La matemática moderna

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Hace 80 años, en la escuela las matemáticas se enseñaban "como se han enseñado siempre". Con la metodología que es de imaginar: memorizando. Como las tablas de multiplicar (al menos en mis tiempos). Pero a finales de los 50 aparecieron nuevos enfoques, por empuje de una nueva "ciencia": la Didáctica. ¿El argumento? Fácil de imaginar: la vieja matemática es algo trasnochado, el profesor ha de incorporar una didáctica especial en las Matemáticas, etc. La idea clave es que el alumno no tenía que memorizar, sino comprender. Y comprender el Álgebra... ¡buf! Pero eso no echó para atrás a los matemáticos: el alumno tenía que entender los fundamentos del álgebra, lo que hay detrás. Nacía entonces la Matemática Moderna. A España llegó a finales de los 60, y en 1970, con la nueva ley de educación que estableció la EGB, la nueva matemática sentó sus reales entre nosotros. 

Antes de la matemática moderna, el alumno en la escuela aprendía aritmética, geometría, trigonometría y ecuaciones básicas. Con el pedagógico método ya citado: el área de un círculo es π·r2, y punto. Luego, el que estudiara Matemáticas en la Universidad ya estudiaría las matemáticas de verdad. ¿Y los ingenieros? Si recuerdan, en mi entrada sobre el particular les contaba que para ingresar en las escuelas de ingeniería había que aprobar un examen específico. Pues bien, la gran dureza de ese examen era la parte matemática, ya que había una gran diferencia entre el nivel de la escuela y el nivel que requerían en la universidad: los alumnos promedio tardaban unos 5 años en ponerse al nivel solicitado.

Eso sí: ¿conocen el chiste del labriego que cultiva patatas? Sí, uno que ridiculiza la perversión de la enseñanza de las matemáticas (desde el problema matemático simple hasta la versión "del futuro": «subraya la palabra 'patata' y discute sobre ella con tu compañero». Pues bien, ese chiste ya se contaba a principios de los 70: seguramente, nació para ridiculizar la Matemática Moderna, por parte los que habían sido enseñados en las matemáticas tradicionales, que resolvían el problema del labriego de cabeza, sin detenerse en zarandajas. 

Y es que con la matemática moderna, la verdad, no se aprendía matemáticas. No la matemática aplicada, directa, sencilla, quiero decir. Lo que sí se aprendían eran conceptos teóricos que, la verdad, no necesitaban tanta teoría: uno siempre ha sabido que 8x3 es igual que 3x8, sin tener que saber la teoría de por qué las dos operaciones son iguales.

La matemática moderna era un movimiento pedagógico, influido por el grupo Bourbaki y las corrientes de renovación educativa, que introdujo en la enseñanza conceptos abstractos como conjuntos, relaciones, operaciones, estructuras algebraicas (como grupos, anillos, cuerpos,...) y otros artefactos, desde edades tempranas. ¿Por qué se hacía esto? Se buscaba que los alumnos comprendieran la estructura lógica y formal de las matemáticas, no solo los procedimientos. Y así se introdujeron términos como conmutatividad, asociatividad, elemento neutro, inverso, etc., incluso en la Educación Primaria. Que son conceptos muy importantes, cuidado, pero la verdad, no creo que sean para niños. No si a cambio de enseñarlos pierden la matemática aplicada.

¿Qué pasó después? Con el tiempo, se vio que este enfoque era demasiado abstracto para la mayoría de los alumnos y alejaba a los estudiantes de la resolución de problemas prácticos y del desarrollo del cálculo. Los conceptos de grupo, anillo, cuerpo y su culminación en el espacio vectorial son básicos... para entender la matemática avanzada. Pero no tienen aplicación práctica en el día a día de un niño, y aunque yo no tuve problema en entender esos conceptos, es posible que fuera su inaplicabilidad lo que se les atragantara a tantos. A partir de los años 80 y 90, se fue abandonando progresivamente este enfoque en favor de una enseñanza más concreta, centrada en la resolución de problemas y en el cálculo numérico y algebraico tradicional. Pero, para entonces, el daño estaba hecho. Si quieren entender gran parte del fracaso escolar de los 70 y los 80, yo se lo explico: para muchos, las matemáticas eran un muro infranqueable. Seguramente, de ahí el trauma que las generaciones de pedagogos actuales tienen con respecto a las Matemáticas y cómo se ha de enseñar en la escuela.

Fue la ley del péndulo: lo opuesto a la Matemática Moderna es la matemática contemporánea. Añoranza del término medio, la virtud: la matemática tradicional. 

 

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