Cargas concentradas en forjados unidireccionales

Hoy me apetece escribir una entrada técnica. Y es que hay días que uno no está para nadie. Ya se me pasará.

500 kilos. Dudo que más. ¿Sabe qué es? La carga máxima que podría poner, concentrada, si el suelo de su casa fuera un forjado unidireccional. Para una casa es más que suficiente, así que puede usted estar tranquilo. Pero si el forjado tiene un uso de almacén o de trastero, la cosa se apura un poco. Y si lo usa como garaje, sepa que no deberá nunca usar el gato dentro. En cualquier caso, creo que los técnicos debemos ser conscientes del dato.Y, como me temo que ninguno lo es, he decidido escribir esta entrada. Por si a alguien le interesa.

Vamos allá.

La gracia de un forjado es que la carga se reparta entre las distintas viguetas o nervios aunqe sólo se aplique en uno de ellos; por ejemplo, una pared o una estantería pesada. La norma de cálculo establece cómo se evalúa ese reparto de carga, pero tiene una pequeña condición, que aunque es obvia la explica bastante mal. Ya sabemos cómo es la norma. Y lo que pretendo en esta entrada es explicar esa condición.

El tema se trata en el anejo 12 de la EHE-08. Apartado 5.1. Ahí se dice que -se entiende que para que se produzca el reparto de cargas entre viguetas- la losa superior hormigonada en obra debe armarse para un cierto momento. Y luego explica cómo se reparte esa armadura. Y no dice más. Para rematar la confusión, el referido momento de cálculo indica que es 0,3pd para cargas lineales y 0,125Pd para cargas puntuales.

Como cualquier calculista sabe, ni 0,3pd ni 0,125Pd son momentos flectores. Así que... ¿cómo operar?

Pues buscando en otro sitio. Yo, en el libro de Calavera "Cálculo, construcción, patología y rehabilitación de forjados de edificación". Ahí se explica mejor la cosa. Y es lo que voy a resumir a continuación.

Lo primero que hay que entender es que estos valores no viene de formulas deducidas de la mecánica de materiales. Todo el método del reparto de cargas viene de una base experimental amplia; del libro de Calavera he podido rastrear la información de la norma española hasta el Cahier francés de los forjados, pero no he accedido al documento francés; en cualquier caso, aceptemos que son valores obtenidos de ensayos y experiencias y que están del lado de la seguridad con un margen razonable.

En segundo lugar, el truco de la fórmula de la norma: es un momento flector por unidad de longitud. El resultado de la operación tiene unidades de L·F/L.

Una vez determinado el momento flector, la armadura que ha de tener la capa de compresión es MTD/(0,8dcfyd), siendo MTD el momento antes calculado, y dc el canto útil de la armadura transversal. Aquí, dado que la capa de compresión es de escasos centímetros, yo suelo tomar directamente la mitad del espesor; tampoco sé seguro si la armadura transversal irá arriba o abajo, digan lo que digan los planos. Y las unidades cuadran: la armadura obtenida es también por unidad de longitud. Si, por ejemplo, dc y fyd las ha introducido en cm, la armadura resultante serán los cm² por cm de ancho. 

¿Qué más hay que saber? Bueno, la norma no lo dice, pero en principio el método es válido para interejes entre nervios o viguetas no superiores a 75 cm. También, que la capa de compresión ha de tener cierto espesor, pero eso ya se lo encontrará cada uno cuando haga sus números.

Una información adicional: la EHE tabula el reparto cuando la carga concentrada se encuentra "sensiblemente en el centro de la longitud", y sólo entonces. De nuevo, información imprecisa no vaya a ser que se les pueda acusar de algo. Bien, "sensiblemente en el centro del vano" se refiere a la mitad central. ¿Y si la carga está en alguno de los dos cuartos extremos? La EHE calla. Ahí hay que tener en cuenta que el reparto no lo es tanto: el forjado transmite para homogeneizar deformaciones, pero cerca de los extremos la vigueta cargada no deforma tanto, con lo que hay menos necesidad de reparto. Yo, en su momento, me hice un reparto de la cuarta potencia (la deformación sigue una ley de cuarta potencia), pero Calavera hace el reparto lineal: de 1 en el apoyo al 0,3 a un cuarto de la luz para establecer el porcentaje de carga que absorbe la vigueta cargada, y en las paralelas el reparto de la carga que se transmite es en la proporcion titular de la EHE sobre la carga que queda. Aplicando el sentido común).  

¿Cuándo nos cortaron las alas?

Diez canciones que sobrevivirán y no son de los Beatles: https://www.youtube.com/watch?v=Ld6fAO4idaI

En 1939, todavía sin concluir la guerra civil, se promulgó la EH-39 (en aquel momento no se empleaba ese acrónimo, claro), la instrucción para las estructuras de hormigón en masa y armado. Esta norma estuvo vigente hasta 1970, en que ya entró en vigor la EH-68. 

La EH-39 no decía nada sobre el proyecto, sólo se preocupaba de la fabricación y puesta en obra del hormigón. Conociendo el sector, el nivel de la técnica y el estado del país en aquel entonces, hemos de convenir que la norma era la adecuada.

La EH-68 ya se parece a las normas modernas y, en su concepto, seguirá vigente hasta el final del siglo. Como norma moderna, se preocupa del proyecto, la seguridad del cálculo y todo eso. Pero en su primer artículo hace una referencia a la posibilidad de que el proyectista no siga del todo las pautas de la norma. En concreto, dice así:

Se puede proyectar y construir con criterios distintos a los utilizados en esta Instrucción siempre que se justifiquen debidamente y se asuma la responsabilidad que de ello pudiera derivarse.

La norma del 68 preveía que se revisara a los 5 años, y en efecto en 1973 se promulgó la EH-73. Que, sobre este tema, en su artículo primero decía así:

Proyectar y construir con criterios distintos a los utilizados en esta Instrucción es admisible únicamente en el caso de que se justifique debidamente, asumiendo la responsabilidad correspondiente.

Mas o menos lo mismo, ¿no? La norma del 73 siguió vigente hasta que en 1984 salió la norma EH-82, que cambió algo el redactado de este primer artículo:

El autor del proyecto y el director de la Obra están obligados a conocer y tener en cuenta las prescripciones de la presente Instrucción, pero pueden, bajo su personal responsabilidad, emplear sistemas de cálculo, disposiciones constructivas, etc., diferentes.

Este redactado se mantuvo en las normas del 88 y del 91; es decir, estuvo vigente hasta la norma del 99, la EHE. ¿Qué dijo la EHE? Pues esto:

El autor del proyecto y el director de la Obra están obligados a conocer y tener en cuenta las prescripciones de la presente Instrucción, pero, en uso de sus atribuciones, pueden, bajo su personal responsabilidad y previa justificación de que no se reducen los niveles de prestaciones, emplear sistemas de cálculo, disposiciones constructivas, etc., diferentes.

Y añadía un párrafo que empezaba con "En este sentido…"; no lo reproduzco entero, pero venía a decir que una alternativa a la EHE válida sería el empleo del eurocódigo (la norma europea de lo mismo), en aquel momento en estado embrionario. 

La EHE introducía, así, una limitación brutal: había que justificar que no se reducían los niveles de prestaciones. Era una claúsula 22 clarísima. Porque una cosa es saltarse algún precepto de la norma y explicar el porqué de la decisión, y otra muy diferente el tener que justificar que con esa decisión no se reducía el nivel de prestaciones. 

Por ejemplo: imaginen que, con la norma en la mano, por cálculo hay que colocar 25,01 barras de acero. Usted decide que coloca 25 barras, el 0,01 se lo ahorra. Usted no está siguiendo la norma, pero puede justificarse. Ahora bien, es innegable que ha reducido el nivel de prestaciones: si las 25,01 barras proporcionaban el nivel de seguridad normativo de 1,5, colocar 25 lo reduciría a 1,49999. Lo ha reducido, ¿no? Sí, ya sé que suena a chiste, pero la idea es ésa. Y es algo que ocurre muy a menudo: un armado mínimo horizontal en un muro puede ser por cálculo una barra de 10 cada 19 cm y el calculista decide que se apaña con una cada 20. Teniendo en cuenta que, sin explicación, la EHE dobló la cuantía de los armados mínimos de las losas y muros,... No sé, yo comprendo al que no la seguía al pie de la letra. 

Recubrimientos, resistencia al cortante y al punzonamiento, proceso y simplificaciones de cálculo, control, vigas de gran canto,... Había muchos apartados en los que el calculista podía preferir criterios diferentes al de la norma (por no hablar de situaciones de obra o peculiaridades del proyecto), y la EHE, con su redactado, no lo ponía nada fácil. Y peor aún si tenemos en cuenta que la EHE institucionalizó a unos tocapelotas profesionales, a los que ponía por encima de los proyectistas y directores de obra. Con buena intención por parte de la norma, sin duda, pero en mi opinión fue una error el hacerlo. Al menos, el hacerlo como lo hicieron: ¡parece mentira que no conocieran la idiosincrasia de nuestro país!

¡Pero bueno, al menos lo decía en el artículo 1º!

Y entonces llegó la EHE-08, y todo se fue al garete:

Cuando a la vista de las características de la obra, definidas por la Propiedad, la estructura pueda considerarse como una obra especial o singular, esta Instrucción será de aplicación con las adaptaciones y disposiciones adicionales que, bajo su responsabilidad, establezca el Autor del proyecto para satisfacer las exigencias definidas en esta Instrucción, con su mismo nivel de garantía.

Esta cita es lo único que se podría encontrar como libertad para los calculistas y directores, y ni siquiera está en el artículo 1º.  Y, además, lo sigue una serie de disposiciones embrollando aún más "el permiso", y haciendo que a todos se nos quiten las ganas de apartarnos un pelo de la norma.

Así pues, ¿cuándo nos cortaron las alas?

Bob Dylan - Blowin' in the wind

Cómo armar un pilote

https://www.youtube.com/watch?v=5tR9xm3yhmI

Todo calculista que se precie ha armado pilotes. Armar un pilote es muy fácil y no le quita el sueño a nadie, se arma y punto. Pero lo que no sabe todo calculista que se precie es que, hasta ahora, los ha estado armando mal. Y no por exceso, sino por defecto.

Ya expliqué en esta entrada cómo se calcula cuánto puede soportar un pilote y el fortísimo componente de por si acaso que tiene ese cálculo. En la entrada me reía de que ese desconocimiento se ha mantenido sesenta años después, con el agravante de que al haber mejorado la técnica y los materiales el margen de seguridad "por si acaso" es todavía mayor; en mi opinión, escandaloso. Pero no conté cómo se arma.

Para los muy, muy antiguos, creo que fue en 1962 cuando la Escuela de Caminos de madrid, cansada de que no hubiera una directriz seria de cómo hacerlo, estableció unos criterios de dimensionado y de armado que, sin saberlo, hemos estado siguiendo todos los que nos dedicamos a esto. Así, por ejemplo, prescribieron que la armadura del pilote tenía que ser de 6 m de largo. No más (salvo los muy grandes). 

Esta mañana he ejecutado unos pilotes, y escribo "he ejecutado" porque me he subido a la pilotadora mientras se perforaba, para darle las indicaciones al pilotador, según iba notando yo el comportamiento de la máquina intuía cuándo atravesábamos las distintas capas del terreno. El caso es que los primeros 12 metros eran de relleno, un terreno flojo y no válido para cimentar, y a partir de ahí empezaría el pilote a descargarse. Sin embargo, la armadura del pilote sólo cubría 6 m, a partir de ahí es hormigón en masa. ¿Para qué, entonces, armarlo? Bueno, ésa es fácil, creo que todos estamos de acuerdo en que la vinculación con el encepado es mucho más segura y fiable si hay armadura, y además da confianza, uno se imagina la compresión como una bola de pinball que llega desviada al pilote y va rebotando en el primer tramo hasta que ya podemos decir que está centrada y baja como Dios manda. En ese tramo inicial, queremos que el pilote esté armado; luego, ya da igual. Total, es un hormigón que aguanta 250 kg/cm2 y no lo hacemos trabajar a más de 35...

Sí, vale, pero ¿porqué sólo 6 m? Pues porque (es triste decirlo, pero más triste es robar) porque no hay quien hinque más metros de armadura en el hormigón fresco del pilote. Al menos en aquel momento. Sin más.

Años después, creo que en 1977, las normas tecnológicas recogieron este saber y lo institucionalizaron en forma de norma, la famosa NTE-CPI. Esta norma la hemos seguido todos desde entonces (y mira que ha llovido), hasta tal punto que coloquialmente los pilotes se denominan CPI-7, CPI-8, CPI-4,...el código que les haya puesto la NTE-CPI. Como si fuéramos policías patrullando: "tenemos un CPI-8 que se ha descabezado...".

Pues bien, todos los calculistas elegimos el armado del pilote según esa norma. Y esa norma dice que los pilotes de 45 cm se arman con 6Ø12, los de 55 con 7Ø12 y los de 65 con 6Ø14. Como ahora ya no se hacen armaduras de 14, se ponen 6 de 16, y eso es todo. No hay que pensar, ya he dicho que es muy fácil.

¿Y si se usan pilotes mayores, pongamos de 85? Pues tampoco es un drama, se aumenta el armado manteniendo la cuantía del de 65, o (si uno sabe que el armado del pilote es casi gratis) se pone la cuantía mínima de los pilares, y a correr.

Pues resulta que todos lo hemos estado haciendo mal. Y lo peor es que no lo sabíamos.

Resulta que el año 2006 se publicó el Código Técnico de la Edificación, que tenía un documento específico sobre cimentaciones. Y en éste, un capítulo sobre pilotes. Me dirán que el CTE no dice nada sobre cómo armar los pilotes, y yo tengo que reconocer que, hasta hace unos días (y han pasado 10 años y llevo kilómetros y kilómetros de pilotes), yo también creía que no dice nada. Pero sí que dice, solo que con un estilo muy propio que luego comentaré.

Resulta que, en el apartado 5.4.1.1.12 del SE-C dice:

Para la ejecución de pilotes hormigonados “in situ” se consideran adecuadas las especificaciones constructivas con relación a este tipo de pilotes, recogidas en la norma UNE-EN 1536:2000. 

Ésta es la frase de la muerte. El CTE recomienda una norma UNE. La norma en cuestión no es obligatoria, así que supongo que no puede decirse que forme parte de nuestro cuerpo legislativo y por lo tanto rigen las condiciones de venta que establece AENOR. Entre ellas, que el contenido de las normas es secreto y no se pueden revelar a nadie, así que no les diré lo que dice la norma. Y mucho menos reconoceré, por expresión u omisión, que la norma inidique el armado que haya que disponer y que ese armado es el 0,5% de la cuantía geométrica si el área del pilote es menor que 0,5 m2, 0,0025 m2 si el área es menor que 1 m2 y una cuantía de 0,25% si es mayor de 1 m2... pero sí, por ahí van los tiros. En fin, si me acusan de revelar secretos tendrían que revelar qué secreto saben ustedes que yo estoy revelando, con lo que estarían ustedes revelando un secreto y etc., etc... Creo que no me acusarán, je, je.

Lo importante es que el armado que dice la norma UNE es mucho mayor que el que durante décadas se ha estado poniendo en España (y me temo que seguirá poniéndose en algunos km de pilotes más).

Dicho lo cual, proceden dos reflexiones.

En primer lugar, esta información la está manteniendo el Estado en secreto. ¿Por qué? ¿Con qué fin? ¿Qué les costaba incluirla en el CTE? A fin de cuentas, la norma UNE habla de muchas más cosas. Pero no. ¡Ni siquiera una referencia a que el armado está en esa norma!

Me dirán que el CTE sólo recomienda la norma, no la impone. Vale, pero si algún día usted tiene un problema con un pilote, el juez le preguntará porqué no siguió las recomendaciones de la norma, y porqué no armó con un 0,5% si la norma recomendada le dice a usted que arme con un 0,5%. Así que dejémonos de pamplinas, la recomención es voluntaria sólo formalmente, en realidad es obligatoria.

No sé, da la impresión que querían que nadie lo supiera. En fin, una razón más para despotricar sobre el CTE.  ¡Y van ya...!

En segundo lugar, la reflexión es sobre la misma norma. ¿Saben cuántos kilómetros de pilotes se han hecho, en España, armándose con la norma antigua? No tengo los datos, pero si yo, que soy un mindundi, he armado varios kilómetros, el total debe sumar millones. ¿Saben cuántos pilotes han fallado por un armado insuficiente? Pues tampoco tengo ese dato, pero jamás he oído que eso ocurra. Tan jamás que me voy a aventurar a decir que es algo que no ha pasado nunca. Digamos que la experiencia demuestra que la norma antigua es suficiente.

Entonces ¿a santo de qué los señores de AENOR quieren que armemos con exceso? Esto es algo que nunca sabremos, porque ni sabremos quiénes son estos señores ni estos señores darán nunca explicación alguna de sus decisiones, pero me es igual: esta norma es una exageración (lo que me lleva a pensar en cuántas más de sus normas son exageradas). Y, por supuesto, de una mejora a la sostenibilidad de las construcciones mejor ni hablamos.

Tal y como yo lo veo, tenemos una norma de obligado cumplimiento que se intenta mantener en secreto, y que sin justificación impone un exceso innecesario. No sé, esto no deja en muy buen lugar ni a los caprichosos señores de AENOR, ni a los vendidos hacedores del CTE ni al sistema normativo español. Y luego se extrañan de mis ideas al respecto. Ahora, que también puedo estar equivocado porque sé de este tema lo que un quiosquero del mundo editorial.

Sea como sea, conste en acta que el CTE dice cómo hay que armar un pilote. Por si usted, como yo, no estaba al tanto.

Sleepy man - Carol of the bells

Pilotes: límite 50

https://www.youtube.com/watch?v=a5tcLf8PXTY 

¿Cuánto aguanta un pilote? La tradición española, para pilotes perforados, no hincados, es que tienen un tope estructural de 35 kg/cm², 3,5 MPa en el lenguaje moderno. Pero eso era antes: ahora, la potestad la tiene el CTE y la ejerce. Y en pleno uso de sus facultades, establece el tope estructural de los pilotes:

Quédense con la copla de que los pilotes prefabricados resisten 0,30 fck, pero ahora presten su atención a que existe una nota (1) a pie de tabla sobre la resistencia de los pilotes perforados.

Algo chirría, ¿verdad? ¿Cómo es que no influye para nada la calidad del hormigón empleado en el pilote barrenado? Aquí no hablamos de lo que aguanta el suelo, sino del límite del pilote de hormigón. Si es hincado, sí se admite que un buen hormigón hace que aguante más, pero si se taladra un agujero en el suelo y se vierte hormigón, que sea hormigón bueno u hormigón malo no tiene nada que ver.

Lo curioso del tema es que esta versión del CTE data de enero de 2008, en la que se corrigieron erratas de la versión primera, oficial de 2006, y que por cierto mantenía (la del 2006) el texto del borrador definitivo de 2005 y el texto que circuló en su momento entre los escogidos que pudieron opinar durante la fase de redacción. ¿Qué errata se corrigió en ese 2008? La nota (1). La nota, originalmente, decía:

 

Ustedes, ¿qué opinan?

Yo, desde la promulgación de la versión "corregida" del CTE sólo he ejecutado pilotes hincados, de hormigón HA-25 o previamente limitados por una mala calidad del terreno, así que no me he encontrado en la tesitura de corregir su tope, pero ¿y si resulta que sí? Pues, como soy así de chulo, haré la corrección propuesta en el 2006, y confiaré en que las personas implicadas sean, como yo, condescendientes con el CTE (ya saben, tipo "sí, ya le conocemos, no se lo tengamos en cuenta") y no me tope con algún talibán o cretino que afee mi conducta (casi todos los calculistas somos unos cretinos y unos talibanes cuando juzgamos el trabajo de los demás, y yo el peor).

Una historia curiosa, ya que estamos, es el porqué del tradicional límite de 3,5 MPa. Me he encontrado con mucha gente de nuestro sector que no sabe porqué, así que permítanme que se lo diga.

Inciso: la explicación que sigue me la dieron hace ya años. Estoy seguro de que quien me la contó tampoco fue testigo de primera mano, por lo que no garantizo su autenticidad. Esta razón me lleva a no dar el nombre del prestigioso ingeniero ni de la obra en la que estableció su criterio, según me contaron.

Al principio no se hacían pilotes, de los de hormigón barrenados in situ. Luego se empezaron a hacer, pero según el criterio de cada cual; cabe decir que era corriente que esta parte del cálculo se "subcontratara" a las empresas, apenas dos o tres, que ejecutaban los pilotes: se les decía la carga que había que aguantar y ellas se encargaban de todo. En las obras de cierto puerto, nuestro prestigioso ingeniero quiso ser él quien estableciera el límite estructural al que trabajarían sus pilotes.

Y, en síntesís, razonó así:

El hormigón del pilote aguanta, a compresión, 175 kg/cm².

Esta resistencia, por supuesto, la minoramos por 1,5.

Y por 0,9 por ser de hormigonado vertical (por cierto, a ver si algún día hablo de esto).

Además, lo voy a comparar con cargas sin mayorar. Como las cargas las mayoro con un coeficiente global de 1,5, minoro el límite estructural por 1,5.

Tengo entonces 175/1,5x0,9/1,5=70 kg/cm².

Y ahora aplico un coeficiente de ignorancia de 2: 35 kg/cm².

Quizás los números no son estos, porque no me acuerdo bien: es posible que el hormigón fuera de 180 kg/cm² (el valor habitual en la época), o de 150 (que se empleó durante muchos años sólo para la cimentación), y las cargas se mayoraban siempre por 1,6: 180/1,5x0,9/1,6/2=33,75, redondeando 35. O 150/1,5x0,9/1,6: 56,25, y con un factor de ignorancia de 1,6, 35,1; redondeando, 35. No me importa, en estos momentos: lo importante es la línea del razonamiento. Que pasa por establecer la resistencia del hormigón y aplicarle unos coeficientes de minoración, unos canónicos y otros de libre elección por ignorancia o seguridad personal. El caso es que estableció 3,5 MPa como el límite, y así se quedó "para siempre". Luego, cuando llegó la NTE-CPI y los pilotes eran de hormigón H-175, estaba claro que los pilotes aguantaban el 20% de la resistencia del hormigón. Y, así somos, el hormigón fue mejorando con los años, el 1,6 bajó a 1,5, pero este límite no se cambió: creo que es que ya nos iba bien, a los calculistas.

Años después, la técnica, aparecieron las pilotadoras con control de parámetros. Me las propusieron en una obra, y el argumento que me daban es que sus pilotes trabajaban a mayor tope estructural porque controlaban todo el proceso de hormigonado. No recuerdo qué tope me daban ni qué hormigón, pero sí recuerdo que comprobé que en realidad venía a ser el 20% de la resistencia del hormigón, y les dije que sí, que encantado. Luego apareció el CTE (primera versión), y aquello - lo de la mejora y la proporcionalidad- era como darle sentido a todo lo que hacía.

Ahora, como ven, descubro que lo yo hacía no era sino una errata.

Ya saben mi opinión del CTE, ¿verdad?

Los Panchos - Sin ti

¿Fibra de carbono o acero?

http://www.youtube.com/watch?v=gesyi2CcODk 

Chicago, Illinois

 En 1871, un caballo le pegó una coz a un quinqué. El quinqué se rompió, la paja del establo ardió, el establo ardió, y la ciudad de Chicago quedó reducida a cenizas. The Great Fire. La reconstrucción, gracias al acero proporcionado por Bessemer, fue una oportunidad única para todo tipo de experimentación, lo que dio en llamarse  "La Escuela de Chicago".

Como expliqué el otro día, el mayor dilema al reforzar con fibra de carbono es qué hacer con el acero existente. En primer lugar, ese acero puede que esté traccionado y por lo tanto estirado, y hay que valorar qué capacidad remanente le queda. Con la fibra de carbono se pueden obtener tracciones muy altas, pero ¿son compatibles con el acero? Depende, claro está. Depende de la deformación que usted le permita al acero. Siempre armamos dentro del límite elástico, y consideramos que el acero, pasado ese límite, no admite más carga (en realidad sí la admite, un 10% más, pero… yo tampoco la aprovecho). Sin embargo, ahora tenemos un material adicional que permite estirar más allá del límite elástico del acero y seguir asumiendo más carga. La norma, a su vez, también lo permite, hasta un 10 por mil de tracción; entonces, ¿cuál es el problema?

Pues, a bote pronto, nuestro natural reparo a pasarnos del límite elástico. Y no es moco de pavo.

Así las cosas, hay tres opciones:

La primera opción es permitir al acero una deformación en el dominio plástico. Podemos pensar que, a fin de cuentas, estamos armando para vez y media la flexión que jamás aparecerá, con lo que en realidad nunca deformará plásticamente. Por poder, podemos. En definitiva, se trata de "autorizar" al acero una elongación que todavía nos haga sentirnos cómodos y seguros.  Su cliente se lo agradecerá.

La segunda opción es prescindir del acero que hay, y armar como si fuera una situación "sin". Esta opción saldrá rentable si se ha de reforzar para un incremento de la flexión importante, pero muy cara si se ha reforzar para un incremento pequeño. Y en según qué situaciones, va usted a necesitar mucho rostro para explicarle su criterio a su cliente.

La tercera opción es, lógicamente, no permitir al acero una deformación más allá del límite elástico. Va a tirar fibra de carbono casi sin conocimiento, eso sí, pero seguro que usted dormirá tranquilísimo. Como mucho, si no puede dormir será porque estará preguntándose si no se ha equivocado de oficio.

Claro que, si el criterio es el de la tercera opción, ¿porqué utilizar fibra de carbono, si sólo la va a dejar estirarse al 1,3 por mil o menos? Si usted estira la fibra al 1,3 por mil, va a obtener la misma capacidad de tracción y alargamiento que si en vez de fibra coloca acero laminado. Los famosos chapones.

Y  aquí es donde yo quería llegar desde el principio. Hay mucha gente que prefiere poner chapas de acero en vez de fibra de carbono. Aduce que es más barato. Esta gente, normalmente, no se hace las figuraciones mentales que me hago yo ni calcula correctamente la sección, pero los coeficientes de seguridad les protegen. Y, claro, dejando al acero (del exterior, además), estirarse sólo al 1,3 por mil, está claro que el acero del interior no se estirará más. Y sí, tendrá un límite elástico superior, pero como la E es la misma, ese acero corrugado lo estamos haciendo trabajar incluso a menos que el acero laminado. ¿Se ha hecho ese calculista las cuentas para ello? Si es así, adelante. En situaciones en las que hay que reforzar poco y el margen que le queda a la armadura existente es más o menos la que le agotará el laminado, la cosa funciona. Pero en otras situaciones, si me preguntan mi opinión, les diré que el calculista ha jugado a la lotería sin conocimiento.

Por otro lado, es discutible que sea más barato poner acero que poner fibra de carbono. El acero es muy barato, sí, pero la fibra no es lo caro.

En primer lugar, para poner el refuerzo hay que despejar la zona (falsos techos, instalaciones suspendidas, abrazaderas clavadas, etc.), y preparar el hormigón, limpiarlo, despintarlo, lo que sea. Ese esfuerzo, que en muchas ocasiones es importante, es el mismo se refuerce con lo que se refuerce.

El segundo paso es aplicar un puente adherente al hormigón. De nuevo, igual en los dos casos.

El tercer paso es colocar el adhesivo de unión. Igual en los dos casos.

Si va a reforzar con acero, ha de preparar el acero para el adhesivo. Limpiarlo bien, aplicar cuarzo, etc. Si va a aplicar fibra de carbono, ha de retirar el film protector. Punto para la fibra.

Luego, ha de colocar la tira o chapa de refuerzo. En la mayoría de los casos, punto para la fibra, pues su flexibilidad permite colocarla sin grandes zancochos; una chapa de seis metros de acero, en cambio, no se mueve así como así y menos si los espacios adyacentes están ocupados.

Por último, debe apuntalar los refuerzos. De nuevo igual en los dos casos. Así que, si suma todos los costes, descubrirá que reforzar con acero sale casi igual… si usted no le saca partido a la fibra. Si decide que sí, entonces directamente es que no hay color.

En fin. Termino aquí este largo discurso sobre el refuerzo con fibra de carbono. Espero que haya aprendido algo. Y que ese algo sea que los refuerzos hay que calcularlos, y que el cálculo se ha de hacer con conocimiento.

(Por si acaso, haga como yo y revise su póliza de responsabilidad civil).

Chicago, fibra de carbono y acero

https://www.youtube.com/watch?v=2m3C1K5b5VI

Chicago, Illinois

Siguiendo la interestatal I-90, del lago Erie se pasa al lago Michigan; en la punta sur del lago, Chicago. Conviene parar en Chicago y no seguir bordeando el lago, porque si no, llegaríamos a Zión, en las afueras, y allí... Digamos que esa ciudad es de las pocas que se planearon antes de fundarla, y la fundó un locuales llamado John A. Dowie, que venía de Escocia y Australia y era un forofo de la bandera inglesa, y planeó la ciudad con esa forma. Pero no le llamo loco por eso, sino porque fundó una "iglesia" (Y Estados Unidos es el sitio ideal para ello) que, entre otras cosas, se distinguía por afirmar... que la Tierra era plana. Si les interesa, pueden leer una historia al respecto en http://www.cabovolo.com/2008/05/la-gran-mentira-de-la-tierra-redonda.html.

Nos habíamos quedado en el cálculo de los refuerzos de fibra de carbono cuando la sección tiene armadura a tracción y además queremos tenerla en cuenta. El problema principal radica en que normalmente la sección ya está sometida a cierto momento flector (menor que el que tendrá después del refuerzo, por supuesto), por lo que entendemos que el acero ya está solicitado… y, lo que se nos olvida a menudo, también el hormigón está solicitado. Como el incremento de flexión es un además, es vital saber cuál es la situación anterior al refuerzo.

Pues bien, le parecerá una tontería, pero usted no sabe cuál es la situación anterior al refuerzo (si la sabe, obviamente no necesita seguir leyendo). Me explico: la norma le dice cómo calcular la sección de acero necesaria para resistir un esfuerzo, y cómo comprobar que una sección resiste un esfuerzo.  Por ejemplo, la norma le dice que para 15 m·t ha de poner 15 cm². Pero usted tiene sólo 9 m·t, con la norma sólo sabrá que necesitaba 9 cm² y que puede resistir 15 m·t, pero no le dice cuánto se han estirado sus 15 cm². Y no tiene porqué aplicar una regla de tres, porque, recuerde, la norma se basa en que el hormigón va a alcanzar una cierta compresión que, mecánicamente, equivaldría a que, hasta una cierta profundidad, estuviera al límite que usted le admitiría. Y si el esfuerzo es inferior al límite, ¿porqué cree que el hormigón se va a poner al límite pero sólo hasta una profundidad menor? Ajá. Es necesario algún dato más, y aquí es donde aplico mis teorías.

Verán, lo primero que hago es calcular la sección final, reforzada, para el esfuerzo final. Si recuerdan, con sólo acero las incógnitas son tres, la tensión en el hormigón, la cuantía del acero y la profundidad de la fibra neutra, y sólo hay dos ecuaciones, igualdad de fuerzas e igualdad de momentos, y la norma dice: quite usted una incógnita, suponga que el hormigón está al límite. Con fibra tenemos una incógnita más, la cuantía de la fibra, y seguimos con las mismas dos incógnitas, así que necesitamos una suposición más. Y ésta va a ser que, además de poner el hormigón al límite, vamos a poner el acero al límite. Como sabemos la sección que tenemos de acero, haciéndolo trabajar a la tracción máxima sabremos su cuantía. Y ya sólo hay dos incógnitas y dos ecuaciones, es fácil, se reduce a una ecuación de segundo grado para saber la cuantía de la fibra , que será Uf=Ucx*df-Us-­­raiz((Us-Ucx*df)²-Us^2-2*Ucx*m+2*Us*Ucx*ds), siendo Ucx 0,85fcd·b o sin el 0,85, como usted prefiera.

Conocida la cuantía de la fibra, la profundidad de la fibra neutra es x=(Us+Uf)/(0,8*Ucx).

Sin embargo, saber la cuantía de la fibra no es suficiente. Porque, así como en el caso de situación "sin" usted decidía cuánto se iba a estirar la fibra, ahora no puede tener esta alegría. La fibra se estirará en proporción a lo que se estire el acero. Sabemos cómo acabará de estirado el acero, pues lo hacemos trabajar  al límite, pero hay que tener en cuenta que partíamos de un cierto estiramiento inicial. Necesitamos saber cuánto se había estirado el acero antes, con el esfuerzo previo y la situación sin fibra. Procede entonces determinar la situación que aceptaremos como inicial, pero ¡ojo! va a tener que ser compatible con la que queremos que sea situación final. ¿Qué quiero decir con esto? Pues, por ejemplo, que si en la situación inicial usted decide que el hormigón ya empieza al límite, ¡no puede seguir cargándolo!

En este punto, establezco una nueva hipótesis: la fibra neutra es la misma en ambas situaciones, ni el hormigón ni el acero están a tope. Fíjese, es muy importante que esté de acuerdo porque ya no será mi hipótesis, será la suya. Conocida la posición de la fibra neutra, la tracción en el acero es Mi/(ds-0,4*x), con lo que usted sabe el estiramiento. Imaginemos que es un 1 por mil, y que la distancia de la fibra de carbono a x es 1,2 veces la del acero. Entonces, esto equivaldría a suponer que la fibra, si se hubiera colocado antes y no trabajara, estaría estirada al 1,2 por mil. Bien. Ahora hay que dimensionar la fibra, pero primero he de desdecirme. Le he dicho que sabía cuánto se había estirado el acero, porque lo hacía trabajar al límite. Pero… ¿es necesario? Pensemos que la fibra, colocada, es mucho dinero. Si usted hace trabajar al acero al límite elástico, al 2,2 por mil, en la situación final sólo se estiraría 1,2 por mil, y a la fibra sólo la dejaría trabajar con un estiramiento del 1,44 por mil. ¿Es usted estúpido? Está claro que la cosa no acaba aquí.

El próximo día discutimos el dimensionamiento.

¡Más fibra! ¡Es la guerra!

https://www.youtube.com/watch?v=ZG7beIn0Kyg 

Cleveland, Ohio

Desde Albany, bordeando el Lago Erie, se llega a Cleveland. Efectivamente, los comentaristas de la NBA tienen razón y no hay nada que ver en Cleveland. Pero no deja de ser curiosa la historia de su nombre como reflejo de lo que fue la creación de este país.

Cleveland se llama así porque la fundó un grupo de exploradores comandados por un general Cleveland, que le pareció que era un sitio muy apropiado, a orillas del lago. Este grupo de exploradores estaba por allí, explorando, porque los americanos se habían dado el principio de que, para quedarse un territorio, antes había que explorarlo. Y este grupo de exploradores era de Connecticut, una colonia muy pequeñita de la costa atlántica (y tan pequeñita, la había fundado un grupo de puritanos enviados desde Massachusetts, el territorio justo al norte). Era muy pequeñita porque fue un asentamiento nada más, y en seguida limitó al oeste con Nueva York - nada que hacer-, al norte con Massachusetts - menos aún-, al sur con el océano y al este con Rhode Island, más pequeña aún. Pero era una colonia de gente diferente, que lo primero que hizo - 1638, ahí es nada- fue acordar una Constitución para gobernarse, con derechos y todo, por escrito. Un puñado de personas. Muchos de los derechos que se dio en aquella Constitución, como lo increíblemente futurista de las votaciones... secretas y mediante papeletas, sigue vigente en la Constitución actual, así que si pensamos en lo que se trajinaba en Europa entonces, pareceremos neardentales. El caso es que esa colonia se declaró independiente de las demás - es decir, no subordinada-, y como era muy pequeña se otorgó el derecho a crecer hacia el oeste, y se hizo las pertinentes "Reservas de tierra". Ventajas de ser los primeros. La expansión respetaba el territorio de Nueva York, luego perdió una parte porque se la apropió Pennsilvania, otra parte Delaware, etc., hasta quedar una delgadita franja... hasta el Mississippi. En otras palabras, todo el mundo conocido en dirección Oeste. Y los indios, que se aguanten.

Y eso es lo que pasó. La Compañía de Tierras de Connecticut envió a Cleveland con un equipo de exploraciones, llegaron, vieron, fundaron, y como se aburrían mucho se volvieron al Este antes del invierno. Y Cleveland ya no volvió nunca más a Cleveland. ¿A qué?

Estábamos con lo de la fibra de carbono, en la situación "sin". Habíamos quedado que, siguiendo el mismo tratamiento que daba la norma al acero, se podía calcular la cuantía mecánica necesaria de fibra. Pero, claro, el acero llega al límite que le damos apenas se estire un 2,1 por mil, simplemente porque no da más de sí. Pero la fibra sí puede dar más, y por lo que vale es mejor que el calculista lo tenga en cuenta.

Así que entra en juego el otro límite: el hormigón no puede espachurrarse, y la norma dice que esto ocurre si llega al 3,5 por mil. Controlar esto con una hoja Excel es bastante sencillo, ya que al determinar la cuantía mecánica de fibra hemos calculado la profundidad de la fibra neutra (si no se la saben, es 2,5 veces el canto de la sección menos el flector dividido por la cuantía de la fibra, cierre paréntesis), y como mantenemos la hipótesis de Navier de que las secciones planas permanecen planas, la deformación del hormigón es proporcional a la fibra. Téngase en cuenta que el esquema de deformación en el hormigón es el triangular que dicta la lógica, el diagrama rectangular que quizá usted tenga en mente es únicamente la equivalencia mecánica (del esquema triangular) que le pide la norma que se crea.

Permítanme un momento que repita lo dicho: el diagrama rectangular es una traducción. Desde hace muchos años se emplea, para resolver mecánicamente la composición de elementos dispares sometidos a flexión, la hipótesis de que un triángulo de profundidad x y tensión máxima fm equivale a un rectángulo (enrasado por el cateto) de base 0,8x. ¿Y de tensión máxima? Bueno, ahí depende. Durante años sin cuento, la norma ha considerado que la tensión máxima es 0,85 fc, y no se plantee usted cuánto vale fm. La norma de ahora, en cambio, dice que no, que la tensión máxima es fc y por favor siga usted sin plantearse cuánto es fm. ¡Uhm, qué quieren que les diga! Supongo que será una afirmación que pueden avalar que está del lado de la seguridad, como años de experiencia demostraron que la de 0,85 lo estaba. Yo, en cualquier caso, me reservo el derecho a calcular el refuerzo de fibra de carbono empleando o no el coeficiente de 0,85.

Total, que si tienen en cuenta la deformación máxima del hormigón, probablemente encontrarán que la fibra puede trabajar estirándose no al 14 por mil que puede ni al 10 por mil que pone la norma como límite para el acero, sino quizás al 7 por mil. ¿Ha resuelto el problema? En realidad no, aún queda un fleco más: el estado límite de fisuración.

El estado límite de fisuración es otra de esas entelequias de la norma, que se calcula para saber si se cumple, y no lo que realmente es necesario. La norma pone unos límites, pero... ¿porqué? Por condicionantes de apariencia, claro, que siempre quedan feas, de estanqueidad, de durabilidad y de funcionalidad. Lo de la funcionalidad es porque el hormigón fisurado no tiene la misma inercia que el hormigón macizo y por lo tanto el cálculo de deformaciones se va al garete, pero si las deformaciones no son problema, ahora tampoco. Así que la necesidad de conservar la fisuración viene de la durabilidad: de que el hormigón no pierda su carácter protector del acero. ¡Pero en la situación "sin" no hay acero que proteger, no lo necesitamos!

Por lo tanto, en este caso el estado límite de fisuración es, prácticamente, un tocar las narices en ambientes normales. Por otro lado, para aplicar la fibra hay que emplear primero un puente adherente que se empapa en los poros del hormigón, y luego un pegamento de gran resistencia a la tracción. Es decir, el comportamiento de la cara traccionada del hormigón no es precisamente el que prevé la norma, es imprecisamente mucho mejor, así que... yo le aconsejo que no se preocupe por las fisuras.

Y con esto se resuelve la situación "sin". Es posible que quiera tener factores adicionales de seguridad, limitar por ejemplo la deformación del hormigón al 2 por mil como en compresión, lo que usted quiera. Ahí ya depende del dinero que quiera gastar.

Pero si por un casual se pretende gastar un dinero mínimo, al menos tendríamos que considerar la posibilidad de contar también con el acero que ya tiene la sección. La situación que he llamado "con".  Sin embargo, la situación "con" tiene dos problemas añadidos, la tracción del acero en la situación final y la situación del hormigón y del acero antes del refuerzo. Y no tenemos más ecuaciones, ¿verdad? Efectivamente, la cosa pinta compleja y lo es. Por lo que la desarrollaré en otra entrada.

CONTINUARÁ...

Reforzar con fibra de carbono

 http://www.youtube.com/watch?v=2VD1RM8bii4

Búffalo, New York

Desde Albany se puede seguir hacia el norte, hacia el lago Champlain; hacia el este, hasta Boston, por la Interestatal 90, o hacia el oeste por esta misma interestatal, la I-90, que tras 5.000 km llegará hasta el Pacífico. Tras Syracusa y Rochester, atravesando los otrora frondosos bosques que hoy es el estado de Nueva York y ahora es paisaje de autopista, se llega a los Grandes Lagos. A Búffalo. Es decir, a las cataratas del Niágara, no en vano están a las afueras de la ciudad. Como Canadá.

Hace poco más de diez años, para reforzar con fibra de carbono había que pedir permiso. Hoy en día, en cambio, la aplica hasta el becario más pardillo. Yo mismo, sin ir más lejos, tengo kilómetros a mis espaldas...

Y a pesar de esto, ¿sabe alguien calcular correctamente un refuerzo de carbono? ¿Nadie? ¿Silencio en la sala? Me lo imaginaba, si apenas quedan personas que sepan cómo se arma una sección de hormigón sin ordenador... Bien, pues voy a intentar aportar algo de luz sobre el tema.

Hasta ahora, usted hacía... bueno, lo que fuera que hacía. Es decir, o bien ponía fibra en exceso, o bien ponía menos fibra de la que necesitaba (pero gracias a los coeficientes de seguridad nunca se sabrá) o bien acertaba de chiripa. Yo, le advierto, no estoy totalmente seguro de lo que le voy a decir, pero si le convenzo... a mí me funciona.

Centremos el problema: tenemos una sección que trabaja a flexión y que ha de soportar un momento superior al de diseño; hipótesis previa antes de continuar es que ese momento no supera el que soporta la sección sin armadura a compresión, ¿de acuerdo? 

En una situación normal, de hormigón armado, usted tiene tres incógnitas, la tracción del acero, la tensión a la que trabaja el hormigón y la profundidad de la fibra neutra. En la otra esquina, tiene dos ecuaciones, la igualdad de momentos y la igualdad de fuerzas, y una ayuda: la norma. Con la norma en la mano, realmente no resolverá el caso, pero obtendrá unas respuestas que, como mínimo, la experiencia demuestra de forma abrumadora que está del lado de la seguridad. Luego entraremos en cómo se obtienen.

En la situación de emplear la fibra de carbono, la cosa añade una incógnita más: la tracción que se lleva la fibra. La norma la admitiremos como ayuda, aunque algún listillo podría decir que al meter fibra nos hemos salido de su paraguas; pero, eso sí, sólo sirve como ayuda. Así pues, tenemos cuatro incógnitas y tres datos de apoyo. Falta uno, ¿verdad? Ajá. Ese dato lo tendrá que poner usted, y aquí es donde yo pretendo ayudarle.

Lo primero que tenemos que saber es si estamos en una situación "con" o una situación "sin". La situación "sin" es la más fácil, de hecho es muy fácil, y empezaremos por ésta, fijando así conceptos que nos valdrán para la situación "con".

La situación "sin" es la situación en la que no contaremos el acero existente como colaborante, y toda la tracción la garantizaremos con la fibra. Bien. El primer paso, por supuesto, es calcular la sección como si fuera de hormigón armado, y empleando el canto total en vez del canto útil. Esto le dará la tracción que ha de soportar con fibra. Y aquí viene su problema en estas situaciones: ¿cuánto aguanta la fibra? En el caso del acero, está chupado, dimensionamos la sección de acero para que trabaje a su límite elástico (con su conveniente coeficiente de seguridad, of course). En el caso de la fibra ¡cielos! no existe un límite elástico. Existe un límite de rotura. Puede ustd decidir que la fibra trabaja a su límite, pero no sé si sabe que la fibra se estirará un 14 por mil antes de romperse. La norma, doy por sentado que lo recuerda, no permite que el acero se estire a más del 10 por mil; claro que este límite lo pone por seguridad para el acero, dado que (dice) con un alargamiento mayor se ha de considerar espachurrado al acero. ¿Entonces?

Por otro lado, ¿qué más nos da que la fibra se estire tanto? Sí, el hormigón se fisuraría, pero si no hay acero que proteger, ¿qué más nos da el estado límite de fisuración? Y además, estamos ex-norma, ¿no?

Hombre, tampoco es eso; supongo que, si las fisuras son excesivas, la inercia de la sección cambia considerablemente y la deformación también. Y todos estamos de acuerdo en que antes ponemos treinta veces más fibra que calcular las deformaciones.

¡Ah, pero nos estamos olvidando de otro detalle: el hormigón no puede comprimirse más del 3,5 por mil! Quizás sea el momento de enseñarles una foto de una pieza de hormigón que falló por flexión, ya me dirán ustedes si por tracción del acero o por espachurramiento del hormigón:

Nota del autor: llegados a este punto, lo dejo para otro día, porque prefiero explicar las cosas con calma. Por lo tanto, 

CONTINUARÁ...

¿Proyecta usted con hormigón? ¡Usted es un delincuente!

http://www.youtube.com/watch?v=A_sY2rjxq6M

"Cuando los forjados tengan un peso propio mayor que 5 kN/m² o cuando la altura de los puntales sea mayor que 3,5 m, se realizará un estudio detallado de los apuntalados, que deberá figurar en el proyecto de la estructura."

No lo digo yo, lo dice la vigente EHE-08 en su artículo 68.2. Los popes de la patria en esto del hormigón decidieron que así debía hacerse, y ésta, por lo tanto, es la ley. Y me huelo que usted es un delincuente. Leamos la ley con más cuidado, a ver qué dice.

Y, más o menos, dice que si el forjado tiene un peso propio mayor que 500 kg/m² o la altura de los puntales sea mayor que 3,5 m, usted, como proyectista, tiene que incluir en su proyecto un estudio detallado del apuntalamiento. No una mención genérica tipo "se apuntalará con puntales apropiados a distancias validadas por el suministrador de los puntales y se realizará el desapuntalamiento según indique la D.F.". No. Usted tiene que hacer un estudio detallado. Establecer qué puntales se colocarán, dónde se colocarán, calcularlos, comprobar que lo que los soporte aguante, establecer el calendario de desapuntalamientos, etc. Todo eso. De lo contrario, usted está incumpliendo la ley.

Claro que siempre tiene la posibilidad de unirse a mí en la banda de proscritos que acabaré formando, que cualquier día veré pasquines con el precio puesto a mi cabeza.

Y es que, perdóneme el legislador,es una prescripción estúpida y no pienso cumplirla. La estupidez, claro está, radica en que se le pida este proyecto al proyectista. He hecho muchos proyectos detallados de apuntalamiento, pero siempre actuando como calculista del constructor y de común acuerdo con el jefe de obra. Los he hecho porque a veces un apuntalamiento estándar sería un desastre, y el jefe de obra (o yo, si estoy por allí) se lo ha temido a tiempo y ha preferido ir sobre seguro. Ningún problema. Pero pedirlo en fase de proyecto...

Para empezar, el proyectista no sabe cuándo se construirá el edificio ni quién lo va a construir. Tampoco sabe qué plan tiene el jefe de obra, cómo va a organizar el tajo, qué pastillas (si es grande) va a hacer y en qué orden, qué plazos tendrá, qué plazos querrá cumplir,... Y, mucho menos, qué gustos tiene en materia de apuntalamientos, puede que prefiera a Pepito y el proyectista haya previsto puntales de Paquito, por ejemplo.

Quiero decir, no tiene ningún sentido que se haga en la fase de proyecto. Si el legislador quiere que no sea el jefe de obra quien decida el plan de apuntalamiento, que obligue a la dirección facultativa a que prepare ese proyecto; por lo menos, la D.F. sí sabe quién va a ser el constructor y cuándo se va a construir, y qué planes tiene el constructor, y qué ritmo se pretende llevar, y todas esas cosas. Al menos, la D.F. puede hacer un proyecto que tenga visos de realidad. Pero ¿el proyectista? ¡quiá!

Si al menos la norma hablara de un estudio básico... Pero no, eso les parecía poco. Tenía que ser un proyecto detallado. Y, ya ven, la avaricia rompe el saco. Por pedir tanto, no se va a hacer nada. Se seguirá (se sigue, de hecho) igual que siempre.

En determinadísimas ocasiones me he encontrado con que algunos elementos, por sus peculiaridades, pedían a gritos que en el proyecto se incluyeran prescripciones sobre su apuntalamiento. Y en proyectos de rehabilitación (justamente, nada que ver con la EHE), muy frecuentemente. Y las he incluido, faltaría más. Pero no por que me obligara la norma, sino porque yo lo creí necesario.

Incluyendo sandeces en el redactado de la norma, lo único que consiguen es que, haciendo del monte orégano, se le dé el mismo carácter de sandez a casi todo lo que se dice. Y que conste que tampoco ha de ser así. Quizás lo que ocurre es que hace muchos años que los popes legisladores ni hacen proyectos ni pisan las obras, y así salen las normas que salen. ¿No creen?

Límite 35

http://www.youtube.com/watch?v=XQkZif67Kik

Nota preliminar: este artículo no va sobre conceptos técnicos, ni mucho menos versa sobre el pandeo.

Si usted coge una hoja de papel con ambas manos, una por cada extremo, y estira, notará que la hoja opone resistencia. Si, en cambio, intenta juntar las manos la hoja se doblará con facilidad y podrá juntarlas sin problemas.

Creo que todos estamos de acuerdo en que robar está mal.. Pero como no somos un pais islámico, en vez de cortarle las manos al canalla solemos conformarnos con que el juez le dé una aleccionadora reprimenda, unas veces, le mande al trullo otras o simplemente le pregunte al policía si sabe 7 vertical burro, siete letras, las más de las veces. ¿Y cuándo opta el juez por una cosa u otra? Bueno, en primer lugar creo que suelen diferenciar si el robo es una falta o un delito. Porque, claro, no todos los robos son igual de malos.

Sí, no es lo mismo robarle a un crío el dinero que se ha ganado para chucherías, a unos jovencitos el dinero de la entrada del cine, a una madre de familia en paro el dinero con el que va al mercado o a un futbolista de la selección española cien mil euros que iba a jugarse al strip-poker, pongo por caso.  Así que se ponen reglas que establecen los límites. Y ahí está el tema.

Un posible método es, simplemente, establecer una cantidad. Por ejemplo, robar menos de 300 euros no pasa nada, robar más de 300 es ya un delito y robar más de 300.000 es un delito muy gordo. Bueno, vale, es un método; si ésas son las reglas de juego, pues bien, todos sabemos a qué atenernos. 

Pero ahora que imaginemos que se le hubiera pedido a un comité de ingenieros (es importante que sea un comité con al menos tres ingenieros) que establezca el límite. No tengo la menor duda de que el límite se establecería mediante unas curvas generadas por una fórmula que incluiría la cantidad robada, sí, pero también la edad del ladrón y de la víctima, la base liquida imponible anual de cada uno durante los últimos cinco años, las cargas familiares que tengan, el estado laboral, el valor promedio del índice Nikkei de la semana anterior, el día de la semana y del mes y la latitud y longitud del punto donde se cometiera el robo. Y por supuesto la fórmula incluiría cuadrados y números al cubo, raíces cuadradas, el número pi y la constante de gravitación universal, por lo menos, con muchas letras griegas y subíndices por todas partes. Vamos, que cuando la policia trincara al listo, irían todos (jueces y abogados incluidos) en procesión a una pitia para que ésta les dijera el grado de robo que se había cometido...

Volvamos al papel; estábamos en que se había doblado.

Es posible que, si no es usted ingeniero, se pregunte por qué ocurre esto. Puede que lo primero que piense es que el papel es un material que resiste la tracción y no la compresión. Y, sin embargo, el papel no se ha roto. No ha quedado permanentemente deformado, ni aprecia secuelas de haberlo doblado.

De hecho, si al principio ha cogido el papel en el sentido alargado y ahora lo prueba en el sentido corto, es posible que note que ha de hacer un pelín más de fuerza para que se doble.

¿Y si coge la hoja, la enrolla formando un cilindro y la pega con celo, y prueba ahora a apretarla? Vaya, de repente necesitará hacer mucha más fuerza que antes, y si ya lo enrolla en el sentido largo, ni le cuento. Si lo hace bien, puede tener que hacer hasta 15.000 veces más fuerza; si antes le bastaba con 10 gramos, ahora necesitaría 150 kg. Y sin embargo... la cantidad de papel que está apretando es la misma, ¿verdad?

Está claro que aquí interviene algo que no depende del papel; tiene que ver con la forma del elemento que apretamos.

El fenómeno que ocurre, lo que hace que un elemento comprimido se doble y pierda la forma, se llama pandeo. Si al elemento se le exigiera un comportamiento resistente, tendríamos que puesto que no se ha roto, no ha fallado por compresión, sino que ha fallado por pandeo.

Y teniendo en cuenta que incluso la silla en la que está usted sentado le está soportando y usted quiere que así sea, incluso la silla ha de estar diseñada para que no pandee bajo su peso. Quiero decir, para el que se dedica al cálculo de estructuras el pandeo es algo omnipresente y de vital importancia.

Mucho se ha escrito y mucho se escribirá sobre el pandeo. Qué diantres es exactamente, cómo se produce, cómo se evita y sobre todo cómo se tiene en cuenta en el cálculo de estructuras. Repito que es la madre del cordero y que el hombre que domina el pandeo dominará el mundo. Así que este tema me viene que ni pintado para lo que les quiero decir.

Verán, hay cosas que no pandean. Si aprieta un libro de frente, apretando la portada, el libro no pandeará. Jamás. Antes reventará,  cuando usted empiece a aplicar cientos de kilos por centímetro cuadrado. ¿Verdad? Pues con el resto de las cosas igual. Hay veces que no pandean. ¿Cuándo no pandean? ¡Ay, amigo!

35. En las estructuras de hormigón, hasta el 2009 se consideraba que un pilar de hormigón no pandeaba si su esbeltez mecánica es menor que 35. Que en un pilar normal equivale a decir que la altura no supera diez veces el lado del pilar. Por ejemplo, en un edificio con 2,88 m entre plantas no pandean los pilares de 30 cm de lado o más. ¿Fácil, no? Sí, lo es. O lo era, mejor dicho. Hasta 2009.

¿Qué pasó en 2009? Que apareció la nueva norma de estructuras de hormigón. Y en el momento de decir algo tan sencillo como "No es necesario comprobar el pandeo cuando la esbeltez sea menor que 35", la norma dijo:

Por supuesto, e1, e2, v,y todo eso se han de determinar a su vez, y no les quiero contar.

Total, ya les digo yo que, normalmente, dará 35. Más o menos, por ahí andará. 

Entonces, ¿cuál es la diferencia entre la norma anterior y la nueva? Que con la nueva norma NECESITO UN ORDENADOR. ¿Han visto la cantidad de cálculos que habría que hacer? ¿Para cada pilar del edificio, y además comprobarlo a posteriori porque la formula se basa en datos (el armado del pilar) que sólo se saben después de calcularlo? Que sí, que dará igual, pero simplemente uno ya no puede calcular a mano. Ha de tener un ordenador que sea el que calcule.

Porque esto nos pasa con todo. Lo que antes era un simple número, un mísero 35, ahora es un arcano que sólo sabe el ordenador; ni siquiera el calculista, porque el ordenado escupe directamente el pilar que hay que poner, y punto pelota.

Y con todo, me refiero a todo. Pensaba contar aquí el mismo problema en las estructuras de acero, pero es que ahí ¡es aún más complicado!

Sí, ya sé que me repito más que el ajo (por ejemplo, aquí), pero es que...  Miren, todos usamos ordenadores. Son una herramienta excelente e imprescindible para obtener la productividad mínima que se exige hoy en día. Pero en nuestro caso nos hemos pasado de la raya. Nos sustituyen, los calculistas nos estamos convirtiendo cada vez más en meros operadores de programas. Y lo estamos haciendo nosotros mismos, porque las normas las creamos nosotros, los ingenieros. Al diseñarlas sólo para ordenadores, es lógico que sólo las sepan y las apliquen los ordenadores.

Por supuesto, casi todo el mundo piensa que exagero. Los de fuera, porque se niegan a creerlo, ya que en sus casos lo ven imposible (ningún ordenador puede hoy imitar el sentido de un arquitecto); y los del gremio, porque ellos todavía saben de estructuras, no se sienten sustituidos. Claro que no, yo tampoco me siento sustituido por un ordenador; de momento, es él el que me obedece a mí. Pero hablo del futuro. De que los que sabemos vamos camino de jubilarnos y los que llegan ya se sentarán con el ordenador.

Como si hubiera una máquina que con apretar un botón que cambiara la rueda del coche. ¿Cuánto tardaríamos en olvidarnos cómo se cambia la rueda de un coche?

¿Cuánto tardaremos en olvidarnos que por debajo de 35 no hay pandeo? Los viejos no lo olvidaremos nunca, los nuevos no lo sabrán nunca. Echen ustedes la cuenta.

Lo que peor llevo es que cuando esté próximo a la jubilación y saque en una discusión el 35, los demás, mucho más jóvenes, me verán como si les hablara en griego antiguo. Que la sociedad se quede sin ingenieros capaces y acabe yéndose al garete, la verdad, si ocurre ya me dará igual, que no me pilla.