Mis versículos favoritos XIII: la teoría del caos

https://www.youtube.com/watch?v=AXywYpUs83M 

 

 

Una mariposa bate sus alas en el Amazonas y se produce un huracán en Nueva York. Se llama Teoría del caos. Teoría que, por cierto, se debe al escritor de ciencia ficción (me encanta la ciencia ficción) Ray Bradbury, pues en uno de sus relatos un hombre pisa accidentalmente una mariposa y aquello termina deparando lo inimaginable.

Si usted tiene un vaso con agua y gira 180° la mano que sostiene el vaso, tendrá sólo un vaso boca abajo: el agua se habrá derramado y estará por el suelo. Esto es el universo newtoniano, el que percibimos: toda causa tiene un efecto, todo efecto tiene una causa. Si usted gira el vaso, el agua se derrama; el agua se derrama porque usted gira el vaso. Para la vida cotidiana funciona bastante bien. Pero ¿qué ocurre si nos salimos de los vasos con agua? La vida es más complicada de lo que parece, y darle una patada a un balón no significa que se marque un gol: influyen miles de factores, esos factores a su vez están influidos por otros miles, y así sucesivamente. En el perfecto mundo newtoniano, podemos predecir la trayectoria de un planeta y creemos que de una bala, pero no: de hecho, lo habitual es fallar el tiro. Con el planeta podemos, porque son muy pocos los factores que afectan (y la precisión de nuestro vaticinio), pero una bala, fuera del papel, en un mundo real...

Lo que la teoría del caos viene a decir es que la realidad es demasiado compleja para que controlemos la relación causa-efecto de muchas cosas. Como un huracán en Nueva York, por ejemplo.

O, en otras palabras, que somos seres insignificantes que no podemos controlar el mundo que nos rodea. Ni podemos evitar el huracán en Nueva York, ni sabemos porqué es en Nueva York y no en Baltimore. ¿De verdad el aleteo de una mariposa puede cambiar las cosas? No tenemos ni repajolera idea, y lo disimulamos diciendo que influyen muchos factores.

Esto, como se imaginarán, lo expresaba muy bien la Biblia. En uno de mis libros favoritos, por cierto: el casi herético Libro de Job.

Recordemos los antecedentes: Job, hombre bueno, sufre de pronto todos los males: se arruina, sus hijos mueren, su mujer le abandona, sufre una enfermedad (¿un cáncer de piel?) terrible, sus amigos y la comunidad le dan la espalda y le vilipendian,... Para los judíos de la época, estaba claro: Dios estaba castigando a Job, que sin duda había sido increíblemente malvado. Job debía, por tanto, arrepentirse de sus crímenes, confesarlos y pedir clemencia, y su obcecación en negar su culpabilidad no era sino otro delito a añadir a la lista (por lo que suponía negar el correcto juicio de Dios). Para la mujer, lo que tenía que hacer Job era maldecir de una vez a ese Dios que tan cruel estaba siendo con él y morirse. Pero Job ni maldecía a Dios ni admitía que él hubiera hecho algo malo.

Al final, Job hace lo que cualquiera de nosotros habría hecho desde el principio: "¿por qué a mí, Señor? ¿Qué he hecho yo para merecerme esto?".

Y, de pronto, Dios le responde.

Esa respuesta ha sido siempre, para mí, incomprensible. Y del todo insatisfactoria, porque no veía cómo eso respondía a la pregunta que todos nos hacemos: ¿porqué sufre el hombre justo?

Con los años (muchos), y tras meditarlo mucho, alcancé a entenderla (creo). No es éste el momento en el que la explique (y además creo que ya lo he hecho en anteriores entradas de esta serie), pero lo interesante ahora es que, si nos damos cuenta, cuando Dios intenta hacer entender a Job su incapacidad para saber las cosas que están más allá de lo que él puede llegar a saber no hace sino formular la teoría del caos:

"... ¿Has llegado hasta la fuente de los mares? ¿Has pisado en las honduras del abismo? ¿Te han mostrado las puertas de la muerte? ¿Has visto los umbrales de las sombras? ¿Has abarcado la anchura de la tierra? Habla, si es que lo sabes todo. ¿Sabes dónde habita la luz, y cuál es la mansión de las tinieblas, para que puedas llevarlas a su sitio y enseñarles el camino de su casa? Lo sabrás, pues tienes tantos años que para entonces ya habrías nacido. ¿Has llegado hasta los depósitos de la nieve? ¿Has visitado los graneros de granizo que yo guardo para el tiempo de desgracia, para el día de la batalla y del combate? ¿Por dónde se difunde la luz, por dónde se expande el viento solano? ¿Quién prepara cauces al aguacero y señala camino a la tormenta, para traer la lluvia a tierras despobladas, a lugares desérticos e inhóspitos, para regar los desiertos desolados y hacer brotar hierba verde en las estepas? ¿Tiene padre la lluvia? ¿Quién engendra las gotas de rocío? ¿De qué seno procede el hielo? ¿Quién da a luz la escarcha del cielo, cuando las aguas se endurecen como piedras y congelan la superficie del mar?..."

(Job 38, 16-30)

Causa sonrisa leer las grandes incógnitas que se planteaban los antiguos, qué conceptos creían que estaban más allá de lo que podrían llegar a saber. Pero al menos eran conscientes de su insignificancia.

 

 

 

F. Mendelssohn - Laß, o Herr, mich Hülfe funden (op. 96 c. 1)

El viento del norte

https://www.youtube.com/watch?v=10Ot0suSUb0

Tengo por ahí archivada una dirección URL que muestra las líneas de flujo del  viento en cualquier lugar en ese preciso momento. Es... divertida. El caso es que el otro día veía cómo venía el viento del norte a Europa.

El viento es curioso: si puede, circula por el mar antes que sobre la tierra. Islandia y Gran Bretaña son como rocas a esquivar, así como Noruega. En Europa Occidental es muy normal que sople el viento del norte, que viene del Mar del Norte (qué cosas, ¿no?). Pues bien, cuando lo estaba mirando, el viento hacía el recorrido de la imagen:

Me enfoco en la imagen en el cuadrante nororiental de la península. El viento del norte recorre Francia y llega a los Pirineos. ¡Alto: no se puede pasar! Francia es todo llanura justo delante de la cordillera, desde Hendaya hasta Perpiñán, y el viento lo aprovecha. Vemos como más o menos a la altura de Pau gira a la derecha, buscando el extremo pirenaico del cabo de Creus; una vez llegado al Ampurdán, sigue su camino hacia el sur, pero a gran velocidad, ha de recuperar el tiempo perdido. Es la tramontanta. Si habla con senderistas de la zona, le contarán anécdotas de lo peligroso por fuerte que es el viento, cuando se coronan las bajas montañas ampurdanesas. Si habla con ingenieros de estructuras, le explicarán cómo siempre se cuenta más viento cuando se calcula un edificio por allí. Si habla con la gente del mar... Bueno, en los juegos olímpicos de Barcelona se contó con la tramontana y su conocimiento por nuestros regatistas como una ventaja adicional para las medallas (que, por cierto, llegaron: 4 oros y una plata).

Entre Pau y Hendaya el viento se va a la izquierda, hacia el cabo de Higuer. La brecha no es tan clara allí, se aprecia con claridad la barrera que también supone la cordillera cantábrica desviando el viento hacia Finisterre, pero el efecto neto no es tan taponador como los Pirineos. El caso es que el viento busca el sur atravesando el País Vasco, Navarra y la Rioja... y se encuentra con el Moncayo.

El Moncayo es un deflector. Es una pared enorme que se alza aislada junto al valle del Ebro. Detrás están las montañas del Sistema Ibérico, pero el Moncayo es el adelantado. Es lo que se encuentra el viento. Y lo desvía. Hacia Zaragoza, claro. Es el cierzo, cortante y cruel, que todos los aragoneses del Valle del Ebro conocen bien. Es el viento del norte, aunque el Moncayo esté al oeste. Es el camino del frío en su viaje al sur.

Por supuesto, no siempre es así. En estos momentos veo que hay una masa de alta presión sobre Mallorca que genera un tapón aún mayor que los Pirineos. El efecto de este tapón es que el viento de Francia se está desviando por el golfo de León (mal día para los pescadores). Está llegando poco viento al Pirineo, y esto hace que todo el del Cantábrico está girando hacia Finisterre. Pero un poco sí se cuela en la parte baja del Pirineo navarro. Este poco, huelga decirlo, busca el sur... hasta el Moncayo. Una vez choca con él, a Zaragoza y a seguir el camino de siempre.

Por cierto, si quieren ver la imagen de la que les estoy hablando ahora mismo, ampliada para ver el recorrido global, es ésta:

José Antonio Labordeta - Aragón

Acerca de la densidad del aire

https://www.youtube.com/watch?v=tjQP9931NhU

Como calculista de estructuras, a menudo he de emplear la norma de acciones en la edificación, apartado "viento", para estimar el viento que actúa sobre una estructura. La mayoría de las veces ése es el momento más "¿y ahora qué hago?" de todo el proceso de cálculo. Porque la norma del viento, la española, es una birria. No hay día que la emplee que no piense que es una porquería de norma.

Dicho lo cual, y como la red está llena de descripciones de gazapos y miserias de la norma, voy a intentar aportar una información que seguro que pocos conocen y menos aplican.

Resulta que el apartado del viento establece que la fuerza que hace el viento es función de la velocidad con la que sopla y de su densidad; luego elucubra sobre lo que se considera velocidad al hablar del viento (algo en verdad complicado), y sobre la densidad se limita a la inocua frase "La densidad del aire depende, entre otros factores, de la altitud, de la temperatura ambiental y de la fracción de agua en suspensión. En general puede adoptarse el valor de 1,25 kg/m³. En emplazamientos muy cercanos al mar, en donde sea muy probable la acción de rocío, la densidad puede ser mayor". Y ya está. No dice más. Y nadie se preocupa más. ¡Buf!

En primer lugar, la densidad del aire al nivel del mar es de 1,225 g/litro, no 1,25. Sí es cierto que si sopla una galerna, lloviendo al mismo tiempo, el aire está empapado y pesa más, aceptamos ese 1,25. No obstante, es una condición dudosa en muchas partes: en Barcelona, por ejemplo, cuando sopla el viento huracanado es un viento seco, no es el temporal marítimo que nos imaginamos. Aunque supongo que en Galicia o en San Sebastián sí es fácil que sople la galerna del Cantábrico que supone un viento empapado.

Pero esto es al nivel del mar. No toda España está al nivel del mar, hace poco calculé una estructura que estaba a 1.150 m de altitud sobre el nivel del mar. ¿Qué pasa a 1.150 m de altitud?

Bueno, lo cierto es que el aire es menos denso cuanto mayor es la altitud, así que la fuerza del viento a la misma velocidad deberá ser menor, por narices. ¿Cuánto menor? ¡Ay, amigo! Eso es más difícil de responder. La densidad del aire yo la calculo multiplicando la densidad al nivel del mar por el número e elevado a -k por la altitud, siendo k=0,000126. Los resultados no son espectaculares, pero a 660 m de altitud (Madrid) la densidad del aire es 1,15, el 92% de la "titular", y a 1.150 m es 1,08, el 86%. Que quizá no es para tirar cohetes, pero si la estructura es muy sensible al viento puede ajustar la carga eólica… o saber que tiene ese coeficiente de seguridad adicional.

Y ya está. De verdad, no sé qué le costaba a la norma añadir la formulita y dejar que cada calculista decida si la aplica o no. Porque ahora no la indica, pero como sí autoriza (a su manera) que el calculista establezca la densidad del aire que va a tener en cuenta, si alguien le toma la palabra la habremos liado. Porque aparecerá el talibán de turno que le dirá que la norma no nombra esa fórmula y que por tanto él no se la cree, no la acepta. Y ante el panorama, el calculista prefiere evitarse líos y aplica el valor del nivel del mar, que además sabe que va sobrado. Y que salga lo que salga, que seguro que aguanta.

Eso sí, luego se nos llena la boca a todos (y a los de las normas los primeros) hablando de estructuras sostenibles, de contribuciones a la sostenibilidad (para hablar por hablar hay que emplear palabras muy largas), y todo eso. ¡Qué ecológicos que somos! Pero hacemos las estructuras para que aguanten mucho más de lo que deberían aguantar. Que una cosa es predicar y la otra dar trigo.

Eleanor McEvoy - Only a woman's heart

Dos cosas sobre el viento que usted quizá no sabía

 https://www.youtube.com/watch?v=Uo8H70U-aWA

 

Me juego la vida y la libertad al darle esta información porque, aunque es una norma europea y por lo tanto parte de nuestro cuerpo jurídico, AENOR se atribuye el derecho exclusivo a transmitir este conocimiento Por favor, no me delate. No quiero líos con la Ley.

Es posible que usted, calculista de estructura, no tenga en cuenta el anexo A del eurocódigo 1, parte 1.4, sobre acciones del viento. Es cierto que es un anexo y por lo tanto no es de obligado cumplimiento, pero creo que no está de más que lo sepa y, si lo considera conveniente, lo aplique:

 

Es decir: si construye usted cerca de un edificio mucho más alto, la altura de su edificio, a efectos de viento, puede ser mucho mayor de la que usted cree. Por ejemplo (me ha pasado), si calcula una nave industrial - baja, con mucha influencia del viento) adosada a un almacén robotizado en altura, muuucho más alto.

Por suerte, la aplicación de este artículo es voluntaria, con lo que le sugiero que lo administre con razonamiento: debe haber una proporción en las dimensiones en planta entre el edificio alto y el afectado, no es razonable que un centro comercial esté afectado por la torre de publicidad que tiene en una esquina, ¿no? Vamos, que tiene usted que tener el derecho a aplicarlo o no según si considera o no que se produce afectación.

Por otro lado:

Recuerden que en el eurocódigo el terreno de categoría IV es el que en la norma española se denomina como categoría V.

Este artículo también hay que tomarlo con cuidado, sobre todo si algún ingeniero español le va a revisar el proyecto. Porque viene a decir que si hay muchos edificios altos, como en las ciudades, usted puede rebajar la altura efectiva de su edificio. Y esto la norma española no lo permite, porque para ella (CTE SE-AE 3.3.2.2) "los edificios se comprobarán ante la acción del viento en todas direcciones, independientemente de la existencia de construcciones contiguas medianeras", algo que para mí significa que hay que suponer que los edificios que resguardan del viento pueden desaparecer algún día.

En fin, ahí lo dejo. Espero que haya sido usted bueno y se lo merezca.

Mocedades - La gaviota

La fuerza del viento

El otro día se pasó por aquí mi colega y sin embargo amigo Laureà Miró y nos saludamos efusivamente. Pero como ambos somos ingenieros calculistas, no nos preguntamos por nuestras respectivas mujeres e hijos, si siquiera por cómo va todo. Los dos entendemos que esas cosas, salvo instrucción al respecto, van bien y los niños están creciendo sanos y fuertes y sin meterse en problemas. No. Nos preguntamos qué llevábamos entre manos y al decirme que estaba calculando una chimenea mi respuesta (lo siento, me salió automática) fue algo así como "¿Si? No te habrás olvidado de considerar las presiones de Von Karman para la evaluación del efecto de las turbulencias que provocase el viento, ¿verdad?".

Como Laureà es un buen profesional no se había olvidado… y ahí que nos pusimos los dos a filosofar sobre los torbellinos del viento y quién había hecho una chimenea más alta, más delgada o más lo que sea. El caso es que no pudimos evitar sentarnos en una mesa a hacer cuatro números de comprobación y… lo primero que nos encontramos es ¿qué norma establece cuál es la fuerza del viento? Quiero decir, ¿qué norma establece correctamente cuál es la fuerza del viento?

Sí, porque en España rige el Código Técnico de la Edificación. Que es para edificios, y una chimenea no es un edificio. Pero no hay otra cosa. En realidad sí que la hay: la norma europea. Aplicable en toda la Europa nuestra, aunque en España nos negamos a que nos digan los de fuera lo que hemos de hacer y se ha promulgado que muy bien pero que aquí lo que manda es nuestro Código Técnico.

Bah, da igual. Ambos somos técnicos y que queremos es hacer las cosas bien, así que acudimos a la norma europea, que dice cómo calcular el viento en una chimenea, sabiendo la velocidad de referencia del viento. Y aquí viene lo bueno. La velocidad base del viento se establece en cada país. En España, en Cataluña y Aragón es de 29 metros por segundo, 104,4 km/h, al menos esta mañana.

¡Pero quietos, un momento! No hemos aclarado qué es "velocidad de referencia". El Código Técnico la define como "el valor característico de la velocidad media del viento a lo largo de un período de 10 minutos, tomada en una zona plana y desprotegida frente al viento (grado de aspereza II) a una altura de 10 m sobre el suelo". Valor característico es el que probablemente se alcanza una vez cada cincuenta años.

Riámonos: el Código Técnico es una copia de la norma europea, pero es una copia "a la española": una copia burda y mal hecha. ¿Qué dice la norma europea? Pues que la velocidad básica del viento se define a diez metros de altura en un terreno de categoría II. De grado de aspereza II, para entendernos. Aparentemente todo es correcto. ¿Entonces? Pues que la norma española clasifica los terrenos en grados de aspereza I (al borde del mar), II, III, IV y V (zona con muchos edificios altos). ¿Y? Que la norma europea usa la misma clasificación, pero la numera (ojo al dato) 0, I, II, III y IV. La zona II europea es un terreno con vegetación baja y obstáculos como árboles o edificios pequeños aislados. Y la zona II española es un terreno llano sin obstáculos ni arbolado. Lo que la norma europea llama zona II en España es zona III.

Y claro, el resto de cálculos están bien copiados. Pero el fallo está en la raíz, establecen mal la velocidad del viento base de los cálculos.

¡País!, que diría Forges.

Y el dilema de los técnicos: ¿Seguimos lo que sabemos que es técnicamente correcto o lo que dice nuestra ley que hemos de seguir?

Chascarrillo adicional: por lo que he dicho, según la ley española, en Zaragoza una vez cada cincuenta años soplará un viento de 104 km/h. Teniendo en cuenta que según las mediciones de su aeropuerto ese viento sopla dos veces al año, o el viento no se ha enterado que está fuera de la ley o la ley no sabe qué viento sopla en Zaragoza.