Cargas concentradas en forjados unidireccionales

Hoy me apetece escribir una entrada técnica. Y es que hay días que uno no está para nadie. Ya se me pasará.

500 kilos. Dudo que más. ¿Sabe qué es? La carga máxima que podría poner, concentrada, si el suelo de su casa fuera un forjado unidireccional. Para una casa es más que suficiente, así que puede usted estar tranquilo. Pero si el forjado tiene un uso de almacén o de trastero, la cosa se apura un poco. Y si lo usa como garaje, sepa que no deberá nunca usar el gato dentro. En cualquier caso, creo que los técnicos debemos ser conscientes del dato.Y, como me temo que ninguno lo es, he decidido escribir esta entrada. Por si a alguien le interesa.

Vamos allá.

La gracia de un forjado es que la carga se reparta entre las distintas viguetas o nervios aunqe sólo se aplique en uno de ellos; por ejemplo, una pared o una estantería pesada. La norma de cálculo establece cómo se evalúa ese reparto de carga, pero tiene una pequeña condición, que aunque es obvia la explica bastante mal. Ya sabemos cómo es la norma. Y lo que pretendo en esta entrada es explicar esa condición.

El tema se trata en el anejo 12 de la EHE-08. Apartado 5.1. Ahí se dice que -se entiende que para que se produzca el reparto de cargas entre viguetas- la losa superior hormigonada en obra debe armarse para un cierto momento. Y luego explica cómo se reparte esa armadura. Y no dice más. Para rematar la confusión, el referido momento de cálculo indica que es 0,3pd para cargas lineales y 0,125Pd para cargas puntuales.

Como cualquier calculista sabe, ni 0,3pd ni 0,125Pd son momentos flectores. Así que... ¿cómo operar?

Pues buscando en otro sitio. Yo, en el libro de Calavera "Cálculo, construcción, patología y rehabilitación de forjados de edificación". Ahí se explica mejor la cosa. Y es lo que voy a resumir a continuación.

Lo primero que hay que entender es que estos valores no viene de formulas deducidas de la mecánica de materiales. Todo el método del reparto de cargas viene de una base experimental amplia; del libro de Calavera he podido rastrear la información de la norma española hasta el Cahier francés de los forjados, pero no he accedido al documento francés; en cualquier caso, aceptemos que son valores obtenidos de ensayos y experiencias y que están del lado de la seguridad con un margen razonable.

En segundo lugar, el truco de la fórmula de la norma: es un momento flector por unidad de longitud. El resultado de la operación tiene unidades de L·F/L.

Una vez determinado el momento flector, la armadura que ha de tener la capa de compresión es MTD/(0,8dcfyd), siendo MTD el momento antes calculado, y dc el canto útil de la armadura transversal. Aquí, dado que la capa de compresión es de escasos centímetros, yo suelo tomar directamente la mitad del espesor; tampoco sé seguro si la armadura transversal irá arriba o abajo, digan lo que digan los planos. Y las unidades cuadran: la armadura obtenida es también por unidad de longitud. Si, por ejemplo, dc y fyd las ha introducido en cm, la armadura resultante serán los cm² por cm de ancho. 

¿Qué más hay que saber? Bueno, la norma no lo dice, pero en principio el método es válido para interejes entre nervios o viguetas no superiores a 75 cm. También, que la capa de compresión ha de tener cierto espesor, pero eso ya se lo encontrará cada uno cuando haga sus números.

Una información adicional: la EHE tabula el reparto cuando la carga concentrada se encuentra "sensiblemente en el centro de la longitud", y sólo entonces. De nuevo, información imprecisa no vaya a ser que se les pueda acusar de algo. Bien, "sensiblemente en el centro del vano" se refiere a la mitad central. ¿Y si la carga está en alguno de los dos cuartos extremos? La EHE calla. Ahí hay que tener en cuenta que el reparto no lo es tanto: el forjado transmite para homogeneizar deformaciones, pero cerca de los extremos la vigueta cargada no deforma tanto, con lo que hay menos necesidad de reparto. Yo, en su momento, me hice un reparto de la cuarta potencia (la deformación sigue una ley de cuarta potencia), pero Calavera hace el reparto lineal: de 1 en el apoyo al 0,3 a un cuarto de la luz para establecer el porcentaje de carga que absorbe la vigueta cargada, y en las paralelas el reparto de la carga que se transmite es en la proporcion titular de la EHE sobre la carga que queda. Aplicando el sentido común).  

La farsa del juicio de la farsa

https://www.youtube.com/watch?v=g1T71PGd-J0

Y broma buena, la que le gastamos al boticario, que en paz descanse desde entonces. Tenía la botica de guardia, y despachaba por un ventanuco, le pusimos la receta un poco lejos, sacó la cabeza “pa” leerla, y con un cepo de cazar lobos, clack, jajajaja y su mujer se enfadó, la tía asquerosa. Como le dijo mi madre, si no sabe aguantar una broma, márchese del pueblo.

(Chiste que contaba Gila) 

Dos meses largos llevamos de juicio; es el turno de los testigos de las defensas. El último mes, las acusaciones habían traído como testigos a policías y guardias civiles, que habían explicado lo mal que lo pasaron en los sucesos del 20 de septiembre y del 1 de octubre, los obstáculos al cumplimiento de las órdenes judiciales que tuvieron que afrontar y las agresiones que sufrieron. El odio que les tenían las masas. Aunque se hicieron cansinos por la repetición de hechos similares, al observador extraño todo aquello no podía menos que impresionarle. Pero ahora hablan los que traen las defensas, y son (y lo reconocen ante el juez) amigos de los acusados. Y la cosa ha cambiado.

Al principio del juicio también hablaron testigos pro-acusados. Pero eran llamados por la acusación, y se tenían que enfrentar a preguntas incómodas. Trabajos que hicieron, que cobraron, que encargaron, que pagaron. Aquello fue un circo, hasta el punto de que a alguno el juez le llamó la atención para decirle que tanto olvido no era creíble, a otros se les apercibió de que se les deduciría falso testimonio al acabar el juicio (ya veremos), la mayoría no sabía nada, no recordaba nada. Trabajaron gratis, sin encargos, no cobraban, saltándose todas las normas de cada empresa pero sin saber porqué,... Aquello era La ley del silencio. A mí me indignó tanta mentira, tan evidente, soltada con tanta sinvergonzonería y, en aparencia, tanta impunidad.

Pero lo de estos días... Los testigos están declarando sobre lo mismo que policías y guardias civiles, los altercados del 20 de septiembre y el día del referéndum. Y lo que están diciendo es que ellos no vieron nada. No vieron ningún altercado, ningún mal gesto a la policía, nada de nada. Sólo colaboración, gente pacífica y democráta que sólo quería votar, que se reunía espontáneamente con aire festivo. Vamos, que sólo les faltaba decir, como Gila, que si la policía no sabe aguantar una broma...

Es una farsa, todo esto. Ya era una farsa el proceso separatista en sí mismo, y el juicio también lo es. Pero no por la desfachatez de muchos testimonios, sino porque creo que todos somos conscientes de que, al final, terminará en nada. ¡Oh, sí, los condenarán! Pero la condena serán sólo palabras sin hechos que las confirmen.

Todo parece indicar que va a ganar Sánchez. Gobernará con un porrón de aliados, en una coalición Frankenstein unida tan solo por el odio al PP; no creo que el PP consiga la mayoría (ni aunque le apoyara Ciudadanos además de Vox), así que la alternativa (y no hay otra, ésa es la verdad) es que gobierne el PSOE. Y eso, en lo que afecta a los separatistas, se traduce en una de estas cuatro opciones:

1. Despenalización de los delitos que se les imputan, con efecto retroactivo. Fin inmediato del juicio si no ha acabado, y los acusados vuelven a sus casas tan panchos.
2. Ley de amnistía para los delitos que se les imputan. Los acusados vuelven a sus casas y sus condenas quedan anuladas. 
3. Indulto general a los acusados. Porque sí.
4. Cumplimiento de las penas en cárceles catalanas. El gobierno catalán aplica el mismo criterio que ha aplicado con Oriol Pujol, el hijísimo, y a la semana los acusados están ya de vuelta en sus casas, con el tercer o cuarto grado. 

Sí, como lo más probable es que el PSOE necesite los votos de ERC, PNV, Podemos y demás, y como los del PSC son (sus dirigentes, sus electos) tan separatistas o más que los de ERC -o los tienen tan acomplejados que quieren hacer todo lo que los de ERC quieren, a ver si así les aceptan como catalanes tan auténticos como ellos-, el PSOE buenista hará una de esas cuatro cosas; según lo apurado que esté. Sobre todo, ¿saben por qué lo harán? Porque es lo que no haría el PP. Y los socialistas no necesitan más motivo.

Y yo pienso que esto Marchena lo sabe. Y lo saben los fiscales, y lo saben las defensas, y lo saben los acusados. Y no está en nuestra mano impedirlo, así que... En fin, el juicio ha de seguir, pero la inutilidad de lo que va a trascender la tenemos todos clara. Y un juicio que no tiene consecuencias es una representación. Una farsa.

Ojalá me equivoque, por descontado, pero cuanto antes asumamos que así va a acabar todo antes pasaremos página. Total, una de tantas. 

The Knack - My Sharona

La lex Caecilia Didia

https://www.youtube.com/watch?v=Ry4BzonlVlw 

Durante 500 años, los romanos fueron una república. Fueron los años en los que pasaron de ser un villorrio a la potencia que dominó el mundo. Su dominio no fue instantáneo, fue evolucionando, pero también, al mismo tiempo, desarrollando su sistema político. En varias entradas he manifestado mi admiración por muchos de sus inventos políticos (por ejemplo, el cursus honorum que regulaba la carrera política de quien quisiera aspirar a los más altos cargos); hoy quiero mencionar la Lex Caecilia Didia.

¿Qué dice esa ley? En esencia: Ha de pasar un tiempo entre la proposición de las leyes y su votación en la asamblea: así, los ciudadanos tenían tiempo de analizar la ley y decidir si la querían o no. Normalmente, ese tiempo era de 24 días.

Además la ley incluía una segunda parte también muy interesante: prohibía lo que ahora llamamos una ley omnibús, una ley que regule asuntos muy diferentes entre sí: cada cosa tenía que tratarse mediante su propia ley.

¿Y por qué tenían los romanos en establecer estas regulaciones? Pues porque el sistema democrático había degenerado, y le veían las orejas al lobo del populismo. El objeto de esta ley era dificultar las cosas a los gobernantes populistas.

Les propongo, a partir de aquí, que juzguen ustedes a sus gobernantes bajo el criterio de esta ley. ¿Respetan los procesos y tiempos legislativos, o abusan del Decreto-Ley? Cuanto más acudan a este último, más populista ymenos democrático es ese gobierno (no quiero ni analizar lo demócratas que resultaron ser los separatistas catalanes, que el 6 de septiembre de 2017, en un pleno convocado ad hoc pero no con ese fin concreto, sino poco menos que para comentar las vacaciones según su convocatoria oficial, introdujeron una alteración en el orden del día proponiendo una ley cuyo texto no habían dejado estudiar a los demás partidos, que derogaba la Constitución y el Estatuto y convertía a los separatistas en gobernadores dictatoriales no sujetos a la justicia, y la votaron ¡esa misma madrugada!).

Y lo mismo podría decirse de las leyes escoba que acostumbran algunos a confeccionar al terminar los periodos legislativos, los cajones de sastre, las leyes en las que se aprueban muuuuchas cosas que no gustan pero a cambio, y en la misma ley, muuuchas otras que son las que queremos. Como, por ejemplo, las leyes de Presupuestos.

Como chascarrillo, la ley fue mejorada unos años después con la Lex Junia Licinia, que perseguía las claúsulas escondidas, no relacionadas o que serían malinterpretadas, y endurecía las penas por intentar saltarse la ley de claridad. Y además obligaba a que de la ley propuesta se hiciera una copia que se conservaría a salvo, para asegurarse que la ley aprobada era exacta a la propuesta.

Chicos listos, los romanos. Deberíamos aprender de ellos. Por otro lado, el que hubiera políticos romanos que se atrevieron a saltarse esta ley (derogándola) fue, lo más probable, causa fundamental en las guerras civiles que arruinaron su sistema republicano y condujeron al Imperio. Aunque, pensándolo bien, la enseñanza es que la ley Caecilia Didia, al impedir al gobernante manipular los tiempos y modos legislativos, lo que hacía era garantizar la democracia. Los enemigos de la Ley eran los enemigos de la Democracia, y viceversa.

Digo esto para que sepamos calibrar mejor a nuestros gobernantes. Por sus hechos.

J.S.Bach - Suite nº 1 para cello (variaciones sobre el Preludio, por ZSteven Sharp Nelson)

Tiempo de elecciones (II)

https://www.youtube.com/watch?v=YqSrecec8oE 

Estábamos en que se acerca el tiempo de elecciones y hay que pensar en los políticos. Hay que elegir a los que van a vivir como pachás y a cambio nos van a amargar la vida día sí y día también.

Mi consejo fundamental: no vote por el político que se mueve por el odio. El odio no es buena actitud para gobernar. ¿Cree que saldrán cosas buenas de las personas que se guían por el odio hacia los demás?

Tampoco aconsejo elegir a aquellos cuya ideología es revivir en el pasado de hace 80 años y de querer volver atrás 90. 

Y, por supuesto, menos aún el votar a personas que lo que quieren es (parece) vivir en tiempos artúricos, míticos, en los que Cataluña era una entidad independiente, temida y respetada por todo el orbe y de cuyas fuentes sólo manaba néctar y ambrosía. Porque esas personas, en realidad, son un clan cuasimafioso.

¿A quién votar? Empiece por lo fácil: que sea demócrata. ¿Y quién es demócrata?, me preguntará. Pues no sé, pero yo tengo tres condiciones, piense si las cumple su candidato:

1. Acepta los resultados electorales. No clama que ha habido tongo y, menos aún, llama a las turbas a manifestarse contra los partidos contrarios, como protesta.
2. Acepta la existencia del otro y le permite expresarse y manifestarse (esto hay que aclararlo porque en Cataluña es costumbre que los que más alto gritan que son demócratas más probable es que gusten de partir la cara a los demás cuando los encuentran por la calle). 
3. No busca imponer el pensamiento único.

Un último consejo: huya del culto al líder. Claro que puede haber un líder fuerte, pero no ha de ser una organización basada en el culto al líder.  Tampoco una organización en el que sólo trepa el seguidor fiel del líder. Si el líder no acepta que los cuadros de su partido le lleven la contraria, ¿cómo cree que se comportará cuando sea el mandamás absoluto? ¿Y qué valía cree que tendrán los que le acompañen?

Como ven, no es una elección fácil. Mas nuestra vida sería mucho mejor si todos lo pensáramos un poquito.

David Locke & Alison Moyet - Only you (Yazoo)

En la muerte de Rafael Sánchez Ferlosio

https://www.youtube.com/watch?v=Fa8Q4cJGMKg

Ha muerto Rafael Sánchez Ferlosio. Ya saben, el autor de Industrias y andanzas de Alfanhuí y de El Jarama. Yo, si tuviera que ordenar a los novelistas españoles (y Cervantes no juega), no sé si el primer puesto se lo daría a Galdós o a Ferlosio. Por El Jarama, claro. Una novela imprescindible de verdad, que se lee y se relee una y otra vez.

Hace un par de años escribí un artículo sobre El Jarama (aquí), y no lo voy a glosar de nuevo. Sólo diré una cosa: la descripción de la sociedad española de ese momento y, en definitiva, de la Humanidad, es perfecta. Tanto, que necesita de varias lecturas, lecturas reposadas y cargadas de reflexiones, para captar todo lo que se dice, se muestra , se deja entrever.

Pues sí, ha muerto uno de los más grandes de todos los tiempos. Pero España es como es y la noticia pasa sin pena ni gloria. ¿A quién le importa, Rafael Sánchez Ferlosio?

Ése, ¿quién dice que es?

- Zacarías , tú lo que podrías hacer es venirte en la bicicleta de ella.
- Lo había pensado. Pero después ¿qué os parece que haga con esa bici?
- ¿Eh... Pues no lo sé. No sé qué haríamos. Pero...
- Calla, Fernando - cortó Mely-; dejarlo ahora, por Dios y por la Virgen, luego lo pensaremos.
Tito se adelantaba hasta ellos.
- No, Mely - le decía excitado, casi gritando-, es ahora cuando lo tenemos que pensar, ¡ahora!, ¿quién es el que se va a decírselo esta noche a su madre?, ¡di!, ¿quién se presenta allí con la bicicleta en la mano?...
Se habían detenido en la carretera.
No grites, Tito, por Dios . le suplicaba Mely con un tono lloroso-; dejarlo ahora, dejarlo; luego se pensará, ¡no me agobiéis todavía!...
- Hay que pensarlo ahora, Mely, ¿quién se lo dice?, ¿quién?
- Tito, sosiégate - intervenía Daniel-; así será peor; desazonarse más, inútilmente.
- Pero es que te desesperas, Daniel, tan sólo de pensar en irla allí a su madre...
- Habrá que hacerlo - cortaba Zacarías.
- Sí, Zacarías - dijo Tito-, habrá que decírselo, ya lo sé. La cosa es el cómo. ¿Cómo se le dice?
Echaban a andar nuevamente.
- No creo yo que haya ninguna manera mejor que otra - contestó Zacarías-, para decirle a una madre que su hija se ha muerto. Todas son la peor.
- ¡Pánico es lo que me da! - gemía Tito-. ¡Pánico!

Rafael Sánchez Ferlosio - El Jarama (pasaje escogido al azar)

Lennie Niehaus & Clint Eastwood - Claudia (Sin perdón)