La enfermedad contagiosa: divertimento matemático

Imaginemos una enfermedad contagiosa tal que cada paciente transmitiera la enfermedad a dos personas. No a más, sólo a esas dos. Imaginemos que la fase contagiosa se produce en un único día; por facilitar lo que sigue, supondremos que el contagio lo hace al día siguiente de caer él enfermo.

Imaginemos que al principio sólo hay una persona contagiada. El día 0.

El día 1 esa persona ha contagiado a 2 personas. Ese día, 3 personas tienen esa enfermedad.

El día 2 los dos pacientes del día anterior contagian a su vez a 2 cada uno: 4 personas. Así pues, el día 2 la enfermedad ha llegado a 7 personas (si se fija, el acumulado de la enfermedad es el doble del de personas contagiadas menos 1).

El día 3 hay 8 contagios. 15 personas han tenido la enfermedad. El día 4 hay 16 contagios. El 5, 32. El 6, 64, y el 7 128 contagios. Ha pasado una semana y la enfermedad se ha alcanzado a 255 personas. No es mucho, es verdad, pero el cálculo exponencial tiene estas cosas: lo que viene ahora.

Los siguientes 7 días se contagian 256, 512, 1.024, 2.048, 4.096, 8.192 y 16.384 personas. Esto empieza a merecer un breve en los diarios. Pero va a más. La semana siguiente se contagian 32.768, 65.536, 131.082, 262.144, 524.288, 1.048.576 y 2.097.152 el día 21. Han pasado 21 días, y han enfermado más de 4 millones de personas. Caray.

Sigamos una semana más, hasta el día 28: 4.194.304, 8.388.608, 16.777.216, 33.554.432, 67.108.864, 134.217,728 y finalmente 268.435.456 contagios. El día siguiente, día 29, se contagian más de 500 millones de personas: 536.870.912. El día 30, más de mil millones de personas. El día 31, más de dos mil millones de personas, y el día 32, casi 4.300 millones de personas. Ese día la enfermedad habrá llegado a 8.589.934.591 personas: no hay personas suficientes en la Tierra. En 32 días nos habríamos contagiado el planeta entero.

Si la enfermedad fuese más contagiosa, pongamos que se contagia a 3 personas, el colapso planetario es el día 21. En tres semanas.

Una variante curiosa sería hacer que cada persona contagia a dos personas, pero que la fase contagiosa durara dos días; supongamos que el siguiente al caer enfermo y el siguiente a ese. Ciertamente la transmisión se produciría mucho más lenta: el primer día sólo hay un contagio, el segundo día 2 (porque el día anterior hay 2 personas enfermas y activas) y el tercero 3. El cuarto día hay 5 contagios, el 5º 8... Pero luego la cosa se va acelerando, y el total planetario se alcanza el día 47, que ya estaremos todos contagiados. 

¿Y si la fase de contagio estuviera más alejada de la fase de infección? En ese caso estaríamos en la primera simulación, pero decalando: si la transmisión fuera a los 4 días de la infección, los 32 días serían 124. En tres meses habría caído el planeta entero.

Como he dicho al principio, esto es sólo un divertimento matemático. ¿Porqué no es real? Porque falla la hipótesis de partida: que cada enfermo contagiase a dos personas. No son tantas.

Imagine una enfermedad en la que cada enfermo contagia no a dos personas, sino a una. Si cada día se produce un contagio, los 8.000 millones de habitantes del planeta tardaríamos en contagiarnos... exacto, 8.000 millones de días, 22 millones de años. Creo que nos habríamos extinguido para entonces.  Y la enfermedad no tendría el calificativo de contagiosa, sería sólo una enfermedad que existe. Queda pues claro que 1 es nada y 2 es muchísimo. ¿Qué ocurre en la realidad? Pues que el contagio, globalmente, tendrá una tasa intermedia. Al principio sí sería válido el contagiar a dos personas, pero a medida que la población va enfermando la tasa de contagio decae. Siquiera por la dificultad de encontrar dos personas que aún no hubieran padecido la enfermedad.

Insisto, todo esto no es más que un divertimiento matemático con el cálculo exponencial, no significa que yo sepa de transmisión de enfermedades. He tomano como ejemplo una enfermedad contagiosa, pero podía haberlo hecho con la transmisión de un rumor o con cualquier otra cosa. Me ha parecido divertido hacerle un guiño a la realidad, sin más complicaciones.

 

Feliz Año Nuevo.

NBA y récords

https://www.youtube.com/watch?v=-JUte2PHo6s 

 

 

Ha batido hace unos días Stephen Curry el récord de triples acumulados en la NBA. Dado que aún le queda mucha carrera por delante y que el tipo es muy bueno, no cesan las especulaciones de hasta dónde llegará y los elogios hacia él y su marca, frases tipo "registro estratosférico", "marca que nadie batirá", cosas así. 

La NBA, como cualquier deporte americano, está lleno de marcas y registros. Hasta el punto de que algún chaval tendrá el récord de más partidos con más de 10 puntos, 5 rebotes, 6 asistencias y 2 robos o tapones en menos de 15 minutos cometiendo menos de 3 pérdidas y botando el balón menos de 100 veces antes de los 21 años y tres meses.

En Europa conocemos bien el ansia estadounidense. Lance Armstrong estaba obsesionado con el Tour de Francia, pero no con ganarlo, sino con ganarlo más veces que nadie. Ése era para él el reto. Y le daba igual el resto de carreras, por eso no nos caía bien a ningún europeo. Y no nos caen bien los deportistas que es precisamente lo que quieren ganar algo más veces que nadie. Los tenistas europeos, esos tres tenistas que ya saben, quieren ganar, pero porque quieren ganar el torneo que están jugando. No compiten por los récords, por ser el que ha ganado más; eso es una obsesión de los medios americanos que se contagia a los europeos por la debilidad intelectual de los nuestros.

Nos vamos americanizando, también en esto. Qué le vamos a hacer.

Por suerte, los récords tienen una cosa genial es sí mismos: cada vez son más difíciles de batir. Porque pensamos que tiene que haber un límite, una barrera física que no podemos saltar, y cuando un récord se bate el asombro es general: ese hombre (o mujer) ha logrado lo que nadie había logrado antes. Y cuando pasan los años y un récord no se bate su prestigio se agiganta.

Pensemos en el récord por excelencia, el récord más importante de todos: el de los 100 m lisos. El actual lo estableció Usain Bolt el año 2009, 9,58 segundos. ¿Lo batirá alguien? ¿Por mucho? Y ese récord ¿será a su vez batible? Tarde o temprano la respuesta será no. De momento es un tal vez, y eso hace que nos alegremos el día que alguien lo consiga.

Y si no es el velocidad, piense en el de salto de altura. O de longitud. O de lanzamiento de peso o jabalina. Quizá algún día nazca un portento físico que entrene como nadie antes y consiga lanzar la jabalina a más de 104 m, el récord que estableció un alemán del Este en 1984, antes de los controles de dopaje y con el modelo antiguo de jabalina. Puede que ese portento llegue a 110, pero ¿y a 130 m? ¿A 150? 

Volviendo a la NBA, el récord por excelencia es el de puntos totales, que Kareem Abdul Jabbar estableció en 38.387. Jabbar se retiró en 1989, y desde entonces nadie ha llegado aún a esa marca. Se dice que Lebron James lo conseguirá (está por ver, de momento yo soy incrédulo), aunque si no es Lebron será otro otro día, es cuestión de tiempo. El récord caerá. Pues bien, recuerdo que en cierta ocasión le preguntaron a Kareem sobre ese asunto (seguro que se lo han preguntado miles de veces, mi recuerdo es de una), si no le iba a sentar mal perder el título de máximo anotador. Y él dijo que no. Que él no ve los récords como logros individuales, sino como logros de todos. Como marcas que se consiguen superar. Que él ha conseguido llegar hasta una cifra, y que confía en que haya más gente que lo consiga y que consiga llegar a cifras más altas aún. Al igual que todos nos alegramos cuando Usain Bolt corrió los 100 m lisos en menos tiempo del que necesitamos nosotros para correr 20. Y tiene razón. No hay que obsesionarse con ser el poseedor de un récord, hay que alegrarse porque se consiga batir una marca que parecía un límite para el ser humano. Es increíble, la carrera de Djokovic, lo que está logrando. No tiene que importarnos que bata récords de Nadal. Como dijo Indurain cuando Armstrong parecía que iba a ganar más Tours de Francia seguidos que él: que él (Indurain) no pensaba subirse a una bicicleta para impedirlo.

Volviendo otra vez a la NBA, hay algunos récords  que lo son de verdad y que no creo que se batan jamás. Hay muchos récords, incluyendo el de más rebotes ofensivos en una serie de 5 partidos de playoffs, todos los que se quieran, pero en realidad sólo hay unos pocos que son récords de verdad. Otro aspecto a tener en cuenta es que los récords han de ser marcas que de manera consciente o inconsciente se quieran batir: nadie se obsesiona con ser el jugador que más rebotes ofensivos atrapa en una serie de playoffs de 5 partidos, lo que un jugador quiere en un partido de playoffs es ganar el partido, y si atrapar rebotes ofensivos contribuye los intenta atrapar. No es un récord que se quiera batir, si se bate es de casualidad. Este matiz es importante, porque hay jugadores que se obsesionan con los récords y las estadísticas. El ejemplo más claro es Russell Westbrook y su obsesión por el récord de triples dobles, una marca de Oscar Robertson el cual estableció la marca a posteriori, sin saberlo: en su época no existía el concepto de triples dobles, y fue años después de haberse retirado cuando se revisaron sus partidos y se descubrió lo que había hecho. Pues bien, Westbrook jugó sólo para conseguirlos. No para ganar partidos. Y eso desnaturaliza el juego, desde el momento en que no todos los jugadores juegan a lo mismo, no todos creen que el partido lo gana el equipo que más puntos mete. Westbrook competía para un cierto resultado estadístico (y mi opinión, más detallada, al respecto, la pueden leer aquí).

Los grandes récords de la NBA, de en mi opinión más fáciles a más difíciles, son:

1) El récord de puntos de Abdul Jabbar. La carrera de Abdul Jabbar, por longeva, nos tenía a todos asombrados. Ahora son multitud los que llegan a 20 años de carrera, Lebron lleva 19 y los que le quedan. También los jugadores envejecen mucho mejor que antes, y la prueba es que constantemente se baten récords de "el más viejo...". Lo que, por cierto, nos lleva a asombrarnos de lo bueno que era Jabbar de joven. Este récord se batirá, es cuestión de tiempo.

2) Los 17 tapones de Elmore Smith en 1973: ya va para los 50 años de la marca, y ahí sigue. Ese récord tiene su gracia: antes no se contaban los tapones, nadie se preocupaba por ello. Aquella temporada se empezaron a mirar pero los jugadores aún tenían los tics antiguos y se producían, como siempre, muchos tapones. En la tercera jornada o así Smith consiguió 17... y de pronto todo el mundo se dio cuenta de que había que evitar ser taponado. Y desde entonces. Pero este récord se batirá, y quizá antes del de Jabbar, aunque nadie lo haya hecho en 50 años. De momento, ya se ha llegado a 15 en varias ocasiones.

3) Los famosos, famosísimos, 100 puntos de Chamberlain. Este récord no tengo claro que se bata: en los muchísimos miles de partidos, creo que más de 65.000, que se han jugado en la NBA nadie ha llegado al 80% de los puntos que llegó Chamberlain aquel día, fuera de una ocasión en la que Kobe Bryant metió 81. Y son poquísimos los partidos en los que se llega a 70. Insisto, se han jugado miles y miles de partidos y nadie se ha acercado aún. Pero quizá algún día veamos algún jugador que lo consiga.

4) Los 11 campeonatos de Bill Russell. Esto todo el mundo tiene claro que nadie igualará; yo no estoy tan seguro. Durante décadas, el record de Fangio pareció imbatible. A mí me pareció imbatible. En los últimos 20 años ya ha habido dos pilotos que lo han hecho migas. Así que quién sabe. Claro que... aparte de sus compañeros de equipo y época, sólo Robert Horry llegó a 7 campeonatos. Es decir, se ha acercado al 64% de su marca. Claro que Horry jugó 16 temporadas y Russell 13: visto así, Horry ganó en el 44% de sus años y Russell en el 85%. Ésa sí que es una marca que nadie batirá. O sí: Lebron James lleva jugadas 10 finales, puede que algún día salga un Curry o un Lebron en un equipo tipo Warriors del 2017 (o Celtics de los 60) y nos dé una sorpresa. Algún día. Y el que lo bata sería el jugador perfecto, y su marca sí que no se batiría ya más.

5) Los 55 rebotes en un partido, de Chamberlain. Desde el 83, en cierta ocasión un jugador llegó a 35. En sólo una ocasión, entre tantísimos miles de partidos. Y se quedó lejísimos de Chamberlain. La marca de Chamberlain parece una chorrada, pero no la va a batir nadie. Y con esta marca empezamos las marcas que nadie batirá jamás.

6) Los 50,4 puntos de media de Chamberlain en una temporada y los consiguientes más puntos totales, más partidos de 50 puntos, etc. Jordan, en la 86-87, cuando sólo jugaba a meter puntos y no a ganar partidos, logró 37,1 puntos por partido. No llegó al 74% del registro de Chamberlain. Puede que alguien, una noche, bata los 100 puntos de Chamberlain. La media en una temporada podemos estar tranquilos que nadie la batirá jamás. Salvo que cambien el juego.

7) 48,5 minutos de media por partido. Récord de Chamberlain, quién si no. Si pensamos que un partido de NBA dura 48 minutos... ¿cómo lo hizo? Pues porque en toda la temporada sólo estuvo sentado 30 minutos en total. Y se jugaron partidos con prórrogas, claro. Creo que todos tenemos claro que este récord sólo se batirá si deciden cambiar la duración de los partidos a por lo menos 60 minutos y vuelve a aparecer un fenómeno físico como Wilt.

8) 112 rebotes de equipo en un partido. Lo tienen los Celtics desde el día de Nochebuena de 1960. Actualmente los mejores equipos atrapan menos de 50 rebotes de media por partido. 112 rebotes significa que al menos se fallaron 112 tiros en ese partido, más los que atrapara el otro equipo más los que se fueran fuera. Si se suman los tiros que sí entraron, ¿cuántos tiros hubo en ese partido? Respuesta: los Celtics metieron 61 de 146 tiros de campo, y los Pistons 42 de 118; aparte, los primeros metieron 28 de sus 34 tiros libres y los segundos 22 de sus 27. ¡Los Pistons cogieron 60 rebotes! Este récord sí que no se batirá aunque cambien el juego.

 Chascarrillo sobre el récord de rebotes: de los 20 partidos con más rebotes de un equipo, 12 son de los Celtics de Russell, 7 de los Filadelfia de Chamberlain y 1 de los Knicks en 1960. El último partido en entrar en esa lista se jugó en 1965. Y sólo en dos de esos partidos hubo prórrogas.

El récord de Jabbar se batirá porque es el récord que persiguen todos. El de Smith, porque ya se ha llegado muy cerca y es un récord de una noche: basta que una noche un jugador especial tenga un partido especial ante el equipo apropiado (igual que los récords de atletismo que se baten con "liebres"). El récord de los 100 puntos, puede que también y por la misma razón que el de Smith. Aunque lo cierto es que todos lo han intentado y en tantos miles de partidos no han conseguido acercarse ni al 80%. La media de puntos en una temporada no sé qué decir, quién sabe el monstruo que puede aparecer en el futuro. El récord de Russell tal vez, de nuevo porque es una marca que todos quieren batir. Pero los demás récords... su mera marca disuade a cualquiera de intentarlo. 112 rebotes, un equipo, en un partido.

 

 

Michael Jackson - They don't care about us

Los 75 de la NBA

https://www.youtube.com/watch?v=6vOUYry_5Nw 

 

Está en la mentalidad de los estadounidenses. Hacen listas, ordenan, priorizan. Hace muchos años trabajé para una empresa norteamericana; era una época en la que aún no se había producido la globalización, y eso funcionaba en los dos sentidos: ellos aún no se habían globalizado. Quiero decir, por lo tanto, que tenía muchos comportamientos estadounidenses. Y una de las primerísimas cosas que me enseñaron fue que cada día debía empezar redactando una To do list, una lista de las cosas que tenía que hacer ese día. Les encantan las listas, no conciben que no las haya.

Se cumplen 75 años de la NBA, y han hecho una lista de los 75 mejores jugadores que ha habido a lo largo de estos 75 años. Era de esperar, pues a su pasión por las listas hay que añadir su manía de clasificar, de establecer quién es mejor que quien. Cada año las ligas celebran sus All-stars, en los que eligen a los mejores de ese año; y también eligen a sus Hall of Famers, lo que vendrían a ser los mejores de todos los tiempos; me parece que el país está lleno de salones de la fama, porque cualquier cosa los tiene. Baste decir que hay una categoría en la que participan muy pocos, creo que unos 45 a lo largo de 250 años, y se apañaron para crear su "salón de la fama" especial: el monte Rushmore. Que cualquier día esculpen una montaña más.

Hacer una lista de los 75 mejores deportistas de los últimos 50 años es muy difícil: de hecho, ni ellos lo han conseguido, porque está formada ¡por 76 jugadores! Cada año eligen a 24 jugadores para su partido de las estrellas (y normalmente eligen a 27 ó 28), y nunca saben elegirlos sin polémica, cada año hay un montón de ausencias clamorosas y de elecciones discutidísimas, de esas que nadie entiende qué hace ése ahí. Pues si no nos ponemos de acuerdo para elegir los 24 de ese año, ¿cómo elegir los 75 de 75 años? En realidad sería facilísimo, pues cada año eligen (como no podía ser de otra manera, tratándose de ellos) al mejor de cada año, e incluso a los 5 mejores de cada año (y a los 15 mejores). Pues bien, los 75 mejores deberían ser los mejores de cada uno de esos 75 años. Claro que algunos jugadores han sido los mejores más años que otros - señal de que quizá eran muy buenos- y ha habido años con muchos jugadores muy buenos frente a otros que no los había apenas. Y creo que lo que intenta la lista es precisamente paliar esa anomalía. Un error, si me preguntan, pues por lo general los jugadores muy buenos terminan consiguiendo algún entorchado de esos, y pocas veces esa lista no elige al mejor (excepción clamorosa, Russell Westbrook, y no clamorosa Bob Mcadoo); pero eso se puede resolver eligiendo, en los años en los que el ganador repetía, al siguiente del mejor quinteto de ese año sin premio. Esto último tendría la ventaja de que el mejor quinteto se elige desde siempre y el mejor del año no.

¿Qué diferencias arrojaría el método mío? Habría muchos pioneros. Jugadores que descubrieron que se podía saltar para tirar, el bloqueo del tiro o tirar con el balón por encima de la cabeza para impedir el tapón, pero que desconocían el "pick and roll", las estrategias de defensa, los bloqueos a los defensores, los cortes por la zona... Son jugadores que en comparación con los de ahora saldrían a la cancha apenas habiéndoles explicado las reglas del juego cinco minutos antes. Jugadores que no conocerían la alimentación correcta, que no tendrían ni las zapatillas ni las camisetas de hoy, ni los entrenamientos físicos. Las oportunidades de hoy en día. También es verdad que no tendrían las presiones de hoy en día. En contrapartida, faltarían muchos jugadores modernos, de los últimos 40 años. Pero es que habría que preguntarse - yo lo haría si conociera la lista, porque reconozco que ¡no la he visto!- si todos los nombres del final son realmente tan buenos como para compartir lista con los Jordan, Kareem o Russell. No creo que hubiera muchas más diferencias, pues raro sería que alguno realmente bueno tuviera que dejar su sitio a un pionero: para que así fuera, el jugador no solo no tendría que haber sido nuinca el mejor de ese año sino que además no hubiera estado en el mejor quinteto de ese año o que lo hubiera estado pero que ese año también hubiera otros jugadores de calidad similar - no seleccionados ya para esta lista- delante suya. Es decir, que no sería tan bueno.

Y es que elegir una lista de los mejores es ridícula. Hay comparaciones que no se pueden hacer, como si es mejor soldado el hoplita ateniense, el soldado español de los Tercios o el marine norteamericano. Una lista de los 75 mejores ciclistas desde el final de la Segunda Guerra Mundial sería ridícula. Lo mismo la de los mejores futbolistas, tenistas o lo que se quiera, y existen lo son.

Pero está en el carácter norteamericano, el hacer estas listas. Y también el, a partir de ahora, indicar que tal jugador "está en la lista". Como si eso nos convirtiera en indignos de tocar las puntas de sus vestiduras. Esta lista habría que tomarla como un divertimiento, un pasatiempo. Lo que no me gusta es que para ellos es su monte Rushmore del baloncesto, y querrán que la consideremos como tal.

 

 

Glenn Miller - In the mood

Divertimento kilométrico

https://www.youtube.com/watch?v=uTHc_ZXsqXU 

 

 

De todos es sabido que en Estados Unidos abundan las carreteras con rectas kilométricas. Por ejemplo, la carretera I-80, que va de Nueva York a San Francisco pasando por Chicago. En su paso por el gran estado de Nebraska (alguna vez he escrito sobre este estado), la autopista es plana y recta, de hecho hay un tramo de 116 km que no se separa 2 m de la línea recta ideal. Sin ir más lejos, viniendo desde el oeste (y exactamente desde el oeste), desde el cruce del río Platte-sur hasta Lincoln es completamente recta (unos 100 km), y allí gira al norte para ir a Omaha.

850 m al sur de ese tramo recto de la autopista hay una carreterita, un caminejo más bien que ni siquiera está asfaltado, que también es recto. Tiremos de Google Maps y veamos la carreterita:

El caminejo en cuestión también llega casi hasta el río Platte-sur; pero tiene un defecto: hay un tramo que falta camino:

Desde ese punto en que se interrumpe, el camino discurre hacia el este sin torcerse, excepto una curiosa anomalía a 66 km:

Prescindamos de esa curva para el objeto de este divertimento kilométrico, y continuemos el camino hacia el Atlántico, porque a 100 km del punto en que hemos empezado a contar el camino llega hasta la carretera estatal 6, que gira (la carretera) ¡y mantiene la alineación del camino!

Ahora, como carretera 6 atravesará la capital del estado, Lincoln, sin desviarse un ápice aunque en el centro de la ciudad cambiará su nombre y su rango: carretera nacional 34. Pero sólo el nombre, no la rectitud. Y seguirá así hasta llegar a la nacional 75, que discurre de sur a norte. Pero ése no será el final de nuestro camino de tierra: 

En efecto, el camino de tierra sigue la carrera 5 km más, hasta por fin trazar una curva:

En total han sido casi 200 km: 199,66. En línea recta.

Pero, claro, esa distancia es en la superficie terrestre. Y la Tierra no es un plano, es una esfera, así que el recorrido no ha sido una línea recta sino un arco. Cabría preguntarse si se podría hacer un túnel o rebajar el terreno para que el trazado fuera recto. Euclidianamente recto, quiero decir.

Lo del rebaje del terreno para que se circule al aire mejor descartarlo de entrada. Una simple operación geométrica nos indica que si la tierra fuera una esfera, hacer un túnel que conectada dos puntos separados en superficie por 200 km tendría que circular a una profundidad de 780 m. Demasiado, vaya, hasta para un túnel.

Pero lo mejor es saber el ahorro en longitud que se ganaría. De nuevo suponiendo una esfera perfecta: 8 metros. Así, como suena: 8 metros. Las matemáticas no mienten, y para los que les interesa, es un perfecto ejemplo de cómo la aproximación de que para ángulos pequeños el seno es igual al arco es totalmente válida. 

 

 

 

Bruce Springsteen - Nebraska

Confinamiento municipal

Es ridículo el confinamiento municipal por el covid. Miro por la ventana y veo a la gente pasear, pararse a saludar, esperar en los cruces, la parada del autobús, el tráfico... Probablemente habrá muchas personas en los parques, en el mercado de San Antonio o en el rastro; en las playas, en la Diagonal,... Y lo mismo ocurrirá en L'Hospitalet: seguro que la Plaza Española, el parque de la Marquesa o la avenida Primavera están hasta los topes.  Y la Rambla de Justo Oliveras. Otro tanto pasará en Badalona, en Santa Coloma, en Cerdañola y en Mollet. Y en tantas ciudades con decenas de miles de habitantes. Pero no se puede ir de Cerdañola a Ripollet, de Cornellá a Sant Boi o de Pallejá a Sant Andreu de la Barca. Y mucho menos viajar a Ager, a Batea o a Vinaixa. Está prohibido, pero ¿porqué? ¿Está más segura la gente arremolinada en el paseo de su ciudad?

Sí, ya sé que los de los pueblos pequeños no querían que los de las ciudades fuéramos a sus pueblos, que querían que nos esperásemos a que pasara la pandemia. Pero hasta ellos mismos, sin duda azuzados por el hambre que supone que no vayamos, claman que vayamos. 

Y es que es lógico. La densida de Aragón no llega a 28 habitantes por kilómetro cuadrado; si descontamos la población de la ciudad de Zaragoza, hay 13 habitantes por kilómetro cuadrado. La densidad de Zaragoza, dado que el término municipal es extensísimo e incluye enormes zonas vacías por los cuarteles, no vale para esta comparación (aunque supera los 730 habitantes por kilómetro cuadrado), pero la densidad de Hospitalet de Llobregat es de casi 21.000 habitantes por kilómetro cuadrado, así que la densidad del casco urbano estará en algún punto intermedio, pongamos 10.000 personas por kilómetro cuadrado. Casi mil veces la densidad del resto de Aragón. Y la mayoría de la población está en Zaragoza, con lo que el confinamiento municipal lo que hace es apretar a la mayor parte de la población, beneficiando a... puede que nadie.

En Cataluña las cifras no son tan extremas como las de Aragón, tierra de contrastes por otro lado, pero la idea es la misma. Ya he dicho la densidad de L'Hospitalet; la de Cornellá supera los 12.000 habitantes, la de Badalona está por ahí, Sant Adriá está en casi 10.000, y la ciudad de Barcelona, con la extensa Zona Franca industrial y la sierra de Collserola en su municipio, está en 16.000 habitantes por kilómetro cuadrado.

No sé, yo si fuera gobernante intentaría reducir la densidad de la población al máximo. Y eso se consigue distribuyendo a las personas en el espacio, no prohibiéndoles salir de sus municipios.

Pero, claro, ponemos a los políticos al mando. Y éstos dan para lo que dan.

Cuarenta bajo cero

https://www.youtube.com/watch?v=ZmIjOvbevsA 

 

 

Donde yo trabajaba, en Suecia, cada invierno llegaban a alcanzar 40 grados bajo cero, según me dijeron.

Conozco a gente de Kazahistán y de Volvogrado (antes Stalingrado) y allí también se llega a 40 bajo cero.

Un amigo, un invierno en Indiana, estaba a cuarenta bajo cero...

En Toronto, en invierno, a cuarenta bajo cero...

El otro día, viendo el clásico documental de vida salvaje, los bisontes estaban a cuarenta bajo cero. Me hacía gracia, siempre la misma temperatura. Es evidente que -40 es un número psicológico, una barrera. Menos, sin duda, se considera exageración, una temperatura de la Antártida o Siberia. Y una temperatura no tan baja, lo mismo: si no se alcanza es un frío de pacotilla. Pero como el documental era no recuerdo si inglés o estadounidense, me pregunté si eran cuarenta grados Celsius o cuarenta grados Farenheit. Qué casualidad, pensé, si la temperatura psicológica era la misma en ambas escalas. Y tenía que ser, porque una tempreatura de -28 ó -52 no es una barrera mental.

Entonces caí en la cuenta. Qué casualidad, pero de verdad: es la misma temperatura en ambas escalas. 40 grados Celsius bajo cero equivalen a 40 grados Farenheit bajo cero.

Seguro que ahí está el origen del valor emblemático de los 40 bajo cero.

Es curiosa, la temperatura. Recuerdo que en el colegio estudiábamos 4 escalas distintas.

La más antigua es la escala Farenheit. Inventada por Farenheit, claro. Es una escala bastante chapucera, diríamos ahora, pero hay que entender que fue la primera y que era 1724. Lo importante fue la idea. Farenheit estableció un valor que podía determinar como valor 0 grados. Y otro como 100 grados. Y a partir de ahí. El problema son esos dos valores, que son un poco... ¿cómo lo diría? penosos, si hablamos de una escala científica.

El valor 0 era el más bajo que podía fijar: el punto de congelación del agua salada en cierta composición. Y el valor 100, la temperatura de "el cuerpo humano, con fiebre". Acabo de leer en la web que eso es sólo una teoría y que hay otras teorías, pero es la que estudié yo de pequeño y aquí la cuento. El caso es que en la escala Farenheit el agua destilada congela a 32 grados y hierve a 212. Pero, como digo, da igual el origen y los valores, lo importante es la idea.

El francés Reaumur, apenas unos años después de Farenheit, propuso su escala, pero esta vez más científica: el cero era el punto de congelación del agua destilada y el punto de ebullición de ésta... 80. Lástima, casi acierta. Pero es una mejora frente a Farenheit, al menos desde el punto de vista de la ciencia.

Por fin, unos pocos años más tarde, Celsius hizo su propuesta: la escala de Reaumur, pero esta vez el agua hierve a 100 grados. Y ésta fue la escala buena.

Hay una cuarta escala, claro. La escala Kelvin. Pero ésta es de uso científico, no  normal, y se basa en la escala Celsius en tanto en cuanto un grado es la misma variación en ambas escalas: es tan simple como establecer el 0 en el valor que la Termodinámica dictaminó que era el valor más bajo posible.

El problema mío con la temperatura es que lo que en realidad mide... ¿sabe usted lo que es? Claro que sí, contestará, La cantidad de calor. El calor que hace o lo caliente que está un cuerpo. Y sí, es el sentido que tiene en nuestras condiciones normales. Pero cuando nos salimos de esas condiciones, la cosa cambia. Por ejemplo, en las capas altas de la atmósfera terrestre la temperatura puede ser de 1.000 grados. Pero salga usted ahí sin su traje espacial y se congelará en segundos ¿Cómo es posible? Pero esto es un tema para tratar otro día.

Silvio Rodríguez - La maza

 

Un grano de arroz en el espacio

 https://www.youtube.com/watch?v=ZjZnLQqzz00

Siempre me ha interesado mucho la astronomía. Y dentro de su amplio campo, lo que más me ha interesado ha sido saber el cómo (el cómo saben, me refiero) y los púlsares y los cuásares. Estrellas, galaxias y agujeros negros están bien, no lo niego, pero los encuentro ¿cómo decirlo?... sencillos. En cambio, los púlsares y los cuásares no dejan de asombrarme preguntándome cómo es posible.

Por ejemplo: leo (aquí a partir de aquí) que han medido que el púlsar J0030 tiene una masa 1,4 veces la de nuestro Sol, un diámetro de 26 km y un periodo de rotación de 4,87 milisegundos. Este púlsar se encuentra a 1100 años luz, no aquí al lado, y... ¡caray! 4,87 milisegundos significa que da 205 vueltas por segundo. Una estrella, oigan. 

Por cierto  que el periodista comete un error clásico: dice en su artículo que el diámetro del J0030 es de 15 km, cuando debería haber dicho el radio.

He dicho al principio que me apasiona el cómo lo consiguen los astrónomos. Medir una bola de 26 km que está a 10.000 billones de kilómetros. Es como medir una pelota de 2,6 mm a mil millones de kilometros. Chupado, ¿no? Que gira 205 veces por segundo. 

Pero lo que más me divierte es lo del diámetro. Como sé la masa del Sol, no me cuesta nada calcular la densidad del púlsar: 3x10¹⁷ kg/m³. Dicho así no parece mucho, pero si nosotros tuviéramos esa densidad... bien, multiplique su peso por 3, piense que en vez de kilos son toneladas y multiplíquelo por cien mil millones: ése sería su peso. Si pesa usted 70 kilos, allí serían 21 billones de toneladas. No 21 millones, 21 billones.

Se lo diré de otra manera: el grano de arroz que aquí en la Tierra pesa 27 miligramos (y al que le supongo una densidad de 0,6), allí pesaría (entiéndase: tendría una masa) unos 14 millones de toneladas. Un grano de arroz, 14 millones de toneladas. 

El problema para entender estos números es la magnitud: no nos hacemos una idea de cuánto son 14 millones de toneladas, pero reducir el objeto tampoco le ilustraría: no sirve decir que un piojo pesaría un millón de toneladas, porque usted no concibe el peso real de un piojo. Tampoco sabemos qué distancia son mil millones de kilóometros. La explicación es que siendo nosotros finitos no podemos concebir el infinito (ésta es una razón para nuestra incapacidad de entender la idea de Dios). Y, para nuestra pequeña magnitud, un salto de escala como el que plantean los púlsares se antoja bastante a nuestro infinito: nos cae demasiado lejos.

Novo amore - Carry you

 

Teoría de probabilidades

 https://www.youtube.com/watch?v=PBAl9cchQac

El concursante ha ido acertando todas las respuestas hasta el final. Sólo queda una pregunta; si la acierta, lo gana todo, pero si falla no se llevará nada.

¿En qué año descubrió Otto Bayer cómo sintetizar el poliuretano?

A: en 1937

B: en 1950

C: en 1953

El concursante, como usted, no tiene ni idea. Hay que elegir una respuesta, y va a ser al azar.

Elija una. Escríbala en un papel, si quiere. Veremos qué pasa.

Supongamos que el concursante elige... la respuesta A. ¿Seguro? El presentador enarca una ceja, pregunta una y otra vez al concursante. ¿La A? ¿Usted cree que Otto Bayer descubrió la síntesis del poliuretano en 1937? El concursante se mantiene. La A. 

Como queda tiempo, el presentador, que sabe cuál es la buena, dice: hagamos una cosa, veamos si la respuesta correcta es... la C.

Momento de tensión. El concursante está como un resorte. Música de El exorcista, o quizá un redoble de tambor.... Y se revela que la C... no es la respuesta correcta. El público del plató suelta un ohhhhh de alivio. El concursante relaja los hombros, le vemos sonreir, pero todavía no las tiene todas consigo. Ha sido un segundo, vuelve el gesto tenso.

Y entonces... el presentador hace una nueva oferta: ¿Todavía se mantiene usted en que la respuesta correcta es la A? 

¿Qué haría usted?

¿Se mantendría en la A?

Si se mantiene en la A, usted no entiende la teoría de probabilidades. Debe cambiar a la B. Si cambia a la B, tiene el doble de posibilidades de acertar que si mantiene la A. No, no es cierto que la probabilidad de cada una sea del 50%.

Verá, la probabilidad de que la respuesta correcta sea la A, al principio, era de 1/3. Una entre tres, en eso estamos de acuerdo, ¿verdad? Sí, la probabilidad de que fuera la B era de 1/3, pero eso era al principio, no ahora. Ahora es de 2/3.

Esto es así porque la probabilidad de que fuera la A era de 1/3, y la probabilidad de que no lo fuera era de 2/3. Lógico, ¿no? Pues bien, esto es lo que se sigue jugando. La A con probabilidad 1/3, y que no sea la A con probabilidad 2/3. Lo que el presentador está ofreciendo no es elegir la opción B, sino elegir que no sea la opción A. Y que no sea la A, está claro, tiene 2/3 de probabilidad. El doble de que sea la A.

No es cierto que ambas opciones estén al 50%, porque la respuesta correcta lo es desde el prinbcipio. No cambia porque se descubra que no es la C. Si es la A o la B lo es digamos lo que digamos, y lo que se nos pide es que digamos si es la A o si no es la A. 

Muchos concursantes, llegados a esta pregunta final toman malas decisiones porque no saben teoría de las probabilidades.

Y si usted sí que sabe de probabilidades, toma la decisión correcta y cambia a la B. Pero es igual,el karma funciona y como usted no sabía la respuesta correcta, se equivoca: Otto Bayer sintetizó el poliuretano en 1937.

Otto Bayer, como habrá notado, era alemán, de Fránkfurt. ¡Caramba, qué coincidencia!

Peter Gabriel - Big time

La Guardia Urbana, ¿al servicio de quién?

https://www.youtube.com/watch?v=S6w3SYyIGlk

Un año más, alucino como ingeniero con la manifestación secesionista habitual.

Verán lo de este año, que ha sido en la avenida Meridiana.

La avenida Meridiana mide 5,2 km de largo. Por comparar, es la distancia que hay desde El Pilar de Zaragoza hasta el cruce de la Vía Ibérica con el cinturón Z-40, fuera ya de la ciudad.

El siguiente dato es la anchura de la calle. No es igual en todos los puntos, claro está, pero una distancia de 30 m es adecuada, y 35 m puede ser un valor medio bastante generoso; en lo que sigue voy a adoptar 35 m de ancho.

Miren esta imagen antigua:

Vale, es de 1982, pero las casas no se han movido de sitio. Vemos 12 carriles; a 2,50 m el carril, son 30 m. Más las aceras: en ese punto, la Meridiana tendrá unos 40 m. Pero luego está esta otra foto, ahora de la manifestación, extraída sin permiso de la web de RTVE:

En fin, creo que está claro que no se ocupa todo el ancho de la avenida. De hecho, mirando la foto, creo que 30 m es una medida más que generosa. Pues bien, 5.200 m (5,2 km) x 30 m = 156.000 m2. Ya hemos establecido una superficie ocupada. Y que conste que no pongo en duda que se ocuparan los 5,2 km de la Meridiana.

El siguiente dato es la ocupación por metro cuadrado. ¿Cuántas personas se meten? Aquí hay que decir también que ocurre como en los autobuses y el metro: las zonas de las puertas se rellenan, pero en el interior del vagón o del autobús hay mucho más espacio. El que llega se mete dentro; el siguiente también, pero no se aprieta. El siguiente a este igual, etc.etc. Sólo en las puertas, donde o te aprietas o no entras la densidad es elevada. Pues bien, ahora imaginen horas de espera en una tarde bochornosa de final de verano. A kilómetros de donde todo pasa, ¿usted se va a apretar todo lo que físicamente es posible? Por favor...

Por otra parte, donde sí pasa todo, y tenga en cuenta que la gente brazea, mueve las banderas y levanta las piezas de mosaico que les han asignado, miren una foto:

¿Ustedes creen que hay 4 personas por metro cuadrado? Lo dudo mucho. Pero supongamos que sí. Supongamos que esta densidad se mantiene en 1,3 km, baja a 3 personas durante 2,6 km y es de 2 personas sólo en los últimos 1,3 km. Esto daría una densidad media de 3 personas por metro cuadrado, que es de por sí elevada.

Acabo: 3 personas por metro cuadrado en 156.000 metros cuadrados son 468.000 personas. Asistentes a la manifestación, en definitiva. Y no creo pecar de conservador.

Según los organizadores, acudieron dos millones de personas. La verdad es que es una cifra dicha por la misma gente que dice que tranquilos, que la independencia será de buen rollo porque a España le interesa llevarse bien con Cataluña y nos pagarán las pensiones y nos dejarán mantener la nacionalidad y al Barça jugar como si nada y que la UE nos hará sitio porque también nos necesitan. Estamos acostumbrados a que esta gente no tenga ninguna credibilidad, es la cifra oficial de ellos para estas manifestaciones desde hace tres años e incluso supera a la gente que dicen (porque los contaron ellos) que les votaron en el butifarréndum (¿a la gente le venía más a mano venir a Barcelona que a la urna que tuvo durante quince días debajo de su casa?). En fin, gente que miente más que habla y que en realidad habla para los 468.000 crédulos que sí se creen lo que ellos les cuentan. No, no es esto lo que me dejha boquiabierto.

Lo que sí me hace alucinar es lo que dice la Guardia Urbana de Barcelona. Que asistieron 1.400.000 personas.

La Guardia Urbana estuvo allí. Tiene planos completos de la Meridiana en los ordenadores, y puede trazar una polilínea con la superficie ocupada y descontar los árboles, papeleras y semáforos. Puede trazar polilíneas por densidades, puede saber cuánta superficie se ocupó y tiene fotos detalladas de lo apretado de la gente. Y dice 1.400.000 personas: 9 personas por metro cuadrado: todos en recuadros de 31x31 cm, a algunos no nos caben ni los pies en ese espacio. Como densidad media, ¡eh! ¿Puede alguien discutir que es una cifra exageradísima y que la mitad ya es exagerada? No, nadie. Nadie mirándonos a los ojos. ¿Entonces? ¿Qué interés tiene la Guardia Urbana en hinchar tanto la cifra? ¿Por qué no es fiel a la verdad? ¿No tiene técnicos que sepan resistir las presiones? ¿Qué credibilidad tiene la Guardia Urbana después de esto? ¿Son tan tontos que no se dan cuenta que pierden cualquier credibilidad?

Miren, yo me gano la vida haciendo cálculos estimativos. Créanme que no me suelo equivocar por mucho. Dudo mucho que hubiera 600.000 personas.

Ya ven la Guardia Urbana que tenemos. Aquí todo es así.

Antonio Álvarez - Suspiros de España

Kobe Bryant y las estadísticas

Anoche Kobe Bryant batió un récord histórico de Los Angeles Lakers: ha superado el número de canastas anotadas que tenía Kareem Abdul Jabbar (en su etapa laker; cuando jugaba con los Milwakee Bucks metió también un montón de puntos). Por supuesto, tiene el record de puntos como laker, que ahora las canastas las hay de tres puntos. Y hay más, mucho más.

Kobe ha ganado también cinco campeonatos como laker; ningún otro ha ganado más (de nuevo Jabbar ganó un sexto con los Bucks) y apenas un puñado (Jabbar, Mikan, Magic Johnson, Cooper, Fisher y alguno de 1950) ha ganado cinco. Es el que más veces ha sido MVP del All-Stars, el más joven en conseguir 18.000 puntos, 20.000 - sólo Wilt Chamberlain, Michael Jordan y él lo han conseguido antes de los 30-... y así hasta 28.000... Digamos que tiene infinidad de records.

También es cierto que empezó con 18 directamente desde el instituto, algo ahora prohibido y años antes inconcebible; que lleva 16 años de laker, también récord (vamos, que así cualquiera), que se chupa todas las bolas, y que digan los récords lo que digan, no gana los campeonatos. En 15 años ha ganado 5 y presumiblemente serán 5 en veinte años. Magic Johnson ganó cinco en 12.

Y es que las estadísticas reflejan la realidad, pero no son la realidad. No todo está en las estadísticas. Por ejemplo, ¿es Kobe Bryant el mejor laker de la historia? Caray, el tío será bueno, pero ante Jabbar o Magic les puedo asegurar que es el suplente de las toallas. E imagino que Jerry West, Wilt Chamberlain o Elgin Baylor lo habrían tenido en el puesto de ese que siempre aparece de pie aplaudiendo en las esquinas y sin quitarse el chándal. 

O, por ejemplo: se supone que es el quinto mejor anotador de la historia; creo que todos sabemos decir una docena de nombres que aún así son mejores que él.

Yo, desde luego, soy de Jabbar: lo prefiero incluso a Michael Jordan. Un tipo que en su primer partido universitario - y su universidad, UCLA, era campeona año tras año- metió 56 puntos. Y que, por cierto, en aquella época los novatos no podían jugar el campeonato, y formaban un equipo independiente, fuera del de los veteranos. Pues bien, el de los veteranos ganó el campeonato americano ganando todos los partidos, y sin embargo quedaron segundos ¡en el torneo del campus! El equipo de novatos con Jabbar a la cabeza les daba paliza tras paliza... Y además, en su decimocuarta temporada (Bryant está en la decimosexta) Jabbar ya se puso primero en la lista de anotadores con 31.420 puntos (Kobe está todavía en unos 28.400). Y Jabbar sin tirar triples. Chaval, tienes todavía mucho que aprender.

El caso es que se pueden contar maravillas de Kareem Abdul Jabbar (lo que no voy a hacer ahora, que no hay espacio ni tiempo), y sin embargo no salen en las estadísticas. Como tampoco sale en las estadísticas la de veces que los lakers pierden el partido por lo predecible que es Kobe, por lo que se chupa el balón, por su insistencia en ser el mejor... en las estadísticas. Y sin embargo nunca se dijo eso de Jabbar.

Pues eso. He sacado a colación a Kobe Bryant porque me cae muy mal, reconozco que tiene cualidades pero no sabe jugar en equipo (se ve que como no fue a la universidad no aprendió), y sin embargo las estadísticas lo ponen por las nubes. 

Y es que es eso. Las estadísticas son sólo números, y la gente ante los números pierde toda capacidad de pensar. Y aunque todo se puede reflejar en números, para eso hay que saber. 

Así que ya saben: salvo que sea yo (o alguien como yo) quien les presente algo con números, por favor no los tomen como artículo de fe: intenten entender qué representan esos números y qué hay más allá de los números.

¿O es usted uno de los millones de paletos de este país a los que siempre han usado números para engañarles?