a Sevilla o a Portugal. Y aunque todos asumían que el presupuesto podía quedarse corto y hubiera que hacer una derrama nadie imaginaba que el viajecito les iba a suponer una carga económica que tardarían años en pagar.

Si la cuadrilla de amigos es todo el país, la deuda contraída se denomina deuda pública.

Aparte del propio concepto de deuda en sí, la deuda pública tiene dos problemas.

El primero de ellos es que no somos conscientes de ella. Aunque se hable de ella, no la asumimos como una deuda verdadera, como un dinero que habrá que pagar en el futuro (¡que tendremos que pagar, ya ven, incluso yo al escribir no la siento como propia!). No la sentimos como propia, no es una deuda que tengamos nosotros.

El segundo problema es que cuando se piensa en la deuda pública, incluso los más sabios economistas la miran con una mente ceteris paribus. Este latinajo se usa mucho en asuntos económicos, y significa “siendo todo lo demás igual”. Esto es, cuando pensamos en la carga que supone la deuda suponemos al mismo tiempo que siempre estaremos como ahora. Y no.

Grosso modo, la deuda pública de España ronda 1.432.200 millones de euros. Como somos (también aproximadamente) 47 millones de personas, nos tocan 30.500 euros de deuda a cada uno. Por si quiere comparar, Felipe González se encontró una deuda de 1.270 euros por persona y la dejó en 10.500 euros por persona; Aznar la mantuvo más o menos en la misma cantidad; Zapatero la subió a 22.000 euros, y Rajoy a unos 28.000. Críticas a la gestión aparte, ¿dónde está el problema?

El problema está en que ceteris paribus es una entelequia, sólo una hipótesis de trabajo para facilitar la comprensión de las cosas. Y en el caso de la deuda, hay algo que puede variar y es clave: el número de amigos que tocamos a pagar. La población española. Una cosa es que esos 1,4 billones los paguemos entre 47 millones, y otra es que la población española en pongamos 30 años se haya reducido a (un suponer) 30 millones: si los gestores consiguieran mantener la deuda atada, sin aumentarla, tocarían a 46.700 euros por cabeza, no a 30.500. La carga que nos correspondería a cada uno de nosotros sería mucho mayor.

Y podríamos ver los números de otra forma: actualmente la población activa es el 50% de la población total. La deuda de 30.500 por persona, como la pagan los trabajadores, se transforma en 61.000 euros por trabajador.

Cuando pensamos en los problemas de la demografía pensamos en que una población envejecida tendrá que gastar más en servicios de atención (aunque tal vez menos en jardines de infancia y colegios, por si ayuda), y en quién nos va a pagar las pensiones cuando nosotros nos jubilemos. Pero pensemos en la deuda. Sólo por la variación demográfica la deuda que hemos de pagar aumenta mucho. Si se mantuviera el porcentaje de población activa (más jubilados, pero menos niños) la deuda sería de 96.000 euros por trabajador, pero si el envejecimiento se traduce en un menor porcentaje de población activa (pongamos que baja del 50% del total de la población al 40%), esa deuda cambia a 120.000 euros. Una deuda que el trabajador no sería consciente de que tendría, pero la estaría pagando. Obviamente, vía impuestos. El trabajador notaría que paga unos impuestos muy altos, rayando tal vez en lo insoportable, pero no notaría mejoras en los servicios públicos. Claro que no, porque el alza en sus impuestos se iría en pagar la deuda pública.

En resumen: atentos a la demografía. Pero atentos también a la deuda pública. La conjunción de ambas puede ser un problema de la leche.

Claro que si nuestros gestores públicos se preocuparan de disminuir la deuda…

 

 

 

Hometown - The night we met

 

La posverdad del paro

Anda el Gobierno sacando pecho por los resultados del paro. Y se atribuye el mérito: las ligeras reformas que han hecho en la reforma laboral del PP de 2012, y que se refieren a los sindicatos, han logrado los escandalosos resultados. Aunque su reforma lleva en vigor 1 mes pero tiene un periodo transitorio de 6 meses, que como es obvio aún no ha pasado, y que la variación no se ha producido sólo este mes. Pero no es eso lo que me molesta, sino que digan que el paro ha bajado... y no digan nada de los dos millones de bajas laborales que ha habido por covid. Esos que han cogido la baja no figuran como parados, y muchos de los nuevos trabajadores lo que hacen es cubrir las bajas.

Tampoco dicen que el sector público ha aumentado su plantilla en 222.200 trabajadores más, y que el sector privado sigue perdiendo asalariados.

Pero ¡ey!, no mienten. Y lo que dicen es verdad. Sólo que el panorama que se desprende de sus palabras no es verdad. Es posverdad.

La precisión de las coordenadas GPS

Google Maps proporciona las coordenada de un sitio con una precisión de cienmilésimas. ¿Cienmilésimas de qué? Cienmilésimas de grado.

¿Es mucha precisión?

Es bastante. 90° es un cuadrante del meridiano terrestre: 10.000 km. 1° es entonces algo más de 111 kilómetros, y una cienmilésima de eso supone 1,111 metros. Para marcar donde ir, es precisión suficiente.

Si al navegador le metemos sólo 4 decimales en vez de cinco decimales, ¿qué error cometemos? Suponiendo que redondeamos (metemos 0,63 como 0,6 y 0,68 como 0,7) el error máximo sería de 5 cienmilésimas: 5,55 metros. De nuevo, para saber donde ir ya vale, creo yo.

¿Y si sólo metemos 3 decimales? Entonces el error es de 55,5 metros. Aquí ya empezamos a no acertar, sobre todo si se trata de una dirección urbana.

De hecho, y por si usted está loco de atar, Google proporciona las coordenadas con 14 decimales (aunque en pantalla sólo muestre 5, si las copia y las pega en un editor de textos verá los 14 decimales). ¿Qué precisión es ésa? El decimocuarto decimal supone una precisión de 0,000000001 mm. Vamos, que supera la precisión del propio satélite que sitúa esa coordenada: en realidad, a partir del 6º decimal podemos estar seguros de que el valor que dé Google es un tiro al aire.

Lo dicho, para locos de atar. Para todos los demás, 4 decimales están bien.