Las imposibles correas Z

https://www.youtube.com/watch?v=HhXydBUwYwc

(la canción hippy por excelencia, ¿no creen?)

Acostumbra el calculista accidental a toparse más a menudo de lo que querría con naves que tienen correas Z en la cubierta. Y es porque, en opinión de este calculista, las correas Z son como los abejorros: es imposible que vuelen, pero lo hacen. Y las correas Z es imposible que se sostengan, pero ahí están. Con el paso de los años, mi incredulidad se ha mantenido, pero mi tolerancia se ha multiplicado por mil: hace doce años, por ejemplo, obligué a una empresa a gastarse un montonazo de euros para sustituir unas correas Z que, en mi opinión, no valían; hoy he dado por buena una cubierta con correas Z a las que además quieren poner encima placas fotovoltaicas.

La única condición que pido para aprobar las correas Z es… que no me pidan explicaciones ni demostraciones.

Hagamos, por ejemplo, una demostración en un caso prototípico: una cubierta, obviemos el viento pero pongamos 40 kg/m² de nieve y 10 kg/m en las correas debido a instalaciones suspendidas. La cubierta es una chapa grecada, 8 kg/m², y la separación entre correas es de 1,80 m. El faldón de cubierta tiene una pendiente de 6°, y la separación entre pórticos es de 8 m. Por simplificar, las correas son biarticuladas.

¡Ah!, además las correas se ponen en el sentido correcto: subiendo.

Nota: como BLOGGER no me acepta las letras griegas, les daré una tipografía especial.

La carga vertical, mayorada, que tiene cada correa es: 1,35x(1,8x8+8)+1,50x(1,8x40+10) =153,24 kg/m, he supuesto que la correa pesa 8 kg/m, una ZF.225.2.5. Esta carga está desviada 6° respecto del eje Y; la carga proyectada en los ejes X e Y es:

• En el eje X: 153,24xseno(6)=16,0 kg/m

• En el eje Y: 153,24xcos(6)=152,4 kg/m

Hasta aquí, todo muy fácil. Pero resulta que los ejes X e Y no son ejes de simetría, y no son ejes principales de inercia de la sección, por lo que las fórmulas habituales no son de aplicación, se han de emplear fórmulas más complejas. Para hacer el cálculo habitual, se ha de pasar a los ejes z y h , que me disculparán si denomino 1 y 2 respectivamente. Estos ejes tienen una orientación a que depende de cada sección, y los prontuarios dan el valor de la tangente. En nuestro ejemplo, 0,304 (a=16,91°). De esta manera, las cargas proyectadas son:

• En el eje 1: -16xcos(16,91)+152,4xseno(16,91)=29,0 kg/m

• En el eje 2: 16xseno(16,91)+152,4xcos(16,91)=150,4 kg/m

Ahora que ya tenemos las cargas proyectadas en los ejes correctos, calculamos los momentos flectores:

• En el eje 1: 29x8²/8=232 m·kg

• En el eje 2: 150,4x8²/8=1.203,2 m·kg

Y la tensión en la correa es entonces: 232x100/10,6+1.203x100/64,1=4.065 kg/cm²; obviamente, la correa rompe. Y sin embargo, aunque me he inventado los números del ejemplo, ésta es la correa que se pondría o incluso una más pequeña, ya que 1.203x100/64,1=1.876 kg/cm²; quiero decir, no la que pondría yo, que conste, sino la que pondría… digamos el fenicio que la pone.

Yo suelo explicar a todo el mundo que estas correas funcionaban bien hace muchos años, cuando las cubiertas de las naves tenían mucha pendiente; de hecho, la pendiente ideal para estas correas es precisamente el ángulo a de su sección, en este caso 17°. Pero como ahora vamos a cubiertas con mucha menos pendiente, estas correas no son las idóneas; yo siempre pongo C.

Mi problema es que una cosa es lo que yo calculo y otra lo que veo. Y lo que veo es que estas correas están en todas partes y siempre aguantan. Me las he encontrado que según mis cálculos están a 10.000 kg/cm², y ellas sin enterarse.

¿Entonces? Alguna explicación tiene que haber, ¿no? Pues claro que la hay: que no es la correa la que sostiene la cubierta, sino la cubierta la que sostiene a la correa. Las chapas o los paneles de cubierta (o las uralitas, en las antiguas) siempre se apoyan en varias correas. Pues bien, en su plano estas chapas son indeformables; pueden pandear si la compresión es importante, pero no van a tener deformación por flexión en su plano. Por lo tanto, la carga proyectada en el eje 1 es absorbida por la cubierta, no por las correas; éstas sólo han de resistir la carga en el eje 2, que ya vemos que da una tensión admisible.

La siguiente pregunta que yo me hago es: la carga que absorbe la cubierta, ¿a dónde va? El panel no va de pórtico a pórtico, a menudo no va de cumbrera a canalón; tampoco va a ser el canalón quien la absorba ni el remate de la cumbrera. ¿Entonces? Pues lo que tiene que ocurrir es que la carga sí va por la correa y no por la cubierta como he dicho antes; solo que ahora hemos de considerar la correa indeformable en el plano de la cubierta, lo que equivaldría a una inercia en el eje 1 infinita.

Todo esto puede ser así, pero hemos de considerar que la cubierta es parte del elemento resistente; que hace un todo con las correas, por así decirlo. Y aquí aparece un problema, si usted se pone muy quisquilloso: demostrar esta vinculación. Demostrar que la chapa no va a pandear, que en caso de sismo mantiene el comportamiento solidario, qué se yo. Imagine que es un panel y el otro está encabronado con usted: justifique la colaboración de la chapa exterior del panel. Ahora imagine que la cubierta es de uralita, con las fijaciones que tenía y el deterioro que tiene, que menudas cubiertas he llegado a ver.

Pues resulta que todo esto está muy bien, pero no termina de cuadrar: que la cubierta colabore con la correa no resuelve el problema, porque la carga en la dirección Y, que no la absorbe la cubierta y se la traga la correa (en esto estamos todos de acuerdo), se descompone en las direcciones 1 y 2 y se nos va al garete. Tiene que haber algún efecto más, pero ¿cuál? Insisto en la idea: la cubierta absorbe todo lo que sea necesario en su plano y nada en el perpendicular. Quizás la clave está en "todo lo que sea necesario": la carga en el eje Y, que he dicho que no la absorbería la cubierta, se puede descomponer en dos ejes no perpendiculares, X y 2; simplificando, que desde el principio podemos descomponer la carga original en los ejes X y 2; la carga en el eje X aceptamos que de alguna manera queda anulado por la cubierta, y a la correa sólo se le pide la componente 2; y el mismo truco para la torsión por la excentricidad del plano de aplicación de la carga en la correa: aparece una componente X en el plano de la cubierta, también excéntrico con respecto al cdg de la correa, que anula este efecto torsor.

Como ven, todo es cuestión de darle un enfoque no oficial al asunto; a fin de cuentas, las estructuras trabajan como se piensan. Pero, insisto, no me pidan la demostración de que los remaches pueden transmitir la carga, que la carga se transmite de una chapa a la otra, etc.

Por cierto, un corolario: los tirantillos nunca son necesarios. Y tampoco afecta a las correas que estén en una cubierta inclinada: si las correas Z aguantan, las correas normales con más razón, ¿no? La verdad es que sí, con los criterios oficiales sólo han de aguantar su propio peso y las acciones del montaje hasta que esté terminada la cubierta; luego, se tiene sola.

Ya que estamos con estas cosas, un chascarrillo: hace unos años se me pidió que examinara la estabilidad de un edificio. Visité el edificio, y al llegar a la última planta me encontré que la cubierta se había medio caído. Era una cubierta de teja sobre estructura de madera, y las vigas de madera se apoyaban en la pared medianera. Hacía unos años habían demolido el edificio contiguo para edificar, y al hacerlo la medianera se había movido. Tanto que las vigas de madera perdieron el apoyo; es posible que tuvieran el extremo podrido y no necesitaran mucho; el caso es que se habían separado de la pared y habían caído. Sin embargo, no llegaron al suelo porque las sujetó la propia cubierta. Que, les repito, era de tejas. Recuerdo que, cuando lo ví, me impactó mucho, y he rebuscado en mi archivo de fotos a ver si tenía alguna en la que se viera bien el efecto. Mi chasco es que no, casi todas son "desde fuera", en concreto desde fuera de la habitación en la que se había caído la cubierta. Aporto entonces una foto, que no se si sé ve bien: vemos la puerta marrón por la que accedí, imagino que con mucho cuidado y pegado a la pared, las dos vigas más caídas, si se fijan verán dónde estaba en la pared el apoyo original de una de ellas y... en fin, que no se cayeron. Uno de esos casos en los que uno no sabe qué está soportando a qué.

Jefferson Airplane - White rabbit