The brass

El domingo se publicó esta foto:

El Líder Supremo de Corea del Norte, en una visita a una universidad militar. Supongo que la foto es de una reunión con la cúpula militar, e imagino que esa cúpula estará formada por lo más selecto del estamento militar norcoreano. 

Me ha llamado la atención al verla que los militares estén con libretitas, prestos a anotar cualquier instrucción o aforismo de su líder. Si nos fijamos en el que está sentado a su izquierda, ése no apunta nada. No lo necesita: ya tienen minions de pie que tomarán las notas por él. En fin, imagino que esos atentos amanuenses sólo serán tales en las reuniones con el líder, seguro que cuando están con cualquier otro son ladradores intransigentes.

También me ha llamado la atención que todos van de verde caqui. No estoy al tanto de la organización militar norcoreana, pero si es como en la mayoría de los países que sí sé, el verde caqui es el color de los ejércitos de Tierra. El azul suele ser el del Ejército del Aire y el blanco o el azul marino de la Armada. ¿No estudian los aspirantes a esas dos ramas en esa universidad, no se les dan nociones de esas dos armas a los cadetes de Tierra... o es que Corea del Norte no dispone de marina de guerra ni de aviones de combate? No me extrañaría que fuera esto último. Curioso, en cualquier caso.

Pero, por supuesto, lo que más me ha llamado la atención (a mí y a cualquiera) son las medallas de los que están de pie. En los países normales, salvo en las ocasiones de gran gala en las que la etiqueta exige la medalla formal, no se luce la medalla sino un pasador representativo. De hecho, diría que en Corea del Norte también: fijémonos de nuevo en el que no toma notas: la pechera está llena de pasadores. Tiene más medallas que nadie. También, probablemente, los que están sentados a la derecha del líder, pues si los mindundis que están de pie tienen medallas para cubrirles todo el pecho, los sentados tendrían más aún y sin embargo no se les ve. 

 

En inglés, brass significa latón. Pero en el argot militar, the brass ("los latones") significa "los jefes, el estado mayor". Y no con sentido admirativo sino (a menudo) despectivo. El origen de la expresión se explica perfectamente viendo la foto norcoreana.

 

Marruecos 1803

https://www.youtube.com/watch?v=bWwj-HbBLi8

«El carácter distintivo de aquellas gentes es la ociosidad: a cualquier hora del día se las ve sentadas o tendidas cuan largas son por las calles y otros parajes públicos. Son eternos habladores y visitadores, de manera que al principio me costaba mucho desembarazarme de ellos, mas luego, como me tenían respeto, se retiraban a la primera insinuación y así me dejaban tiempo para trabajar.

El traje de los habitantes es camisa con mangas anchísimas, enormes calzones de tela blanca, chaleco de lana, bonete rojo y puntiagudo, la mayor parte llevan alrededor de éste una tela o muselina blanca que forma el turbante. El hhaik los envuelve enteramente y cubre su cabeza a manera de cogulla, a veces el capote o albornoz blanco con su capucha encima del hhaik, y las babuchas o pantuflos amarillos. No falta tampoco quien en lugar de la chaquetilla lleva un caftán o levita larga abrochada por delante de arriba abajo con mangas muy anchas, pero no tan largas como la de los caftanes turcos. Todos llevan cinturón de lana o seda.

Las mujeres salen siempre tan completamente envueltas, que con dificultad se vislumbra un ojo en el fondo de un gran pliegue de su hhaik; su calzado consta de grandes babuchas coloradas, sin medias como los hombres. Cuando llevan un niño u otra carga, siempre es sobre las espaldas, de modo que no se puedan ver las manos.

El vestido de los niños consta de una simple túnica con cinturón.

El albornoz sobre el hhaik es el traje de ceremonia de los talbes o literatos, los imames o jefes de las mezquitas, y alfaquíes o doctores de la ley.»

Domingo Badía es uno de los más singulares personajes que ha dado la historia de España. Bajo el nombre de Alí Bey (y con este nombre tiene dedicada una céntrica calle en Barcelona), viajó por el mundo árabe hacia 1800. En aquella época, era un mundo vedado a los cristianos, así que viajó haciéndose pasar por un musulmán criado en Occidente porque su padre era un rico turco que había tenido que salir por patas. ¿Viajó o espió? ¿O ambas cosas: espió para que le pagaran lo que él quería hacer, que era viajar? No lo tengo claro, porque ya digo que era un tipo singular, lleno de claroscuros.

El caso es que en 1803 hizo un viaje por Marruecos; el fragmento reproducido es de su libro Viajes por Marruecos en la edición de Salvador Barberá Fraguas.

Es interesante la descripción que hace del carácter del habitante de Tánger. Piense el lector si se parece en la actualidad a como era hace 220 años.

Como datos curiosos, el editor apunta que las babuchas marroquíes se diferencian de las orientales en que dejan suelto el talón y que a ello se atribuye el que los marroquíes no padezcan de callos (no tenía ni idea). Y resulta que algunos descubrieron que Alí Bey sí los tenía, y eso hizo sospechar que su identidad era fingida.

El otro dato es sobre el albornoz blanco sobre la chilaba del último párrafo. Se cree que proviene de la época de los Omeya en España, pues ya entonces lo vestían los dignatarios. En la actualidad sólo la usa un número muy reducido de letrados, aunque es obligatorio para los altos funcionarios en las ceremonias civiles y religiosas en presencia del monarca. La próxima vez que den imágenes de recepciones reales en Marruecos intentaré fijarme.

Luigi Boccherini - Quinteto de cuerda op. 11 nº 5: minueto

Jirafas

https://www.youtube.com/watch?v=QbdCpi4qTNY 

 

 

En 2018 se produjo un descubrimiento asombroso: existen cuatro especies de jirafas. La jirafa del norte, la del sur, la del este y... la del oeste (ya sé, ya sé, pero es lo que pasa cuando las especies se descubren en los laboratorios). Lo asombroso, claro, es que ese descubrimiento no se hubiera hecho antes, porque además hay más diferencia genética entre ellas que entre un oso polar y un oso grizzly. Hay jirafas en multitud de parques zoológicos por todo el mundo, y en ellos las jirafas se mezclan (las mezclan) y tienen descendencia. Y nadie se había dado cuenta de que eran especies diferentes.

Una curiosidad de las jirafas, con esto de las especies, es que no se mezclan. Y a veces coinciden y conviven (en Kenia hay zonas con jirafas de tres especies distintas), pero en libertad no se mezclan: se han analizado multitud de excrementos, y nunca se ha encontrado ADN de elementos híbridos.

¿Por qué no se sabía que había jirafas de especies diferentes? Lo más probable es porque a nadie se le había ocurrido que lo fueran. Parece ser que no hay dos jirafas iguales, todas tienen manchas diferentes, pero que en los zoos no se percataran... Sí, tiene que ser que nadie lo pensó. 

¿A nadie le importaban las jirafas? Es asombroso: ¿en serio no era el animal salvaje favorito de nadie? Si hiciéramos un estudio entre niños pequeños, seguro que el elefante y la jirafa ocuparían los primeros puestos. El león, la cebra, el rinoceronte, la foca y los grandes simios estarían por ahí, en puestos de honor, pero la jirafa no bajaría del podio, imposible. ¿Entonces? ¿Es sólo una pulsión infantil, que a la hora de la verdad se pierde?

Es asombroso que desconocemos casi todo acerca de las jirafas. Sus deposiciones miden unos 3 cm de largo. ¿Animales tan grandes? Es por su sistema digestivo: es tremendamente eficiente. Beben agua, claro, pero se pasan meses sin beber. Y tienen una lengua de medio metro y un corazón de 12 kg. Pero no se saben muchas más cosas: que hay ejemplares, machos, que viven solitarios, y que hay manadas mixtas con madres y sus crías de hasta 2 años. ¿Cómo se comunican entre ellas? ¿Qué mensajes se transmiten? ¿Qué estructuras sociales tienen? Apenas sabemos nada de ellas.

Uno de los pocos animales que cualquiera sabría describir, uno de los que nos es más simpático (al menos, en los años en los que sentimos simpatía por los animales), y sin embargo.

Me encanta que haya personas que trabajen, investiguen y exploren en campos que a nadie le importan. Es una de las razones para tener fe en la Humanidad.

 

Blondie - Picture this 

Tres efemérides II: Horacio

https://www.youtube.com/watch?v=Rc78j1yICps 

 

La palabra dicha no puede ser borrada. (Horacio)

Cuando yo era chaval, los curas de mi colegio albergaron a un cura polaco. ¿Cómo se entendían? En latín. Cuando yo era chaval, todos los curas - el polaco también- sabían latín. 

Cuando yo era chaval, los curas sabían latín; la población en general no. Nuestros mayores habían estudiado latín, claro, mi padre tuvo 7 años de latín en la escuela, pero no alcanzaban el dominio de generaciones anteriores. De 100 ó 150 años antes, no me extrañaría que las personas cultas de 1850 sí pudieran hablar en latín con cierta fluidez. A mí, por supuesto, no me llegó el interés por el latín de la época de mi padre (en librerías de lance he encontrado manuales escolares de la época que ¡caray!), pero por alguna razón estudié que los principales nombres de la literatura latina eran Virgilio, Ovidio y Horacio. Supongo que sería por, entre otras cosas, lo canónico de su latín: es curioso que los tres fueran coetáneos. Con el tiempo, ya mayor, supe de otros: Salustio, Suetonio, Marcial, Plauto, etc. Pero los nombres de pequeño eran esos. No sé los nombres que habrán estudiado los jóvenes hoy en día, y no me extrañaría que la lista se redujera a ninguno. Eso no significa que los jóvenes de hoy en día no hayan estudiado los datos fundamentales de la civilización romana (nadie estudia autores cartagineses), pero da que pensar acerca de la formación que estamos dando a nuestros menores.

Pero centrémonos en Horacio, porque el 27 de noviembre fue el aniversario de su muerte.

Para empezar, se llamaba Quintus Horatius Flaccus, pero todos le llamamos Horacio. Comprensible. Su padre era un liberto (un antiguo esclavo manumitido), que poseía un pequeño trozo de tierra, y su mayor deseo era que su hijo llegara a ser un ciudadano culto, instruido y virtuoso. Para cumplir su deseo, se trasladó a Roma, y allí Horacio supo sacar provecho de los sacrificios paternos, y a los veinte años fue a Atenas para completar su instrucción. 

De regreso a Roma se vio obligado a ganarse la vida como escribano. La necesidad le hizo audaz, y compuso sus primeros versos, los cuales le introdujeron en los medios literarios. Así fue como trabó amistad con Virgilio y, a través de éste, con Mecenas. En aquella época mecenas no significaba "protector de los artistas", sino que era el nombre de un patricio romano muy rico, que le regaló a Horacio una villa donde éste llevó una existencia tranquila y sin agobios económicos. Allí pudo dedicar todo su tiempo a escribir, y de esta historia surge la palabra mecenas y su significado. Por si no lo sabían.

Horacio tenía una filosofía de la vida basada en el justo medio de las cosas. El emperador Augusto le ofreció ser su secretario particular, pero rechazó la oferta: prefería la paz de su villa, sus escritos y sus amigos. Mecenas, claro, pero es que Horacio no tenía deseos de poder o de riquezas.

El poeta murió el 27 de noviembre del año 8 antes de Cristo, pocos días después que Mecenas. El emperador, que sabía del afecto que unía a ambos hombres, mandó que fueran enterrados uno al lado del otro, en el Esquilino. Dentro, por tanto, de las murallas de la ciudad.

No estoy versado en Horacio. Ni en Ovidio, ni en Virgilio. Empecé la Eneida (no en latín, por descontado), pero no la pude terminar: me pareció demasiado pedante, comparada con Homero. Pero eso no quita para que no sepa que Ovidio escribió el Ars amandi, y que recuerde los nombres de estos tres grandes. Cultura general, el nivel de cultura general que se entendía como imprescindible cuando yo era chico. Ahora... no sé. Creo que la cultura general que se considera imprescindible ahora es de menor nivel que en mis años mozos. No sé si porque los poderes consideran que no es necesario un nivel como el de entonces o porque no se considera adecuado tener que hacer el esfuerzo necesario. Sea lo que sea, es un signo de estos tiempos. Deberíamos reflexionar sobre ello, y por eso aprovecho la efemérides de Horacio para sacar el tema a colación. 

 

 

Por cierto: Horacio fue el autor de la famosa frase Carpe diem. Quizá les suene.

 

 

 

Enya - Cursum Perficio 

Curiosidades de las montañas

https://www.youtube.com/watch?v=bUjPPBxbQrQ 

 

 

Cuando se habla de montañas, solemos pensar en su altitud. Claro que sí, es lo más importante. Las montañas se clasifican por su altitud. Pero las montañas tienen más conceptos geográficos divertidos.

El más famoso de ellos es la prominencia: cuánto hay que bajar para subir a una montaña aún más alta. Para explicar bien la prominencia, lo habitual es emplear el símil del agua: imagine usted que la Tierra está cubierta de agua y ésta se va retirando, poco a poco, hasta que aparece su pico. Si se sigue retirando, por fuerza habrá un momento en que se podría ir en seco a otro pico más alto: la prominencia es cuánto han tenido que bajar las aguas para ese camino. Como es lógico, el Everest no tiene prominencia, porque no hay montaña más alta, y la montañas más altas de una isla tienen como prominencia su altitud, ya que no hay camino seco para ir hasta el Everest.

De hecho, se llama montaña a un máximo topográfico (puntos en los que en cualquier dirección necesariamente se ha de descender) con una prominencia de al menos 300 m. En una montaña puede haber varios máximos topográficos, y sólo se considerarán cimas a los que tengan una prominencia de al menos 30 m (esta clasificación es de la UIAA, no es un concepto universal).

Así que la prominencia está bien, pero no termina de ilustrar la importancia de una montaña. 

Otro concepto que puede ayudar es el aislamiento topográfico; que además se entiende muy fácil: es la distancia mínima a un punto más alto. En el círculo con ese radio, la montaña es el elemento más alto. Que quede claro que no es una medida del aislamiento como se entiende habitualmente: una montaña puede estar rodeadas de montañas más bajas, nadie diría que el Everest es una montaña aislada; así que es posible que el término no esté bien escogido.

Con todo, para mí es lo que da un carácter especial es algo que no sé qué nombre tiene: a qué distancia se ve una montaña y no se ve otra más alta. 

Por ejemplo, en Cataluña el macizo de Montserrat, desde el sur, se ve a muchos kilómetros:

Mi favorita, desde siempre, es el Moncayo. 

No es una montaña muy alta, pero cualquiera que en el valle del Ebro levante la cabeza y mire hacia el oeste lo verá. Además, el viento del Norte  que barre Francia se encuentra el obstáculo de los Pirineos, así que se apelotona por sus bordes, cabos de Higuer y de Creus (por eso hace siempre tanto viento en el Ampurdán) para rodearlo. Por el oeste, baja hacia el sur y al acabar la Navarra se encuentra con la pared inmensa del Moncayo. El efecto del monte es desviar ese viento norte, encajonándolo en el valle del Ebro hacia el este-sureste: es el famoso cierzo, cortante y cruel, que cualquiera que haya vivido en Zaragoza conoce y que nos convierte a todos en cheposos. Más aún: las nieves duran más y aparecen antes en la cima del Moncayo, por lo que el viento primaveral u otoñal, al rebotar con la cima nevada, se enfría y aumenta su efecto congelador.

Es la montaña de donde viene el viento y el frío, la que domina el valle del Ebro y es visible con claridad a más de 200 km. Donde, sin duda, para los primitivos habitantes del valle vivían los dioses.

Morgan Wallen - Last night

 

Bessemer (II)

Hace algunos años publiqué una entrada sobre Bessemer (pinchando aquí).

El porqué de mi admiración por Bessemer y la importancia que tuvo Bessemer para el desarrollo tecnológico de la humanidad podríamos explicarla con un simple dato:

Antes de Bessemer, producir cinco toneladas de acero requería un día. ¿Con Bessemer? Quince minutos. 

Números eclesiales

https://www.youtube.com/watch?v=JFTFG4hGfXQ 

 

 

En la diócesis de Barcelona viven 2.709.159 personas (todos los datos, de 2022). Hay 172 curas diocesanos en activo más 6 capellanes, 18 sacerdotes en cargos fuera de la diócesis y (atentos) 214 jubilados. Hay más sacerdotes jubilados que en activo, algo esperable en el gremio de los mineros del carbón y el de los vendedores de máquinas de escribir, gremios que todos sabemos que están próximos a su extinción. También hay 331 sacerdotes religiosos (los diocesanos son, por así decirlo, del obispo, y los religiosos son de las órdenes y congregaciones religiosas, independientes del obispo).

De todas formas, para saber si son muchos o pocos lo más correcto es compararlos con los números de otras diócesis. Dado que Zaragoza suele considerarse el fiel de España, los voy a comparar con los zaragozanos; y como en todo lo que se refiere a la iglesia Gerona es una situación límite, la voy a incluir en la comparativa. A ver qué sale.

Primero, los números absolutos. En Zaragoza viven 929.745 personas, y en Gerona 894.890. Bastante parecidas de tamaño. En la primera hay 128 curas diocesanos activos y 10 capellanes, en la segunda 30 más 3. Vaya. Respectivamente, 167 y 88 curas jubilados, y 151 y 17 sacerdotes religiosos.

La primera comparativa nos habla del futuro: en Zaragoza y en Barcelona están jubilados el 55% de los sacerdotes diocesanos, en Gerona el 73%. No me extrañaría que en papeles internos de los obispos se trate a Gerona como tierra de misión, al paso que van tendrá que serlo.

En cuanto a la densidad, en Zaragoza hay 1,5 sacerdotes por cada 10.000 habitantes. En Barcelona, 0,66, y en Gerona 0,37. Dicho al revés, un cura atiende en Zaragoza a 6.737 personas, a 15.220 en Barcelona y a 27.118 en Gerona. No hay grandes ciudades en la provincia de Gerona sino multitud de pueblos, y si (como indica que el 73% del clero diocesano esté ya jubilado) suponemos que la mayoría de los curas activos estén cercanos a la edad de jubilación, podemos imaginarnos que casi toda la provincia está desasistida en este aspecto.

Esto último es fácil de medir, y lo cierto es que arroja resultados sorprendentes. Voy a llamar cura de almas a la suma de bautizos, primeras comuniones, confirmaciones y matrimonios. Pues bien, en Zaragoza hubo 109 actos por cada 10.000 habitantes, en Barcelona 34,5 y en Gerona 35,3. Si lo miramos por curas, los números son 73,66, 52,54 y 95,79 respectivamente: la población zaragozana es mucho más practicante que la catalana, triplicando los actos de cura de almas, y no hay diferencia entre un barcelonés y un gerundense. Sin embargo, puede decirse que los sacerdotes barceloneses son un pelín vagos, mientras que los de Gerona trabajan duro. Más viejos que los de Barcelona, con una población mucho más dispersa, y sin embargo hacen casi el doble de bautizos, bodas y demás que sus colegas.

El siguiente dato me llama la atención porque se refiere a lo que voy a denominar "dureza de corazón". En Zaragoza se recauda para Manos Unidas 1,61 euros por persona. En Barcelona, 0,52, y en la provincia de Gerona, 0,26. Curiosamente las tres provincias están, en la lista de provincias según su renta per cápita, en los puestos 11º, 10º y 9º: 26.722 € por cabeza en Gerona, 26.531 en Barcelona y 25.150 en Zaragoza. Es cierto que las diócesis no coinciden con los límites provinciales, pero lo más probable es que así como la mayor riqueza se acumula en las capitales, también se dan las mayores bolsas de pobreza, por lo que no creo que los números difieran mucho. Desde luego, las tres diócesis son bastante agarradas, pues que alguien que gana 26.722 € al año done a Manos Unidas sólo 0,26 €...

Si este dato lo miramos por el número de curas, un cura zaragozano "recauda" para Manos Unidas 10.866 €, uno barcelonés 7.945 y uno gerundense 7.063 €. Teniendo en cuenta lo duro del trabajo del cura gerundense y la dureza de corazón de su grey, creo que el barcelonés debería avergonzarse. 

Un último número lo arroja lo que ha gastado Cáritas en las diócesis. Los números son parecidos: en Barcelona, 11,1 € por habitante, un poco menos en Zaragoza (10,3) y algo más en Gerona, 13,5. Es curioso que cuanto más rica la provincia más invierte Cáritas en la zona; uno podría decir que es por la generosidad de sus ricos habitantes, pero vemos que es justo al contrario, cuanto más ricos menos dan. Así que el dato nos habla de desigualdad: ricos más ricos a costa de pobres más pobres. Pero lo más curioso es si lo miramos por sacerdote: uno barcelonés "gestiona" 169.212 €, uno zaragozano 69.163 y uno de Gerona 365.871 €, casi 6 veces lo que un cura zaragozano.

Parroquias dispersas, curas envejecidos, una población alejada (excepto para recibir de Cáritas, claro)... y sin embargo los curas gerundenses dan el callo. Existe la teoría, puede que cierta, que la falta de curas en Gerona se debe a lo tremendamente nacionalista de la diócesis, pero sean indepes o no ellos hacen todo lo que pueden.

Por curiosidad, he mirado también los números en la diócesis de Sevilla, con 1.948.393 habitantes. Allí los curas jubilados no llegan al 35%, y hay 201 actos de cura de almas al año por cada 10.000 habitantes, el doble que en Zaragoza y casi seis veces lo que en Barcelona. El número de curas por 10.000 habitantes es un valor intermedio, 1,28, así que cada cura sale a 157 actos al año, muchos más que sus colegas del norte. Y algo raro: Cáritas invierta allí 6,33 € por habitante. La renta per cápita en Sevilla es de 18.223 €. ¿Son en el norte mucho más ricos que en Sevilla y sin embargo Cáritas tiene que destinar mucho más dinero a las diócesis ricas que a las pobres? Tiene que ser que en Gerona hay muchos más pobres mucho más pobres que en Sevilla, y si el promedio dice que son más ricos, necesariamente los ricos de Gerona han de ser mucho más ricos que los de Sevilla. La mayor riqueza, entonces, es a costa de la mayor pobreza.

Podría haber hecho los números empleando el total de curas activos, religiosos y diocesanos, pero los indicadores darían resultados similares. Aunque hay una cosa extraña: el número de sacerdotes religiosos por cada diez mil habitantes es en Zaragoza de 1,62, en Barcelona 1,22, en Sevilla 1,01 y en Gerona 0,19. Por lo general los sacerdotes religiosos suelen dedicarse a la enseñanza; aunque luego atiendan parroquias (normalmente, por petición del obispo, que no encuentra curas propios para ellas), las comunidades llegan por el establecimiento de los centros a los que se dediquen. ¿Por qué no hay religiosos en Gerona? Quizá es que acuden sólo a los grandes centros de población: en Barcelona hay 1,86 curas religiosos por cada cura diocesano, 1,09 en Zaragoza y 0,52 en Gerona. Y quizá la riqueza de la comunidad también ayude, ya que en Sevilla, con el doble de población que la diócesis de Zaragoza, hay muchos menos religiosos por habitante: ¿menos escuelas concertadas?

La conclusión de todo esto es Gerona. El futuro que nos espera. 900.000 habitantes, y menos de 50 sacerdotes activos. Los números de la CEE no distinguen entre sacerdotes religiosos jubilados y activos; si el 73% de los curas diocesanos están jubilados, es de suponer que no serán más de 7 de los 17 religiosos los activos, lo que nos daría un total de 40 sacerdotes.  En Zaragoza parece que hay bastantes curas por habitante, pero un ratio del 55% de sus curas jubilados no provoca optimismo. Y en Sevilla hay la mitad de curas por habitante que en Zaragoza, así que tampoco deben tirar cohetes. Podemos volver a mirar los números dentro de 10, 15 años, y veremos que la realidad de Gerona será más frecuente de lo que imaginábamos.

Faltan médicos, faltan enfermeros, faltan ingenieros... y faltan curas. ¿Qué sobran?

Silvio Rodríguez - Madre

El cobre

La Edad de Piedra terminó cuando empezó la Edad de Cobre. Quiero decir con esto que pocas cosas en la historia de la humanidad han sido más trabajadas que la metalurgia del cobre. Sin embargo, el rendimiento de la extracción es en general del 0,7% (depende del yacimiento). 

El 0,7% significa que extraemos 1.000 kg de mineral para conseguir 7 kg de cobre. El resto se tira -aunque, ya que se está en ello, se le sigue trabajando para conseguir obtener algunas otras cosas, pero no dejan de ser subproductos.

Piense, pues, en lo que supone la obtención del cobre. En el esfuerzo de extraer 150 toneladas de roca para obtener 1.000 kg de cobre, un cubito de 50 cm de lado, en la cantidad de energía necesaria para depurar esas toneladas y luego refinar lo conseguido.

Piense en otros minerales: níquel, aluminio, cromo,...

Ahora piense en los minerales que denominamos "tierras raras".

Vestirse por los pies

Leía esta mañana en la prensa una entrevista en la que el entrevistado, en un momento dado, afirmaba ser una persona «que se viste por los pies». Me sonreí, porque el significado de esa expresión no es el que el entrevistado creía. Él no lo sabía.

Confieso que nunca había oído esa expresión antes de que la dijera nuestro anterior presidente, Mariano Rajoy, en una entrevista que le hicieron. Lo que Rajoy quería decir es que él era una persona juiciosa, razonable, que no hace estupideces. Que se viste por los pies. Supongo que Rajoy tampoco sabía lo que significa de verdad. O significaba, hay que reconocer que si nadie la emplea con su sentido original sino con el que le daba Rajoy, pues a partir de ahora eso significará.

A lo que voy. Tiempo después de lo de Rajoy, estaba yo leyendo un Episodio Nacional de Benito Pérez Galdós, y me encontré con la frasecita de marras. La decía uno de los personajes, defendiéndose de una acusación o explicándose, no recuerdo bien. Pero estaba claro el significado, clarísimo. Y no era ése.

¿Qué significa que alguien "se viste por los pies"? Pongámonos en 1890, cuando escribía Galdós. ¿Quién no se vestía por los pies?  Obviamente las mujeres, eso está claro. Pero ¿qué hombre no se vestía por los pies? Fácil, si lo piensan: los curas. Los curas vestían sotana. Y las sotanas no tienen perneras. Eso es lo que estaba diciendo el protagonista, que él no era un cura.

El nudo

En el mar, la velocidad se mide en nudos. No nudos por hora, nudos. Es una unidad muy curiosa, y también muy antigua. De las más antiguas, de hecho.

En la época de los Descubrimientos, la navegación se hacía, en realidad, a estima, ya que sólo podían saber la latitud y la velocidad, que como he dicho se medía en nudos y... bueno, supongo que con eso se apañarían. ¿De dónde viene eso del nudo? Pues precisamente de cómo medían los barcos la velocidad: soltaban una cuerda, llamada corredera, que tenía en un extremo una pieza plana para que el mar la arrastrara (con respecto al barco, en realidad lo que hacía era sujetarla mientras el barco se alejaba) y que se llamaba barquilla. La cuerda tenía nudos, separados exactamente 15,43 metros (sí, la medida es muy rara, pero es que entonces no existían, y faltaban siglos, los metros; probablemente en varas castellanas sería una medida exacta, 20, o qué sé yo). El barco disponía además de una ampolleta, que era un reloj de arena que duraba treinta segundos, y lo que se hacía era contar cuántos nudos salían en lo que duraba la ampolleta.

Cada nudo significaba, por lo tanto, que el barco recorría 15,43 m en 30 segundos. Como una hora son 60 minutos y por lo tanto 120 tramos de 30 segundos, ir a un nudo significaba 15,43x120= 1.851,6 m. Eso es un nudo: recorrer 1.851,6 m a la hora.

Y la milla marina es lo que recorre en una hora un barco a un nudo. ¡Qué casualidad, 1.851,6 m!

Media, mediana y moda

https://www.youtube.com/watch?v=7NJqUN9TClM 

 

 

Según nos indican las estadísticas, cada habitante del planeta tiene una teta y un testículo, lo que corrobora la creencia generalizada de que con las estadísticas se puede afirmar cualquier cosa.

Sin embargo, la Estadística es una rama de las Matemáticas, una ciencia exacta. La explicación a esto es que en asuntos estadísticos hay que saber qué mirar: la visión correcta de las características de los habitantes del planeta, por seguir con el chascarrillo de entrada, es que cada uno tiene o dos tetas y ningún testículo, o dos testículos y ninguna teta. Con una probabilidad de acierto superior al 99,999%. Lo que nos ha engañado es creernos la media.

La Estadística nos sirve para reducir una miríada de valores a unos pocos valores concretos que equivalen al conjunto y que, por ser pocos, sí podemos asimilar. Por ejemplo, en vez de meternos en la cabeza los salarios de todos los españoles nos es más fácil reducirlo a un valor, el promedio o media. Y así podemos afirmar que los españoles ganan menos que los holandeses pero más que los ugandeses, o que ingieren menos calorías al día que los estadounidenses pero más que los etíopes.

Lo que pasa es que en muchas ocasiones la media no es una imagen correcta del conjunto, pero como estamos acostumbrados a emplearla como resumen para todo no nos damos cuenta del error.

Pongamos un ejemplo con números. Imaginemos un emprendedor que tiene una idea y reúne a un ingeniero, un encargado y 12 hombres más para llevarla a cabo. Una vez liquidados los gastos y los impuestos, se reparten el beneficio resultante según los acuerdos previos. Imaginemos que el beneficio total es de 500.000 € y que el reparto es de 36.000 para el ingeniero, 24.000 para el encargado y 18, 15, 14, 14, 13, 12, 12, 12, 12, 11, 9 y 8 miles de euros para los obreros (pongamos que las tres últimas cifras son para trabajadores en formación en distintos grados). El emprendedor se lleva lo restante, 290.000 euros.

Muy bien: la media de lo que se lleva cada uno es de 33.333 euros, unos sueldos muy razonables. Si pensamos en el ingeniero, el dato de la media está bien, él se lleva un poco más pero por algo es ingeniero. Pero los demás... creo que estamos todos de acuerdo en que la media no es la medida correcta de los salarios de todos.

¿Y si descontamos al emprendedor de la lista? La cosa cambia: la media es de 15.000 euros. A mí no me parece un salario representativo: el ingeniero, el encargado y un trabajador lo superan, un cuarto lo alcanza y diez obreros se quedan por debajo. Además, implica manipular en exceso la muestra: sacamos a uno de ellos, porque intuimos que nos va a falsear el resultado que queremos obtener.

Aquí un estadístico nos hablaría de la desviación típica, de la varianza y la covarianza y de no sé cuántos más conceptos que, reconozcámoslo, cuestan un poco entender y requieren un cálculo cuidadoso para establecerlos. ¿Acaso la Estadística no tiene herramientas sencillas para casos como éste? Herramientas que pueda aplicar cualquier hijo de vecino, quiero decir.

Sí, sí las tiene. Y de hecho se estudian en el colegio (y me atrevo a decir que todavía); otra cosa es que las hubiéramos olvidado al día siguiente del examen.

La herramienta más sencilla de aplicar se llama moda. La moda es el valor que más se repite. En el ejemplo, el salario que más se repite es de 12.000 euros. Eso ya debería darnos qué pensar, 33.333 euros es la media pero muchos se están llevando sólo 12.000 euros.

En general la moda, aunque muy fácil de aplicar en grupos pequeños, no es muy representativa, porque es casi una casualidad que las cifras coincidan. Dicho esto, hay un valor que también es muy fácil de calcular: la mediana.

La mediana es el valor del centro una vez ordenados los números. En nuestro caso, la mediana es 13.000: 7 trabajadores sacan menos, 7 (incluyendo al emprendedor) sacan más y uno de ellos saca exactamente eso. Como anécdota, si sacásemos al emprendedor del conjunto (como hemos propuesto antes, al falsear la media), la mediana sería de 12.500 euros. Más baja, pero no habría mucha diferencia. La mediana nos puede servir para muchas cosas. Nos indica el valor tal que la mitad gana más y la mitad gana menos, así que si queremos establecer una campaña de ayudas a los que ganen poco o saber qué mercado hay para un producto que no es de primera necesidad, el tiro rápido que supone la mediana nos es mucho más útil que la sencilla media. 

La mediana. Que no le cuenten milongas: cuando le digan la media, que le digan también la mediana. Si se parecen, pues adelante (y, por cierto, si se parecen entonces tanto da emplear la media como la mediana como valor representativo). Si no se parecen, entonces no se fíe de la media.

Por ejemplo: la renta per cápita es la media de lo que produce un país entre sus habitantes. Suele emplearse para ordenar a los países por su riqueza, pero sería interesante saber la mediana de los ingresos personales o familiares; diría que unos cuantos países árabes y algunos otros países bajarían bastantes puestos. Así que la foto buena del país sería la dupla media y mediana.

Eso sí: la mediana de la población del planeta es tener una teta y un testículo. Ya ve, tampoco es la panacea.

The Band Perry - If I die young

Los más grandes presidentes de EE.UU.

https://www.youtube.com/watch?v=7Q6WQVV1GxQ 

 

 

Nadie sabe, nunca se ha sabido, cómo elegir un buen presidente americano. Nadie sabe qué tienen los buenos presidentes que los hace buenos. Y sólo a posteriori se puede decir si ha sido un buen presidente o no. Pero nunca antes.

Dicho esto, ¿quién es un buen presidente? Dado que no sabemos qué hace que un presidente sea bueno o no, la discusión a toro pasado siempre será discutible; pocas veces habrá consenso general. Aunque hoy en día se tenga a Lincoln como el más grande (o uno de los más grandes), entre sus contemporáneos hubo quien quiso hasta matarlo.

By Carol M. Highsmith - Library of Congress

 

Por descontado, el que un presidente repita mandato es una buena señal. Pero no es definitivo, para lo que me ocupa: Clinton, Bush hijo y Obama repitieron mandato. ¿Están los tres entre los más grandes? Claro que no.

Si tuviera que decidirlo yo, es posible que el criterio que aplicase fuese: "el gran presidente es el que consigue que elijan para sucederle a alguien de su mismo partido". No solo que haya salido reelegido cuando tocaba, sino que además haya conseguido que la gente quiera que tras él siga alguien con las mismas ideas. Sorprendentemente, sin remontarnos a antes de su guerra civil, esta hazaña la consiguieron muy pocos. Sólo 5 presidentes, para ser exactos.

De más reciente a más antiguo, el primero de ellos es Ronald Reagan: su sucesor fue su vicepresidente, George Bush (padre). Ambos, republicanos. Ni Clinton, ni Bush hijo ni Obama consiguieron que repitiera uno de su partido. Y sí, es opinión generalizada de que Reagan fue un gran presidente. Sus mayores detractores, qué casualidad, son antiamericanos confesos.

El siguiente es Franklin D. Roosevelt. Éste no sólo ganó ¡cuatro! elecciones seguidas, sino que su sucesor, Truman, también ganó su propia reelección. Esto último es importante, porque Truman no llegó a presidente ganando elecciones, sino por la muerte en el cargo de Roosevelt. Truman era su vicepresidente. Pero cuando se le pudo votar a él, en el '48, ganó. Llevaban 16 años con presidentes demócratas, y aún querían más. Así que cuenta.

No voy a contar, con este criterio a Kennedy. Lyndon Johnson era el vicepresidente de John Kennedy y doce meses después de su asesinato Johnson ganó las elecciones (y no se presentó a las siguientes, las del '68). Estoy seguro de que Kennedy sí habría sido un gran presidente, pero lo cierto es que no llegó a estar 3 años en el cargo. No duró lo bastante. Una lástima.

El siguiente es Calvin Coolidge. Estuvo dos mandatos y cuando lo dejó ganó Hoover, también republicano. El pequeño detalle aquí es que Hoover ganó las elecciones de 1928. Un año después se produjo el crac del 29 y la Gran Depresión. ¿Fue culpa de la Administración Hoover? Puede que Hoover no lo hiciera bien, pero desde luego los 8 años de Coolidge tuvieron mucho que ver. Sí, fue el presidente de los felices años 20, pero hoy se opina que bajo su mandato se creó la burbuja que explotó el Jueves Negro. Y tan brutal fue la caída, que Coolidge está considerado entre los malos presidentes.

Acerca de Coolidge hay más tema: su antecesor fue Harding, también republicano, y muy popular. Pero Harding murió antes de terminar su primer mandato, así que como Kennedy, no debe contar. 

Chascarrillo: Una novela que leí hace años y me gustó mucho fue Carter engaña al Diablo, que versa sobre un mago famoso, Carter, que termina accediendo a una petición del presidente Harding para hacerle desaparecer porque está cansado de la vida de presidente, y parte del truco era hacer creer a la gente que había muerto.

Llegamos así a Ulysses Grant. Grant, por si alguien no lo recuerda, fue el general que consiguió cambiar el signo de la guerra civil y ganarla. Su prestigio, por lo tanto, era enorme, y tras la muerte de Lincoln en 1865 ganó las siguientes elecciones, las de 1868. Y las de 1872, claro. Pero no se presentó a las de 1876. ¿Por respeto? No, jajajá, todo lo contrario: para entonces los escándalos sobre la corrupción de su gobierno eran tales que era impensable que se presentara. Y aun así ganó uno de su mismo partido, Hayes, republicano como Grant. ¿Entonces? Las elecciones de 1876. Están consideradas como, siendo benevolentes, las más reñidas de la Historia. Siendo objetivos, fueron anuladas.

Aquel año se presentaron Hayes por los republicanos y Tilden por los demócratas. Tilden arrasó en los votos, y ganó 184 a 165 en los votos de representantes... pero quedaron 4 estados por decidir, que suponían 20 votos y por lo tanto la victoria, aparte de otro estado en el que "pasó algo". En los 4 estados que no había un resultado claro cada partido dijo que lo había ganado él, pero la revisión no era concluyente. Y al cabo de unos meses, hubo una componenda en el Senado, alucinen: los demócratas aceptaron que se nombrara al republicano Hayes presidente si a cambio el ejército federal se retiraba de los estados sureños, en los que estaba acantonado desde el final de la guerra. Al retirarse el ejército, los demócratas (recordemos que el Sur era demócrata y el Norte republicano) tuvieron las manos libres para "recomponer" las cosas en sus estados y configuraron el Sur de la segregación y el racismo que todos conocemos.

Dato divertido: en 1876 había todavía muchos territorios en el oeste. Los territorios no eran estados, y por lo tanto no votaban.

Dato divertido 2º: en aquellas elecciones Iowa suponía 11 votos, Tejas 8 y Florida 4. Hoy, Iowa son 6 votos, Tejas 40 y Florida 30.

Visto lo que pasó en el '76, no podemos considerar que Grant ganó las elecciones para su sucesor; pero para que conste, el juicio histórico sobre Grant es que fue un hombre bueno y honrado que puso su confianza en personas sin escrúpulos a los que se les llamó "carpetbaggers", que era como se referían en el Sur a los aventureros del Norte que bajaron al sur con todos sus bienes en un macuto (de ahí la palabra) y amasaron fabulosas fortunas a expensas de los infelices vencidos.

Y como he establecido que sólo nos remontaríamos hasta Lincoln, aquí termina la lista. ¡Ey, falta uno! Y no uno cualquiera: Theodore Rooselvet.

Teddy iba como vicepresidente de McKinley cuando éste ganó las elecciones de 1900, pero McKinley fue asesinado en 1901 y Teddy fue nombrado presidente. Como tal, ganó las elecciones de 1904 pero no se presentó a las de 1908; en la práctica, fue presidente casi 8 años y no quiso 4 más. En su lugar presentó a su gran amigo Taft y éste ganó, su aval era evidente.  El caso es que sobre Roosevelt no hay discusión posible: es uno de los grandes presidentes americanos, y su cara está en el monte Rushmore.

Como ven, el criterio que he presentado, que parece totalmente lógico, no es adecuado en absoluto: además de los dos Roosevelt, defiende a Grant y a Coolidge. Prueba evidente, en mi opinión, de que no podemos saber qué hace grande a un gran presidente.

Como chascarrillo final, no hemos de perder de vista de que estamos hablando de un tema que atañe a los EE.UU. Y, conociendo a los estadounidenses como los conocemos -son intelectualmente incapaces, muy posiblemente genéticamente incapaces pues no se me ocurre otra explicación para tamaña obsesión, de no hacer listas y categorías y ordenar todo en ellas-, no ha de extrañarnos que no solo no tengan listas de "los mejores presidentes..." sino que además tales listas han sido objeto de estudios públicos y organizados, como se detalla en esta entrada de Wikipedia. Quiero decir, revisan continuamente a cada presidente para valorar qué puesto le corresponde en la lista. Son partientes, aunque les quiero.

Eso sí, la lista definitiva es el monte Rushmore. Que serían "los más grandes de entre los más grandes de los más grandes presidentes".

A. Dvorak - Serenata para cuerdas op. 22, 2º mov.

La mujer, la falda y la gramática

https://www.youtube.com/watch?v=XZVpR3Pk-r8 

 

 

PRIMERA PARTE

 

Esta mañana caminaba por la calle y me fijé en una mujer que iba unos pasos delante de mí; no era una calle muy transitada.

Me llamó la atención que llevaba una falda muy corta, pero al estar más cerca (yo suelo caminar más rápido que la mayoría de las personas) observé que la falda, por delante, era "correcta": por encima de la rodilla, pero no escandalosamente por encima. Por detrás, en cambio, sí era provocativa, era realmente corta. Unos pasos más y no había duda, se le llegaba a ver los cachetes del culo.

Vale que hay faldas y vertidos que tienen un corte desigual, más largo por delante que por detrás, pero... 

Otro dato es que la mujer llevaba una mochila. ¿Y si se ha pellizcado sin darse cuenta la falda con la mochila y no sabe que la falda no le cuelga como debería? Sí, sin duda es eso.

En esto que la mujer cambió de acera, y al no cambiar yo, le tomé la delantera. Al verla por delante pude apreciar que no era una falda, sino un vestido o algo así, y no era una falda plisada como creía sino lisa.

¿Qué hacer? ¿Se lo digo? ¿Y cómo se lo digo?

No sabría decir qué edad tenía la mujer. Llevaba la cara enmascarada (todavía hay gente así), peinaba canas pero no parecía tener arrugas en los ojos. Soy un zote para estimar la edad de las mujeres, así que pongamos que rondaría los 50 años.

Seguí caminando. Al llegar a la siguiente esquina el semáforo cambió a verde, así que no lo pensé más, crucé a su acera y cuando llegó a mi altura la abordé:

-Perdone -, le dije, ya saben que yo trato de usted hasta a las dependientas del McDonalds- pero creo que no era ésa su intención. Lleva la falda demasiado corta por detrás.

-Gracias - musitó mientras me esquivaba como si yo fuera de una ONG. Al tiempo se echó la mano atrás e imagino (no miré) que se arregló la falda. Rápidamente desapareció y yo seguí a lo mío.

No sé si hice lo que debía, pero no quería que ella se diera cuenta al cabo de un buen rato y pensara que muchas personas la habían visto. Espero que ella fuera de la misma opinión que yo y agradeciera internamente mi gesto.

 

SEGUNDA PARTE

 

Ayer, navegando por divertimento en la red, encontré una página que versaba sobre las reglas a seguir en la escritura de diálogos.

En primer lugar, resulta que es incorrecto emplear el símbolo '-': he de emplear un guión largo, que se consigue con las teclas Alt+0151: —. Tras el primer guión, el guión que indica el diálogo, no ha de haber espacio; y tras el guión que indica que el narrador hace un inciso, tampoco: nuevo fallo mío. Aunque he acertado poniendo un espacio delante de ese guión. Y también he hecho bien el que el guión que termina mi inciso de narrador esté pegado a la última palabra del inciso y a continuación haya un espacio.

Otra cosa que he hecho mal es que la coma que he metido tras el perdone tendría que haber ido detrás del inciso de narrador, no antes. Y como los verbos con los que he empezado los incisos han sido verbos de habla ("le dije", "musitó"), ha sido correcto escribirlos en minúsculas; si no fueran esos verbos tendría que haber empezado el inciso con mayúsculas (es decir, si omitiera el "le dije,", tendría que haber escrito "Yo trato...").

Vamos, que la grafía correcta (espero no confundirme con las comas) debió haber sido:

—Perdone —le dije, ya saben que yo trato de usted hasta a las dependientas del McDonalds—, pero creo que no era ésa su intención. Lleva la falda demasiado corta por detrás.

—Gracias —musitó mientras me esquivaba como si yo fuera de una ONG. Al tiempo se echó la mano atrás e imagino (no miré) que se arregló la falda. Rápidamente desapareció y yo seguí a lo mío.

Y hay muchas más normas: cómo se escribe que el inciso lo hace el que habla y no el narrador, cómo se hace cuando el diálogo lo cuenta no el narrador sino el que habla,... 

Y menos mal que no citábamos el título de ningún libro, que además contuviera palabras en un idioma extranjero y no sé qué más.

En mi descargo, he de decir que yo soy de ciencias. ¿Qué tiene que ver eso con escribir bien o mal?, me dirán ustedes. Pues miren, es la misma excusa que dicen los de letras cuando se atascan al hacer una sencilla suma o división.

En realidad, creo que los lingüistas se están pasando con sus complicadas reglas (ya escribí algo al respecto en la entrada "Y yo sin saberlo", y además también sabrán que yo 'guión' lo acentúo diga la RAE lo que quiera). Es como las matemáticas. Existen unas matemáticas básicas, que se enseñan en el colegio, unas matemáticas de nivel medio (las que sabemos los ingenieros, por ejemplo) y unas matemáticas avanzadas conocidas sólo por los licenciados. Supongo que habrá una gramática de semianalfabetos y personas sin un dominio fluido del idioma, la gramática de las personas con educación y la gramática de los lingüistas y profesionales de la letra.

Así que espero que disculpen mis errores. Sólo tengo una educación estándar, y además... soy de ciencias.

Soft Cell - Tainted love

 

No es karma, es Némesis

Karma es una palabra de moda. Un concepto de moda. Alude a la existencia de una justicia igualitaria: a quien obra mal, al final le ocurren cosas malas, a quien obra bien al final le ocurren cosas buenas.

Como el karma es un concepto indio, típico del hinduismo y del budismo, es una energía misteriosa que, simplemente, existe.

Nos quejamos mucho del colonialismo cultural de los norteamericanos, de cómo importamos sus ideas culturales (v.g. Halloween o Santa Claus), pero no decimos nada de lo que importamos del otro lado del mundo. Y si la idea de Halloween nos es innecesaria porque ya tenemos nuestro propio día de difuntos, el equivalente al karma ya lo teníamos también en nuestra cultura. En nuestras dos culturas: la grecorromana y la judeocristiana.

En la cultura judeocristiana es la doctrina de la retribución, que es exactamente lo mismo que el karma pero con Dios como fuente en vez de la misteriosa energía. Lo que pasa es que la doctrina de la retribución así entendida quedó anulada en el libro de Job: te pueden pasar cosas malas siendo bueno. La retribución es al final, en la vida futura. Así visto, el karma es un concepto en que los cristianos no creen.

¿Y en la cultura grecorromana? Por supuesto que existe, un concepto tan fácil como el karma no podía faltar en su edificio teocéntrico: había una diosa del karma, y se llamaba Némesis (o Rhamnusia, si se las quieren dar de culturetas). Era la diosa de la justicia retributiva y equilibradora, que actuaba especialmente contra aquellos que llevados por su arrogancia se atrevían a reírse de los mismos dioses. Pero también actuaba como se supone que actúa el karma, recompensando al que sufría obrando bien y castigando al que triunfaba obrando mal.

Claro, la cultura popular es monótona decreciente y el concepto de Némesis como una diosa se ha perdido: hasta el diccionario de la RAE define némesis como el acérrimo enemigo de uno.

Pero la realidad es la que es, y en nuestro caso es que venimos de una cultura grecorromana y no hindú, así que en vez de decir “el karma existe” deberíamos decir “Némesis existe” (o “Némesis actúa”).

La precisión de las coordenadas GPS

Google Maps proporciona las coordenada de un sitio con una precisión de cienmilésimas. ¿Cienmilésimas de qué? Cienmilésimas de grado.

¿Es mucha precisión?

Es bastante. 90° es un cuadrante del meridiano terrestre: 10.000 km. 1° es entonces algo más de 111 kilómetros, y una cienmilésima de eso supone 1,111 metros. Para marcar donde ir, es precisión suficiente.

Si al navegador le metemos sólo 4 decimales en vez de cinco decimales, ¿qué error cometemos? Suponiendo que redondeamos (metemos 0,63 como 0,6 y 0,68 como 0,7) el error máximo sería de 5 cienmilésimas: 5,55 metros. De nuevo, para saber donde ir ya vale, creo yo.

¿Y si sólo metemos 3 decimales? Entonces el error es de 55,5 metros. Aquí ya empezamos a no acertar, sobre todo si se trata de una dirección urbana.

De hecho, y por si usted está loco de atar, Google proporciona las coordenadas con 14 decimales (aunque en pantalla sólo muestre 5, si las copia y las pega en un editor de textos verá los 14 decimales). ¿Qué precisión es ésa? El decimocuarto decimal supone una precisión de 0,000000001 mm. Vamos, que supera la precisión del propio satélite que sitúa esa coordenada: en realidad, a partir del 6º decimal podemos estar seguros de que el valor que dé Google es un tiro al aire.

Lo dicho, para locos de atar. Para todos los demás, 4 decimales están bien.

Como Sísifo

https://www.youtube.com/watch?v=RyofPBFe_g8 

 

 

Mi conocimiento de la mitología griega no pasa de un nivel general, las nociones comunes, así que no se extrañen si divido a los héroes griegos en dos grupos: los protohéroes, Prometeo, Tántalo y Sísifo, y los héroes, Hércules, Jasón, Teseo, todos esos. Los héroes son aquellos de los que tengo noticias sobre lo que hicieron y además se relacionan unos con otros; los protohéroes, en cambio, son tres tipos de los que no sabría decir muy bien qué hicieron (Prometo robó el fuego y se lo llevó a los hombres, seguro que en todas las culturas del mundo antiguo tenían su Prometeo particular), no me consta que se relacionaran con los demás y me son conocidos por los castigos que sufrieron. Hay, sin duda, una pléyade de nombres y héroes de los cuales no tengo noticia y que seguro que relacionan a unos con otros, pero como no los conozco, pues como si no existieran.

El caso es que ayer me desperté pensando en Sísifo.

Como he dicho, Sísifo es conocido por el castigo que recibió, no por sus hazañas. Que no fueron tales, parece ser que el tipo era un pillo nivel héroe griego. Tengo entendido que fundó la ciudad de Corinto, y estando por allí vio cómo Zeus raptaba a una ninfa (con lúbricas intenciones, por supuesto). Su padre, el dios Poseidón, la buscó y Sísifo le dijo que le daría su paradero si daba una fuente para su ciudad. Poseidón cumplió y Sísifo delató a Zeus. Zeus se cabreó, y envió a Tánatos a por Sísifo. Tánatos era el que enviaba la gente al dios Hades, así que se imaginan. Pero Sísifo se las ingenió para encerrar a Tánatos en una celda... y la gente dejó de morir. ¿Qué ocurrió? Que Hades se mosqueó porque no le bajaba material, y se quejó a su hermano Zeus. Éste ya andaba con la mosca detrás de la oreja con el tal Sísifo, y manda liberar a Tánatos, el cual, ya libre, cumple su misión y despacha a Sísifo al reino de los muertos.

Antes de bajar, Sísifo había tenido una pillería más: le pide a su hermana (o su mujer, no sé) que no le rinda las pompas fúnebres, y cuando está en el averno se le queja a Hades de que su mujer no le ha rendido las pompas debidas, fíjese usted dónde vamos a ir a parar. Hades cede y le permite a Sísifo volver un momentito a recriminarle a su mujer el feo que le ha hecho. Sísifo vuelve al mundo de los vivos... y no al de los muertos. Tan pancho, el tío. Hades se sube por las paredes, y al final Zeus estalla y castiga a Sísifo de una peculiar manera. No morirá, pero...

Quedará condenado por toda la eternidad a tener que subir una roca cuesta arriba por una ladera, y cuando esté a punto de coronarla la roca se le caerá y rodará ladera abajo: Sísifo tendrá que volver a empezar. Una y otra vez, siempre igual.

Sísifo, por Tiziano (Museo del Prado)

Sísifo, como los demás protohéroes, no nos importa. Nos da igual lo que hubiera hecho, es muy posible que mi relato sea incorrecto y esté lleno de inexactitudes, errores, confusiones y cosas que no pasaron así, pero es que no tiene ningún interés y no nos representa a ninguno de nosotros. Sólo sirven como cuentos para niños (niños antiguos, no de ahora). Pero el castigo de Sísifo... ah, eso lo sufrimos todos, en todos los tiempos. Nos sentimos condenados a trabajar sin descanso, a hacer una y otra vez lo mismo. ¿Es que nunca llegará nuestro descanso?

Sonó el despertador que me indicaba que debía levantarme para afrontar un nuevo día de trabajo, uno más. Y me acordé de Sísifo. Mirando, desde lo alto de la ladera, cómo cae su piedra y pensando que le toca, otra vez, volver a subirla.

The Mavericks - Me voy a Pinar del Río

La enfermedad contagiosa: divertimento matemático

Imaginemos una enfermedad contagiosa tal que cada paciente transmitiera la enfermedad a dos personas. No a más, sólo a esas dos. Imaginemos que la fase contagiosa se produce en un único día; por facilitar lo que sigue, supondremos que el contagio lo hace al día siguiente de caer él enfermo.

Imaginemos que al principio sólo hay una persona contagiada. El día 0.

El día 1 esa persona ha contagiado a 2 personas. Ese día, 3 personas tienen esa enfermedad.

El día 2 los dos pacientes del día anterior contagian a su vez a 2 cada uno: 4 personas. Así pues, el día 2 la enfermedad ha llegado a 7 personas (si se fija, el acumulado de la enfermedad es el doble del de personas contagiadas menos 1).

El día 3 hay 8 contagios. 15 personas han tenido la enfermedad. El día 4 hay 16 contagios. El 5, 32. El 6, 64, y el 7 128 contagios. Ha pasado una semana y la enfermedad se ha alcanzado a 255 personas. No es mucho, es verdad, pero el cálculo exponencial tiene estas cosas: lo que viene ahora.

Los siguientes 7 días se contagian 256, 512, 1.024, 2.048, 4.096, 8.192 y 16.384 personas. Esto empieza a merecer un breve en los diarios. Pero va a más. La semana siguiente se contagian 32.768, 65.536, 131.082, 262.144, 524.288, 1.048.576 y 2.097.152 el día 21. Han pasado 21 días, y han enfermado más de 4 millones de personas. Caray.

Sigamos una semana más, hasta el día 28: 4.194.304, 8.388.608, 16.777.216, 33.554.432, 67.108.864, 134.217,728 y finalmente 268.435.456 contagios. El día siguiente, día 29, se contagian más de 500 millones de personas: 536.870.912. El día 30, más de mil millones de personas. El día 31, más de dos mil millones de personas, y el día 32, casi 4.300 millones de personas. Ese día la enfermedad habrá llegado a 8.589.934.591 personas: no hay personas suficientes en la Tierra. En 32 días nos habríamos contagiado el planeta entero.

Si la enfermedad fuese más contagiosa, pongamos que se contagia a 3 personas, el colapso planetario es el día 21. En tres semanas.

Una variante curiosa sería hacer que cada persona contagia a dos personas, pero que la fase contagiosa durara dos días; supongamos que el siguiente al caer enfermo y el siguiente a ese. Ciertamente la transmisión se produciría mucho más lenta: el primer día sólo hay un contagio, el segundo día 2 (porque el día anterior hay 2 personas enfermas y activas) y el tercero 3. El cuarto día hay 5 contagios, el 5º 8... Pero luego la cosa se va acelerando, y el total planetario se alcanza el día 47, que ya estaremos todos contagiados. 

¿Y si la fase de contagio estuviera más alejada de la fase de infección? En ese caso estaríamos en la primera simulación, pero decalando: si la transmisión fuera a los 4 días de la infección, los 32 días serían 124. En tres meses habría caído el planeta entero.

Como he dicho al principio, esto es sólo un divertimento matemático. ¿Porqué no es real? Porque falla la hipótesis de partida: que cada enfermo contagiase a dos personas. No son tantas.

Imagine una enfermedad en la que cada enfermo contagia no a dos personas, sino a una. Si cada día se produce un contagio, los 8.000 millones de habitantes del planeta tardaríamos en contagiarnos... exacto, 8.000 millones de días, 22 millones de años. Creo que nos habríamos extinguido para entonces.  Y la enfermedad no tendría el calificativo de contagiosa, sería sólo una enfermedad que existe. Queda pues claro que 1 es nada y 2 es muchísimo. ¿Qué ocurre en la realidad? Pues que el contagio, globalmente, tendrá una tasa intermedia. Al principio sí sería válido el contagiar a dos personas, pero a medida que la población va enfermando la tasa de contagio decae. Siquiera por la dificultad de encontrar dos personas que aún no hubieran padecido la enfermedad.

Insisto, todo esto no es más que un divertimiento matemático con el cálculo exponencial, no significa que yo sepa de transmisión de enfermedades. He tomano como ejemplo una enfermedad contagiosa, pero podía haberlo hecho con la transmisión de un rumor o con cualquier otra cosa. Me ha parecido divertido hacerle un guiño a la realidad, sin más complicaciones.

 

Feliz Año Nuevo.

Cuestión de caracteres

https://www.youtube.com/watch?v=StJ9PHU8C8g 

 

 

Soy, no lo niego, un zote para las relaciones sociales; supongo que esa parte de mi cerebro no se desarrolló bien. Como me dicen muchas personas, la empatía no es lo mismo. Tal vez por eso me han interesado mucho las personas como concepto. Y durante la carrera, en la asignatura de administración de empresas, nos expusieron una que me impactó sobremanera hasta el punto de que la he venido aplicando desde hace años (¡y han pasado!), y siempre con éxito: siempre ha explicado todo (*). Tras tanta prueba la tengo por cierta, y voy a intentar exponerla.

La idea base es que hay tres caracteres en la personalidad de cada uno. Dos de ellos tienen una vertiente positiva y una negativa, con lo que podemos hablar de cinco caracteres. Pues bien, cada uno de nosotros es una mezcla de esos cinco caracteres, como los colores son mezclas de los colores primarios. Y el secreto para conocer o entender a una persona es establecer la mezcla que forma su personalidad.

El primer carácter es el de niño. Pensemos en niños: ¿cómo son? La faceta positiva de los niños es su creatividad, su entusiasmo, su curiosidad, sus ganas de aprender, su capacidad de jugar, el aceptar a todos, el no ver la maldad de las personas,... piense usted los rasgos positivos: es el niño positivo. El niño negativo incorpora la incapacidad de admitir la frustración, los berrinches, la incapacidad de razonar, el malcriado, el echarse a llorar, el comportamiento impulsivo,... Creo que se hacen una idea.

El segundo carácter es el adulto. El adulto es neutro, no tiene una parte positiva y una parte negativa. Es frío y racional, el que siempre pregunta qué, cómo, cuándo, dónde, quién, cuánto, porqué, etc.

El tercer carácter es el padre. El padre positivo enseña, protege, ayuda, muestra, guía. Pensemos también en las cualidades maternales, el cariño, la comprensión. El padre negativo es intolerante, exige, no tolera el error, castiga, impone, descalifica, nunca lo conseguirás, nunca serás nada. También el fatalismo, el esto no tiene arreglo, ya se ha intentado y no ha funcionado.

Bien, todos somos una mezcla, pero cada uno es una mezcla distinta. Los artistas tienen un fuerte componente de niño; también los cocineros. Los médicos y enfermeros o los maestros tienen un fuerte componente de padre. Los ingenieros somos adultos. Los abogados son adultos y también padres, según el porcentaje unos se dedicarán más a unas labores y otros a otras.

Se preguntará para qué sirve todo esto. Para comprender mejor a las personas, es más fácil si sabe la mezcla que es, cuáles son sus tendencias, de qué adolece. Piense que solemos juzgar a los demás según nuestros propios baremos, y eso no es justo, porque están hechos para reaccionar de otra manera. Por supuesto hay más factores, sin ir más lejos su nivel de conocimiento o cultura, pero saber estas cosas no está de más. Y hay veces que el retrato queda clavado.

*: Pensándolo bien, creo que el éxito de esta teoría conmigo es que me transmite la idea clave: que somos mezcla de características. La trampa es que como adulto caigo siempre en la tentación de intentar determinar la mezcla de los demás, y es ese esfuerzo el que me da el éxito: al intentar desentrañarles lo que estoy haciendo es intentar comprenderles.Quizá la teoría es sólo un truco para que haga el esfuerzo.

Jean Sibelius - Finlandia

 

Divertimento kilométrico

https://www.youtube.com/watch?v=uTHc_ZXsqXU 

 

 

De todos es sabido que en Estados Unidos abundan las carreteras con rectas kilométricas. Por ejemplo, la carretera I-80, que va de Nueva York a San Francisco pasando por Chicago. En su paso por el gran estado de Nebraska (alguna vez he escrito sobre este estado), la autopista es plana y recta, de hecho hay un tramo de 116 km que no se separa 2 m de la línea recta ideal. Sin ir más lejos, viniendo desde el oeste (y exactamente desde el oeste), desde el cruce del río Platte-sur hasta Lincoln es completamente recta (unos 100 km), y allí gira al norte para ir a Omaha.

850 m al sur de ese tramo recto de la autopista hay una carreterita, un caminejo más bien que ni siquiera está asfaltado, que también es recto. Tiremos de Google Maps y veamos la carreterita:

El caminejo en cuestión también llega casi hasta el río Platte-sur; pero tiene un defecto: hay un tramo que falta camino:

Desde ese punto en que se interrumpe, el camino discurre hacia el este sin torcerse, excepto una curiosa anomalía a 66 km:

Prescindamos de esa curva para el objeto de este divertimento kilométrico, y continuemos el camino hacia el Atlántico, porque a 100 km del punto en que hemos empezado a contar el camino llega hasta la carretera estatal 6, que gira (la carretera) ¡y mantiene la alineación del camino!

Ahora, como carretera 6 atravesará la capital del estado, Lincoln, sin desviarse un ápice aunque en el centro de la ciudad cambiará su nombre y su rango: carretera nacional 34. Pero sólo el nombre, no la rectitud. Y seguirá así hasta llegar a la nacional 75, que discurre de sur a norte. Pero ése no será el final de nuestro camino de tierra: 

En efecto, el camino de tierra sigue la carrera 5 km más, hasta por fin trazar una curva:

En total han sido casi 200 km: 199,66. En línea recta.

Pero, claro, esa distancia es en la superficie terrestre. Y la Tierra no es un plano, es una esfera, así que el recorrido no ha sido una línea recta sino un arco. Cabría preguntarse si se podría hacer un túnel o rebajar el terreno para que el trazado fuera recto. Euclidianamente recto, quiero decir.

Lo del rebaje del terreno para que se circule al aire mejor descartarlo de entrada. Una simple operación geométrica nos indica que si la tierra fuera una esfera, hacer un túnel que conectada dos puntos separados en superficie por 200 km tendría que circular a una profundidad de 780 m. Demasiado, vaya, hasta para un túnel.

Pero lo mejor es saber el ahorro en longitud que se ganaría. De nuevo suponiendo una esfera perfecta: 8 metros. Así, como suena: 8 metros. Las matemáticas no mienten, y para los que les interesa, es un perfecto ejemplo de cómo la aproximación de que para ángulos pequeños el seno es igual al arco es totalmente válida. 

 

 

 

Bruce Springsteen - Nebraska