Mijail Gorbachov

Ha muerto Mijail Gorbachov. Impacta la noticia, porque no era un cualquiera sino un hombre que hace que uno se pregunte cuándo volverá a haber alguien como él. Cambió el mundo, y lo hizo en sólo 6 años. Lo que pasa, el problema, es que para entender lo que significa hay que saber cómo era el mundo antes de 1985. No se puede explicar, en realidad: nos quedaríamos cortos, hay muchas más cosas de las que podríamos decir. Pero lo cambió. No hay comparación entre antes de él y después de él.

Es curioso que durante su mandato sus interlocutores fueran Ronald Reagan (luego, George Bush), Helmut Kohl, Margaret Tatcher, Francois Mitterrand. Den Xiao Ping en China, aunque entonces China no pintaba nada. Incluso Felipe González, en España. Y es curioso, porque uno compara los mandamases de entonces con los de ahora, y... menuda comparación. Y me falta un nombre muy importante de su época: Juan Pablo II. Si lo comparamos con Francisco... mejor me callo. Pero es cierto que fue una gran fortuna que los grandes cambios de Gorbachov los peleara - o los trabajara- con esos estadistas. 

Sólo mandó seis años, de 1985 a 1991, pero le bastaron. Es uno de los grandes nombres del siglo XX. Y sin un muerto.

 

Irrepetible. 

 

Se acerca el terremoto de los terremotos

Ya terminó, el pasado 29 de julio, el periodo de alegaciones públicas de la futura norma sismorresistente NCSR-22. Como debe hacerse, me la he descargado, impreso y leído. Son varios cientos de páginas, así que reconozco que no me la he impreso toda y menos aún no me la he leído toda. Lo suficiente, empero, para quedarme con la copla.

Se va a promulgar en algún momento de este año. Y entrará en vigor el día después, quedando exentos las obras y proyectos encargados con anterioridad y que se empiecen (las obras) en un plazo inferior a dos años.

Los pelos como escarpias. El verdadero terremoto va a ser la propia norma.

Ya sabía, porque lo tengo desde el 2012, que cambiaban las zonas sísmicas. A peor, si me preguntan: Barcelona pasa a tener una intensidad sísmica alta, cuando la última vez que un edificio sufrió en Barcelona daños por terremoto fue... no recuerdo cuando, pero seguro que la construcción de tal edificio hoy sería impensable. Hace siglos que los edificios que se construyen en Barcelona son suficientes para resistir los sismos de Barcelona y no veo la justificación para construirlos aún más sólidos, pero...

Lo de siempre: los que legislan y regulan se llenan la boca de sostenibilidad, pero llegado el momento de la verdad a ellos les importa un pito.

Y si miran el apéndice F del anejo 5, que versa sobre cómo calcular las zapatas, se les caerán los palos del sombrajo.  Ya ni una zapata podremos calcular por nosotros mismos. 

Con la barba sobre el hombro

...Pues viendo Cortés que para socorrer a unos pueblos de los que le demandaban socorro e ir a ayudar los de Chalco para que viniesen a nuestra amistad no podía dar recaudos a unos ni a otros, porque allí en Tezcuco habíamos menester estar siempre la barba sobre el hombro y muy alerta, y lo que acordó que... 

Bernal Díaz del Castillo, Historia verdadera de la conquista de la Nueva España

Bernal Díaz del Castillo fue un soldado de Hernán Cortés que participó en la conquista de Méjico y que años después escribió sus recuerdos de esa conquista. Y es importante recalcar que era un soldado, porque a diferencia de los oficiales pasa las penurias, que fueron muchas, en grado máximo.

Y una de ellas es que tenían que estar siempre con el arma a punto, temiendo que en cualquier momento les agredieran los indios. En el pasaje concreto están en Tezcuco, pueblo próximo a la ciudad de Méjico y hasta poco antes aliado de los aztecas, y que Cortés había sabido ganar para su causa. Pero, a pesar de que se suponía que eran amigos de los españoles, estos no se fiaban: había demasiados entre ellos que tendrían amigos y parientes entre los mejicanos, por ejemplo. Además esta etapa de la conquista sucede después de la Noche Triste, cuando tuvieron que salir de Méjico luchando por su vida. En cualquier momento podía la población de Tezcuco alzarse contra ellos.

Por lo que, como dice Díaz, estaban siempre "la barba sobre el hombro".

No se puede decir más claro.

 

Mantisas

https://www.youtube.com/watch?v=S-Xm7s9eGxU 

 

 

Dudo que cualquiera que haya vomitado la escuela en los últimos, pongamos, 30 ó 35 años sepa lo que es la mantisa. Y dudo de que cualquiera que haya obtenido el título de ingeniero en estos 30 años lo sepa, tampoco.

Lo noto en mis contactos profesionales con otros ingenieros. La mantisa es algo fundamental, porque es lo que para un ingeniero calculista como yo es despreciable. No despreciar la mantisa supone complicarse la vida innecesariamente, hasta el punto de requerir ordenadores para ayudarles. Como los ordenadores no desprecian las mantisas, los ingenieros terminan creyendo que son importantes, más incluso que lo que no es mantisa, y la cosa degenera en un círculo vicioso.

La mantisa es la parte decimal de un número puesto en notación exponencial. Todo número puede expresarse como una parte entera menor de diez, una parte decimal (la mantisa) y 10 elevado a una determinada potencia. Por ejemplo, el número 789,2564 se puede expresar como 7,892564 x 100, o lo que es lo mismo, 7,892564 x 10², también escrito (sobre todo en calculadoras) como 7,892564E02. La mantisa del número no es la parte decimal real (2564), sino la de la notación exponencial, 892564. El buen calculista despreciaría la mantisa, se quedaría con que el número en cuestión es 700 "y pico". No necesita más precisión. Sabe que es más de 700, y menos de 800. Si es una pieza que pesa esos kilos, si su grúa puede levantar 800 kg podrá con ella, y si sólo levanta hasta 700 no; como de lo que se trata es de saber si la grúa puede levantar la pieza o no, la respuesta del ingeniero que desprecie las mantisas es rápida. No pierde el tiempo en establecer la mantisa. Y lo mismo hizo el ingeniero que estableció lo que podía levantar esa grúa, pues seguro que si levantaba 800 kg podría también levantar 810. Pero esos 10 kg son la mantisa, y los despreció.

Ochenta y tantos. El tantos no importa, o no importa demasiado. Los ingenieros no necesitan una gran precisión, sino el orden de magnitud. El "ochenta y".

Para un ingeniero, digamos, antiguo, la mantisa se desprecia; no porque no se pueda calcular con precisión, sino porque no afectará a la decisión final (si la grúa ha de levantar o no la pieza) y en cambio complica las cosas. Y las mejores decisiones se toman cuando se simplifica, no cuando se complica.

Los ingenieros jóvenes, su pecado original es que no tienen el concepto de mantisa. Al no tenerlo, no saben que es una (la) parte despreciable del número. Al no saberlo, no la desprecian. Al creerla importante, la calculan. Calcular con números decimales es laborioso (4x20 es rápido y se hace de cabeza, 4,23x23,1 es lento y requiere papel y lápiz o una máquina que haga el cálculo). Al involucrar cálculos lentos, se recurre al ordenador. Recurrir al ordenador crea dependencia, y a la larga el ingeniero se convierte, por un lado, en un simple operador del ordenador, y por el otro pierde el conocimiento de lo que está haciendo. Normal que cuando coincide en obra con un ingeniero antiguo se maraville de lo rápido que éste resuelve los problemas que se planteen y la seguridad con la que adopta las decisiones que tome.

Por no mencionar las ridiculeces a las que les lleva el considerar las mantisas; estoy, por ejemplo, repasando un proyecto de no me importa qué ingeniería (y que ni se ha molestado en disimular que ha puesto lo que directamente escupe el programa CYPE), y veo que dimensionan zapatas de 110x110 cm de largo, con barras Ø16 de 212 cm de largo, tanto arriba como abajo, con un enano de 53x53 que además ni siguiera está centrado con el pilar porque el eje del pilar está a 25 cm del borde de la zapata... Queda claro que la ingeniería en cuestión no ha aplicado, al resultado del ordenador, ningún ajuste fruto de la sapiencia ingenieril, puede que porque no les pagaran para ello pero yo diría que porque quien lo ha hecho no la tiene. 

Esta última expresión que he empleado me parece interesante: a los resultados del ordenador el ingeniero ha de darles un tratamiento posterior, no puede (no debe) escupirlos como el ordenador se los escupe a él. Para ese tratamiento, lo que el ingeniero necesita es sapiencia ingenieril. La sapiencia es como la experiencia: si no se practica se acaba perdiendo. Pero nos hemos acostumbrado, las ingenierías se han acostumbrado, a dar por bueno lo del ordenador y no hacerle ninguna cocina posterior, y pasa lo que pasa.

Esto de la mantisa es una señal: desde hace ya bastantes años, los ingenieros salen muy flojitos en matemáticas. Puede que yo también saliera más flojo que mis antecesores, pero me atrevo a asegurar que la diferencia con los modernos es abismal. Ocurrió, con las matemáticas, lo mismo que con la lengua: ¿para qué esforzarse en saber y en no cometer errores, si los ordenadores se encargarán de que esté bien? En el caso de la lengua, la idea de partida es que, habiendo autocorrectores, ¿qué importancia tiene mecanografiar bien, saber las reglas de ortografía, si se acentúa o no 'estáis' y dónde o si 'paraguas' ha de llevar diéresis o no. Tampoco es importante la caligrafía, tener buena letra, porque son las máquinas las que escriben de verdad. Y así constantemente. Al final, el deterioro del dominio de la lengua ha tenido y tiene consecuencias, todos hemos percibido muchas de ellas. Montones de escritos técnicos parecen escritos por el Tarzán o un indio comanche de las películas. Pues con las matemáticas ocurre lo mismo. Y, siendo las matemáticas una herramienta esencial para el ingeniero, el menor conocimiento de ellas está acarreando un descenso en el nivel de estos.

Ceteris paribus, por supuesto.

 

 

Éric Satie - Gymnopédie nº 1 (lento y doloroso) 

Adjetivos correctos

https://www.youtube.com/watch?v=UbxUSsFXYo4 

 

 

Todo el mundo sabe que, cuando se realiza un esfuerzo, este esfuerzo ha de ser hercúleo. O ímprobo, si me apuran. Es como la violencia: cuando se golpea con violencia, o es una violencia inusitada o no es nada. Y las vacaciones siempre son merecidas. Los silencios pueden ser ominosos, las sombras refrescantes, los bosques umbríos, las madres y las esposas son abnegadas o amantísimas y los bronceados espectaculares. Y, por supuesto, los velos siempre son tupidos.

Lo que quiero decir es que los adjetivos no son intercambiables. Un esfuerzo no puede ser amantísimo y un silencio no puede ser cegador.

Por eso, cuando leí el titular de una noticia del digital vozpopuli.com me quise arrancar los ojos:

"Los mosquitos sienten una atracción inquebrantable por el olor de los humanos".

Cuando se trata de titulares, inquebrantables son las adhesiones, no las atracciones. Las atracciones, lo que son es irresistibles. Y puede que los mosquitos sientan una atracción irresistible por el olor de los humanos, pero seguro que no una atracción inquebrantable.

Me dirán que esto lo ha escrito un becario. Que es un artículo de relleno que intenta que el lector clique en el enlace. Y que le doy demasiadas vueltas a algo que no tiene importancia alguna.

Vale, lo confieso: soy un maniático de los adjetivos. Me divierte aplicar adjetivos cuando los sustantivos van en solitario. ¿Corremos un velo? No, un tupido velo. Uno no quiere que sus hijos reciban una educación, sino una esmerada educación. Y así todo el rato: por ejemplo ayer fui al cine (Elvis, muy recomendable, aunque uno sale odiando a Tom Hanks, cómo se puede ser tan mala persona). ¿Echaron antes de la película los anuncios? No, echaron los tradicionales anuncios. Esta afición hizo que me diese cuenta en seguida del error en el redactado, pero no se trata de eso ahora. Se trata de que el periodista comete un error, no es una errata, de muy difícil justificación. ¿En qué estaría pensando al decidir el titular?

Que sí, que sería un becario. Que los becarios cometen errores, y todo eso. Pero no hace falta tener muchos años de profesión a sus espaldas para elegir un adjetivo correcto. Con los años, se aprende cuál es el más apropiado o conveniente adjetivo, pero la corrección o no de un adjetivo se ha de saber desde el principio, desde que se deja de ser un niño. Así que el problema es lo que revela el error. Supongamos que es un lapsus linguae, le puede pasar a cualquiera. Pero para eso están los repasos. Uno, cuando ejecuta una tarea, no debe darla por concluida sin haber revisado el trabajo. O avisar de que no se ha hecho el repaso. Es una lección que hay que dar, que el becario debe aprender. Lo que me desespera es que estoy seguro de que la lección se la darían el primer día (o el segundo), pero el becario no la aprendió. Sin duda, llevado de su ardor juvenil (ya ven, el ardor siempre es juvenil), pensaría que aquél era un consejo de viejo y que él no lo necesitaba porque no cometía errores.

Lo sé, porque en el mundo de la ingeniería es una constante que nos desesperan: los jóvenes, ni repasan su trabajo ni se responsabilizan de él.

Ojalá el director del periódico le eche al interfecto una bronca tal que el mozo decida que en su vida le vuelven a echar una como ésa, y que si para ello ha de revisar su trabajo al terminarlo, así lo hará en adelante.

Dolly Parton - 9 to 5

 

Blasco de Garay

https://www.youtube.com/watch?v=q8AuPWZNxpY 

 

 

Mi enciclopedia infantil no hablaba bien de Blasco de Garay: decía que debía su fama al error de un erudito, un tal Navarrete, que en 1825 creyó que Garay había inventado la navegación a vapor en el siglo XVI. La cosa, sin embargo, es más compleja.

Nada, en la vida de Garay, es en realidad seguro. No se sabe cuándo nació, se cree que hacia el año 1500, ni cuando murió, se habla de 1552. Se cree que era de Toledo, que sería de familia hidalga, esto último, aparte de por su rimbombante apellido, por la anécdota de que tuvo que empeñar su espada por hambre.

Lo cierto en Garay es que presentó un arbitrio al rey Carlos I. Ya conté en mi entrada anterior que gracias al libro "Un imperio de ingenieros" conocí qué era un arbitrio: una propuesta, que si salía bien podía acarrear un beneficio al arbitrista. Y la propuesta de Blasco de Garay era... barcos movidos por ruedas.

Retraigámonos a 1538: la batalla de Préveza. Como todos sabemos, "la más alta ocasión que vieron los siglos" fue la batalla de Lepanto, el año 1571. Sorprende un poco lo retrasado de la fecha, ya que españoles, venecianos y turcos llevaban décadas combatiendo entre sí; la explicación fue la batalla de Préveza. Para definirla, baste saber que Lepanto fue la repetición de Préveza, pero con los errores bien aprendidos. Entre ellos, que el mando absoluto lo han de tener los españoles y que a los venecianos hay que ponerlos en posiciones en las que no puedan escaparse y tengan que pelear. Pues en Préveza los españoles descubrieron que los venecianos, aparte del compromiso de colaborar con el resto de coaligados (España y el Papado), tenían la orden secreta de no hacer nada que pudiera perjudicar a la Serenísima, y perder barcos en una batalla era perjudicarla. En Lepanto, por si acaso, además llenaron las galeras venecianas de soldados españoles. Por si acaso.

¿Pero qué pasó en Préveza? En el siglo XVI los barcos de guerra básicos eran las galeras y los galeones. Los galeones eran grandes, capaces de estar bien artillados y con abundancia de tropas dentro. Pero sólo iban a vela. Las galeras, en cambio, tenían remeros (galeotes). Eran más ligeras, no tenían tanta artillería, pero eran mucho más maniobrables. Sobre todo si no hacía viento, que condenaba a los galeones a la quietud y los convertía en presas fáciles de las galeras. Tanto en Préveza como en Lepanto, para atacar al turco España, Venecia y el Papado habían formado un Liga a la que aportaban medios, barcos, soldados y marineros, mandos y dineros (España, siempre la mitad, Venecia un tercio y el Papado un sexto; tengamos presente que Venecia era la principal afectada de la expansión de los turcos e iba perdiendo gradualmente todas las posesiones que había ganado en la época de los bizantinos). En pocas palabras el caso es que la flota de la Liga trabó combate con la flota turca en Préveza, y que en un momento dado, que se paró el viento y los galeones españoles quedaron inutilizados, por razones sobre las que existen disparidad de criterios las galeras venecianas se acobardaron y se largaron, dejando a los galeones españoles inmovilizados. Es un resumen muy simplificado, claro está, y baste decir que no nos fue bien. Aunque en la batalla se produjo una de las defensas más heroicas de la Historia de España.

Resulta que en un momento dado se habían quedado retrasadas tres naves, paradas sin viento, con dos galeras del Papa con ellas, y el turco Barbarroja lanzó 50 galeras contra ellas. Las dos galeras papales fueron abordadas, y dos de las naves incendiadas. Quedaba una, inmóvil. En esa nave estaba el capitán vizcaíno Machín de Munguía, con una compañía de soldados viejos (veteranos) españoles, unos 200 arcabuceros y unos 100 coseletes (infantería que acompañaba y protegía a los arcabuceros y que llevaban coraza y pica). Se llegan a juntar unas 85 naves turcas en torno suya, cañoneándola; como no lograban hundirla, la abordaron, y los españoles... se dejaron abordar. Y cuando tuvieron a los turcos a bordo, les dieron las del pulpo. Los turcos se retiran e invitan a Munguía a rendirse a cambio de grandes partidos y mercedes del Sultán. Munguía responde que él ya tiene señor al que servir, que no va a rendirse y que va a defender la nave hasta la muerte. Ante tal respuesta, se dedican a cañonearla. La nave es un cascajo, pero al caer la noche los españoles, muchos de ellos vascongados y con conocimiento de las artes del mar, reparan la nave, achican sin parar el agua que los está hundiendo, y con una pequeña vela que consiguen izar se largan de ahí. 13 galeras descubren la maniobra y se lanzan en su persecución, pero les llega el rumor (incorrecto) de que se acercaba la armada española, y dan media vuelta. Los españoles escapan y por último al cabo de 5 días consiguen llegar a Corfú, donde se había refugiado la flota de la Liga, que les daba ya por hundidos.

La batalla de Préveza ocurrió en 1538, y después de ella seguir con la Liga era una tontería; hicieron algunas escaramuzas para salvar el honor de los jefes, y poco más (también, la toma y defensa de Castelnuovo, pero ésa sí que es otra historia, de la que valga como aperitivo la entrada de wikipedia, y un pequeño detalle: entre los españoles que defendieron la plaza estaba... Machín de Munguía. Tras la caída de la plaza y hecho prisionero Munguía, Barbarroja volvió a ofrecerle el entrar al servicio del Sultán, Munguía volvió a negarse... y no les quedó otra que decapitarlo). En definitiva, hasta la caída de Chipre (veneciana), no volvería España a atender los ruegos de la Serenísima.

Por cierto que en Préveza aprendieron una enseñanza que encontraron fundamental y que aplicaron en Lepanto: hay que combatir siempre teniendo al enemigo entre nuestra flota y tierra. Porque ocurre que muchos marineros, viéndose en peligro, cuando no perdidos, y con la costa cercana, abandonan los barcos en barcas y esquifes. En Préveza fue suerte que entre nuestras tropas había gente avezada en las cosas de la mar y en el oficio de marinería y conseguían manejar los barcos.

Pero volvamos a Blasco de Garay.  1539. Estaba claro que las naos y galeones, en ausencia de viento (o con viento desfavorable) tenían un serio problema de movilidad. Y las galeras no eran la panacea: los galeotes ocupan mucho espacio, requieren mucho, y, obvio, su esfuerzo no puede ser sostenido. Además, la maniobra de la ciaboga era lenta y amplia. Y a Blasco de Garay se le ocurre que si las naves llevan dos ruedas laterales con paletas, accionadas a través de árboles desde el interior, todos los problemas antedichos desaparecerían. Eleva su arbitrio de una máquina “para hacer caminar las galeras y grandes embarcaciones, aun en tiempo de calma y sin velas” a Carlos I, y éste le cede algunas naves para sus experimentos (y le promete mercedes si los resultados son positivos).

Las primeras pruebas se hicieron en Málaga, en 1539, 1540 y 1542, y sirvieron para subsanar algunos defectos. Y el 17 de junio 1543 se monta la gran prueba en el puerto de Barcelona. Tendrían que haber asistido el rey Carlos y el príncipe Felipe (luego, Felipe II), pero por problemas de agenda no asisten ellos sino sus representantes, entre ellos el tesorero Rávago. Quedémonos con este último nombre.

En el puerto barcelonés está la nao Trinidad, con 200 toneladas de grano, poca broma, a la que le han acoplado las ruedas de Garay.

La comisión, en la que había marineros expertísimos, acreditó que la nao navegó más rápido que las naves normales, recorriendo 3 leguas en una hora y haciendo ciabogas mejor que las galeras. Pero a Rávago, que había sido hostil al proyecto desde el principio, no le convenció, e informó al Rey que mejor se olvidase del asunto, por complicado, costoso y tal vez peligroso. Carlos I, qué se le va a hacer, otorgó algunas mercedes y una única dotación económica a Garay, y se aparcó el asunto. El ingenio de Garay se desmontó, no había planos, Garay no explicó a nadie cómo hacerlo funcionar (además, desde el exterior sólo se veían las paletas)... Vamos, que lo que se montó en el barco no se sabe a ciencia cierta.

Tras esta historia, no le fueron bien las cosas a Garay. Pasó necesidad, empeñó su espada, acabó solicitando que se le concediera algo "por amor de Dios" y, desengañado, muere en la pobreza.

¿Cuál era la clave del invento de Garay? ¿De verdad movió el barco con la fuerza del vapor? 

Navarrete era un estudioso de los archivos de Barcelona y encuentra, referido al experimento de Garay, la mención de "una gran caldera de agua hirviendo". Casemos esto con el peligro que veía Rávago de que "había mucha exposición a que estallase con frecuencia la caldera", y con menos información que esta  los neohistoriadores catalanes afirman que las pirámides las construyeron los catalanes.

Aunque... Rávago estuvo en el Trinidad. Y en su informe del 22 de junio a Carlos I no habla de ninguna caldera. Un exceso de celo de los historiadores, achacable quizás al Romanticismo imperante. A fin de cuentas, también todos los mitos catalanes se los inventaron un padre y un hijo, a mediados del siglo XIX, fingiendo que habían encontrado documentos originales.

En mi opinión, puede que un crédulo historiador crea posible que en 1540 un ingeniero desarrollase la tecnología del vapor y la aplicase a escondidas a un barco de la época, pero ningún ingeniero, ningún conocedor de las complicaciones tecnológicas, lo creería por un segundo. Esto no es como hacía mi viejo profesor de Estadística, que cuando las demostraciones matemáticas se embrollaban escribía el resultado final diciendo "esto, se coge, se opera y sale todo". No, hay muchísimos problemas que se han de resolver antes de mover un barco por vapor.

¿Entonces? ¿Qué inventó? Está claro que las ruedas se movían desde el interior por medios mecánicos: fuerza bruta, fuerza de personas accionando cigüeñales (puede que ése, el cigüeñal, fuera el gran secreto de Garay). ¿Y qué salió mal? Supongo que la estimación de las personas necesarias. Supongo que pensaría que 4 personas podrían mover 100 toneladas, y se encontraría que no, que necesitaría muchas más. Que las personas se cansasen antes de lo previsto, yo qué sé, seguro que fueron cosas de esas. El rendimiento del invento, en definitiva. Quizás (ni idea) se inspiraría en algún relato de que en China o los sumerios o alguien en la antigüedad había tenido barcos que navegaban por paletas, y no caería en la cuenta de que sería en ríos tranquilos, no en mar abierto, y se haría ideas equivocadas. Ya digo, no sé de dónde le vino la inspiración o qué tenía en mente. Y tal vez Rávago se diese cuenta de que sí, la música sonaba muy bien, pero en la práctica no era viable por agotamiento.

Pero ¡ey!, en 1539 un ingeniero español, Blasco de Garay, construyó barcos movidos por ruedas de paletas. Alucinante. No es la imagen que teníamos de los muy brutos, ¿verdad?

Antonin Dvorak - Canciones que me enseñó mi madre

 

Un imperio de ingenieros

https://www.youtube.com/watch?v=WI7YCYR4EyM 

 

 

Durante la pausa de la comida en una visita a obra en Valencia aproveché para dar un paseo por el barrio. Encontré una librería (a punto de cerrar, era la hora de comer); entré, ví rápido un libro que pensé que podría gustarme y sin pensármelo mucho lo compré (ya a oscuras). El libro se titulaba "Un imperio de ingenieros", rezando el subtítulo "una historia del Imperio español a través de sus infraestructuras", y eran sus autores Felipe Fernández-Armesto y Manuel Lucena Giraldo. Cuando lleguen las vacaciones de verano lo leeré, pensé. Y a la cartera.

Llegadas las vacaciones, llegó el momento. ¿Fue un acierto comprarlo o una pérdida de dinero?

Fue un gran acierto.

El imperio español fue especial, único. Antes y después que él hubo imperios asombrosos, pero fueron imperios territoriales. Imperios donde podías ir con relativa facilidad de una punta a la otra, y aunque fueran extensísimos no había entre extremos las distancias que sí se daban en el español. Hablo, claro, de imperios preindustriales. También hubo imperios extensos, como el portugués, el inglés o el holandés, pero eran imperios "costeros": de las costas y de los puertos clave no salían. Sólo el español penetró en los territorios. Y no (sólo) con ánimo de explotarlos, sino también de desarrollarlos. Porque esa fue otra característica que los imperios costeros de su época no tuvieron: al igual que hicieron los romanos, modelo de imperio para aquellos españoles, ellos incorporaron los territorios a su monarquía, para ellos tan súbditos del rey eran los peninsulares como los no peninsulares.

Y para esa asimilación, los ingenieros resultaron fundamentales.

El libro, que cuenta todas estas cosas, es entretenidísimo. Supongo que en las próximas entradas traeré a colación cosas que cuenta, pero ahora quiero, a modo de introducción, referirme a dos detalles de cómo era, en la Edad Moderna, la profesión de ingeniero en España.

Según estudios, en el siglo XVI había 4 categorías de "ingenieros": teóricos, artistas, soldados y ejercientes.

Los teóricos en realidad no eran muy ingenieros: eran científicos y gente de despachos, no personas de obra.

Los artistas son lo que ahora llamaríamos arquitectos. Para ellos, la belleza del resultado era importante.

El tercer grupo, los soldados, son los ingenieros militares y navales. Gente que construye barcos, que mejora cañones, que prepara defensas o levanta puentes.

Y el cuarto grupo, los ejercientes, son los técnicos especialistas: niveladores, constructores, fundidores, relojeros, etc.

Como se intuye (y conté en una entrada hace años), los ingenieros descendemos, sobre todo, de la rama militar de la profesión. Y es lógico, ya que los ejércitos eran la mayor entidad organizada y la que tenía necesidades que resolver de manera expeditiva. Si había que construir un campamento, fortificar un perímetro o atravesar un río, la sociedad podía tomarse su tiempo para llevarlo a cabo, pero el ejército no. De ahí que en su seno se encontrase a los ingenieros. Pero lo importante es que ya entonces estaba la ocupación de ingeniero reconocida como tal, por más que el acceso no estuviera reglado.

Y una cosa que no sabía: los arbitristas, los que proponían arbitrios. Leo en el diccionario de la RAE que un arbitrista es una "persona que propone proyectos o soluciones quiméricos, especialmente en el ámbito de la política y la economía", claramente una degeneración de su significado original (y que el DRAE recoge como segunda acepción). Pero en la Edad Moderna el arbitrista era otra cosa: era un ingeniero (o no necesariamente) que proponía un arbitrio: una idea, un plan, un proyecto. Si la Corona, el Cabildo o quien fuera aceptaba acometerlo, y si tenía éxito, utilidad o beneficio, al arbitrista se le daba una merced, una ganancia. No hacía falta que fueran inventos, como las patentes actuales: si uno traía un proyecto (en ese momento, una ocurrencia) de un silo para el grano, una toma de agua para poner una fuente en la plaza Mayor o el trazado de un camino a alguna ciudad distante, por poner ejemplos, si conseguía convencer a las autoridades y luego hacerlo realidad, el proyectista (o sus herederos) recibía el premio correspondiente. Y yo me alegro de que así fuera.

Esto de los arbitrios, por cierto, me ha hecho comprender mejor la vida de un ingeniero sobre el que tratará una de mis próximas entradas: Blasco de Garay.

En definitiva, que yo sea un rollazo explicándome no significa que el libro no sea ameno e interesante, y recomiendo encarecidamente su lectura. En verdad, el dominio técnico de España en aquellos siglos es evidente, y fue causa necesaria para el mantenimiento del imperio. Un imperio, repito, como no ha habido otro.

Para terminar quiero recomendar la presentación que se hizo del libro en la Fundación Rafael del Pino (ya que el libro fue una iniciativa suya vehiculada a través de su fundación): https://frdelpino.es/video-frdelpino/un-imperio-de-ingenieros/. Da gusto oír a los dos autores.

Lo dicho, todo ingeniero que se precie debería leerlo. Siquiera para saber que una fanega era un rectángulo de 576 estadales cuadrados, información utilísima para quien sepa lo que es un estadal y que el libro dice: cuatro varas. La vara, explica también, equivalía a 3 pies. O a 4 palmos, como prefiera. Lástima que aquí comete el libro su error, cuando en el apéndice de unidades pasa éstas a unidades métricas, se nota que son hombres de letras y no les salta el error a los ojos: dicen que la vara son 0,835 milímetros, cuando querrían decir 0,835 metros o 835 milímetros. Lo que en definitiva nos lleva a decir que una fanega eran aproximadamente 0,64 hectáreas.

 

 

Ashley McBryde - A little bar in Dahlonega

 

Mis versículos favoritos XIII: la teoría del caos

https://www.youtube.com/watch?v=AXywYpUs83M 

 

 

Una mariposa bate sus alas en el Amazonas y se produce un huracán en Nueva York. Se llama Teoría del caos. Teoría que, por cierto, se debe al escritor de ciencia ficción (me encanta la ciencia ficción) Ray Bradbury, pues en uno de sus relatos un hombre pisa accidentalmente una mariposa y aquello termina deparando lo inimaginable.

Si usted tiene un vaso con agua y gira 180° la mano que sostiene el vaso, tendrá sólo un vaso boca abajo: el agua se habrá derramado y estará por el suelo. Esto es el universo newtoniano, el que percibimos: toda causa tiene un efecto, todo efecto tiene una causa. Si usted gira el vaso, el agua se derrama; el agua se derrama porque usted gira el vaso. Para la vida cotidiana funciona bastante bien. Pero ¿qué ocurre si nos salimos de los vasos con agua? La vida es más complicada de lo que parece, y darle una patada a un balón no significa que se marque un gol: influyen miles de factores, esos factores a su vez están influidos por otros miles, y así sucesivamente. En el perfecto mundo newtoniano, podemos predecir la trayectoria de un planeta y creemos que de una bala, pero no: de hecho, lo habitual es fallar el tiro. Con el planeta podemos, porque son muy pocos los factores que afectan (y la precisión de nuestro vaticinio), pero una bala, fuera del papel, en un mundo real...

Lo que la teoría del caos viene a decir es que la realidad es demasiado compleja para que controlemos la relación causa-efecto de muchas cosas. Como un huracán en Nueva York, por ejemplo.

O, en otras palabras, que somos seres insignificantes que no podemos controlar el mundo que nos rodea. Ni podemos evitar el huracán en Nueva York, ni sabemos porqué es en Nueva York y no en Baltimore. ¿De verdad el aleteo de una mariposa puede cambiar las cosas? No tenemos ni repajolera idea, y lo disimulamos diciendo que influyen muchos factores.

Esto, como se imaginarán, lo expresaba muy bien la Biblia. En uno de mis libros favoritos, por cierto: el casi herético Libro de Job.

Recordemos los antecedentes: Job, hombre bueno, sufre de pronto todos los males: se arruina, sus hijos mueren, su mujer le abandona, sufre una enfermedad (¿un cáncer de piel?) terrible, sus amigos y la comunidad le dan la espalda y le vilipendian,... Para los judíos de la época, estaba claro: Dios estaba castigando a Job, que sin duda había sido increíblemente malvado. Job debía, por tanto, arrepentirse de sus crímenes, confesarlos y pedir clemencia, y su obcecación en negar su culpabilidad no era sino otro delito a añadir a la lista (por lo que suponía negar el correcto juicio de Dios). Para la mujer, lo que tenía que hacer Job era maldecir de una vez a ese Dios que tan cruel estaba siendo con él y morirse. Pero Job ni maldecía a Dios ni admitía que él hubiera hecho algo malo.

Al final, Job hace lo que cualquiera de nosotros habría hecho desde el principio: "¿por qué a mí, Señor? ¿Qué he hecho yo para merecerme esto?".

Y, de pronto, Dios le responde.

Esa respuesta ha sido siempre, para mí, incomprensible. Y del todo insatisfactoria, porque no veía cómo eso respondía a la pregunta que todos nos hacemos: ¿porqué sufre el hombre justo?

Con los años (muchos), y tras meditarlo mucho, alcancé a entenderla (creo). No es éste el momento en el que la explique (y además creo que ya lo he hecho en anteriores entradas de esta serie), pero lo interesante ahora es que, si nos damos cuenta, cuando Dios intenta hacer entender a Job su incapacidad para saber las cosas que están más allá de lo que él puede llegar a saber no hace sino formular la teoría del caos:

"... ¿Has llegado hasta la fuente de los mares? ¿Has pisado en las honduras del abismo? ¿Te han mostrado las puertas de la muerte? ¿Has visto los umbrales de las sombras? ¿Has abarcado la anchura de la tierra? Habla, si es que lo sabes todo. ¿Sabes dónde habita la luz, y cuál es la mansión de las tinieblas, para que puedas llevarlas a su sitio y enseñarles el camino de su casa? Lo sabrás, pues tienes tantos años que para entonces ya habrías nacido. ¿Has llegado hasta los depósitos de la nieve? ¿Has visitado los graneros de granizo que yo guardo para el tiempo de desgracia, para el día de la batalla y del combate? ¿Por dónde se difunde la luz, por dónde se expande el viento solano? ¿Quién prepara cauces al aguacero y señala camino a la tormenta, para traer la lluvia a tierras despobladas, a lugares desérticos e inhóspitos, para regar los desiertos desolados y hacer brotar hierba verde en las estepas? ¿Tiene padre la lluvia? ¿Quién engendra las gotas de rocío? ¿De qué seno procede el hielo? ¿Quién da a luz la escarcha del cielo, cuando las aguas se endurecen como piedras y congelan la superficie del mar?..."

(Job 38, 16-30)

Causa sonrisa leer las grandes incógnitas que se planteaban los antiguos, qué conceptos creían que estaban más allá de lo que podrían llegar a saber. Pero al menos eran conscientes de su insignificancia.

 

 

 

F. Mendelssohn - Laß, o Herr, mich Hülfe funden (op. 96 c. 1)

En la muerte de Bill Russell

https://www.youtube.com/watch?v=L8JiyeunALk 

 

 

Ha muerto Bill Russell, el legendario pivot de los Boston Celtics, y la NBA ha decidido que, para honrar su figura, ningún jugador de ningún equipo llevará ya más su número 6 (salvo los que ya lo están llevando, valga la precisión). Es una medida en verdad insólita, que sin duda intenta transmitir la idea de que Bill Russell fue excepcional. Y lo era.

Antes de entrar en su faceta deportista, conviene resaltar su faceta de luchador contra el racismo, y en racismo era una autoridad como ya no quedan. Y es que Bill Russell nació en Luisiana en 1934; Luisiana, 1934. Es decir, él lo vivió de verdad, no la versión edulcorada que hay ahora. De hecho, su familia tuvo que dejar Luisiana en su niñez porque aquello se les hacía insoportable. No fue el primer jugador negro de la NBA, pero sí uno de los pioneros. En Boston nunca le aceptaron, porque era negro, y en respuesta Russell nunca quiso a Boston (otra cosa es su lealtad a su blanco equipo). Y en todo momento fue la voz de los negros; de hecho, su ingreso en el Salón de la Fama del baloncesto fue en 2021, porque se negó a ello antes de que los jugadores negros que le precedieron, los verdaderos pioneros, fueran reconocidos. Cuando Muhammad Alí se negó a ir a Vietnam y se requirió el apoyo de los deportistas negros, Bill fue uno de los más importantes (y el único representante de la NBA, Kareem era aún un jugador universitario). Digamos, sin más, que hay muchas anécdotas del liderazgo de Bill Russell en temas raciales.

Pero como deportista... 

Es difícil de analizar: ganó dos campeonatos universitarios (incluyendo sus últimos ¡55! partidos), luego ganó el título olímpico (1956, Melbourne, y ganando sus partidos por una media aún récord de 53,5 puntos), ingresa en la NBA y juega 13 temporadas, ganando en 11 (y en una de las 2 que no ganó, llegó a la final pero se lesionó). Sus tres últimas temporadas las juega siendo además el entrenador del equipo (por cierto, el primer entrenador negro de un equipo profesional), en una época en la que los entrenadores no tenían ayudantes, estaban solos, y por necesidades del equipo Bill jugaba todos los minutos del partido cuando llegaban los playoffs...

11 campeonatos en 13 temporadas. En 5 temporadas fue el jugador más valioso (sólo Kareem lo ha sido más veces, 6), y eso que en su época también brillaban Chamberlain, Robertson, West, Pettit y tantos otros. Como en su época no se premiaba al mejor defensor, no tuvo títulos en ello, pero los habría ganado todos.

Y, sin embargo, nadie le considera el más grande. No está en la disputa con Michael Jordan o Lebron James, por ejemplo. Es a Wilt Chamberlain, su archirrival, a quien se cita como otro "el más grande". Es obvio que el olvido en que está es debido a haber jugado antes de que se televisaran los partidos, en una época (empezó en 1956) en que la NBA era un deporte minoritario (de hecho, apenas se jugaba fuera del triángulo Filadelfia-Nueva York-Boston-Grandes Lagos, poco conocido. Pocos quedan que le hayan visto jugar, es sólo un nombre. Y en esos casos uno pregunta "y ése, ¿qué ha hecho?". Y, claro, Russell no era un hombre de grandes números. No metía los puntos, eso se lo dejaba a los otros; él se encargaba de que no se los metieran. Era el mejor defensor de todos los tiempos, pero jugó en una época en la que eso ni se medía ni se registraba. Salvo en una sola estadística: los campeonatos. En sus 13 años, sólo Bob Pettit y Wilt Chamberlain le ganaron 1, el resto se quedó con las ganas.

¿A qué jugador preferiría tener usted en sus filas? ¿Al que le iba a levantar del asiento cada noche con sus saltos y sus jugadas imposibles, o al que le iba a dar el campeonato? Fuera de Bill Russell, la pregunta es estúpida porque no hay un jugador que garantice los campeonatos, Tom Brady ha ganado 7 en 23 años y Messi 10 ligas en 18 años (y, como es harto discutible que la liga sea la mejor competición del mundo de fútbol, veamos la Copa de Europa: 4 títulos). Pero está Bill Russell, y resulta que en su caso sí tiene sentido la pregunta.

Y si, como imagino, ha respondido que quiere tener en su equipo al jugador que le dé la victoria, ¿no es acaso ese el mejor criterio para valorar a un deportista?

Pero con Russell ocurre como con el Real Madrid, que se desprecian sus títulos europeos de los años 50 porque jugaban muy pocos equipos (señal, seguidores del FCB, que la criba se hacía antes; ¿o es que no se dejaba al Barcelona participar? Son excusas de mal perdedor). No se valoraba lo bueno que era ese equipo. Y en el caso de Russell, lo que se dice es que jugaba contra bomberos, fontaneros y oficinistas.

Y no. O sí, pero ésa no era la realidad. Lo cierto es que en aquella época los jugadores cobraban poco, muy poco. Y cuando acababa la temporada, tenían que buscarse trabajos de verano para salir adelante. Si durante el verano trabajas de bombero en Cincinati, Ohio, ahora te etiquetarían como bombero; si echabas horas en el negocio de tu suegro, tendero u oficinista. Es como si ahora despreciáramos a Cristiano Ronaldo o a Messi diciendo que eran modelos, que se dedicaban al fútbol a tiempo parcial, que tenían otros trabajos para redondear sus ingresos.

También se le acusa de que jugaba en una liga con muy pocos equipos y, claro, así era muy fácil. Eran dos conferencias (Este y Oeste), con 4 equipos cada una. Al acabar la temporada regular, el peor de cada conferencia quedaba eliminado, el 2º y el 3º jugaban un playoff y el que ganara jugaba contra el campeón de la conferencia, y de ahí a la final de la NBA. Si los Celtics quedaban primeros de su conferencia, sólo jugaban la final del Este y la absoluta. Lo tenían chupado, ¿no? Y, sin embargo, nadie sabe explicar porqué el resto de los equipos no lo consiguieron. Casi nunca. La explicación que se da a esto es que los Celtics eran un equipazo, se dice. Que así cualquiera. 

Y, una vez más, no. No a todo. No eran un equipazo (aunque tenían muchos buenos jugadores). El equipo que gana, cuando es difícil ganar, acostumbra a estar formado por buenos jugadores. El Barça de Messi, sin ir más lejos. El Madrid que gana las champions, el Milán de Sacchi y Capello,... Curiosamente, en los Celtics de Russell sólo hay una constante, él. Los demás cambian, unos se van y otros llegan. Los unos no ganaron antes de que él llegara, los otros dejaron de ganar cuando se fue. ¿Coincidencia? No lo creo.

Pero es que además la idea de que siendo pocos son peores es completamente equivocada. Miremos, por ejemplo, los resultados de la temporada 1955-56, el anterior a la llegada de Russell. 8 equipos en total, 4 en cada lado. En el Este, el mejor ganó 45 partidos (de 72), el 62,5% (y quedaron campeones), y el peor, 35 (el 48,6%). En el Oeste, el mejor ganó 37 partidos (el 51,4%) y el peor 31 (un vergonzoso 43,1% de sus partidos). Pues bien, en la temporada pasada, 2021-22), el mejor de los 15 equipos del Oeste ganó el 78% de sus partidos (64 de 82), y el peor, el 24,4% (20 partidos). Es decir, ahora los malos son muy malos, los buenos muy buenos. En pocos partidos los equipos buenos encuentran un rival de peso. En la época de Russell (que empezó en una liga de 8 equipos, pero cuando se retiró eran 14), éste tenía que jugar al menos 20 partidos o más de liga contra Chamberlain, más los playoffs. Puede que el pivot de los Knicks fuera un paquete, pero un pivot ahora sólo juega seis o siete partidos contra un pivot de calidad. ¿Quién juega, en realidad, contra paquetes?

Recuerdo cuando, a finales de los 80 y principios de los 90, la NBA aumentó de 23 equipos a 27. Una estrella, Isiah Thomas, se quejó de que se estaba diluyendo el talento con tanto equipo. Que antes había equipos que conseguían reunir un quinteto impresionante, y ya no. Porque no es que haya estrellas esperando que haya equipos para jugar, el número de estrellas en un momento dado es limitado y lo que sí ocurre es que jugadores de segundo y tercer nivel disponen de plazas que antes no tenían. Si la liga de ahora (30 equipos) la redujéramos a 8, les aseguro que los 8 equipos serían impresionantes. Ganar sería dificilísimo, repetir victoria mucho más. Ganar 8 veces seguidas, 11 veces en 13 años, sencillamente imposible. Y eso fue lo que hizo Russell. Imaginen lo que habría hecho en la actualidad: 13 de los 13, seguro.

Qué caramba, cuando Russell ganó a los Lakers en Los Ángeles en el 69, el equipo angelino tenía en sus filas a Chamberlain, West y Baylor hechos unos titanes. En el equipo verde Russell estaba jugando sus últimos partidos (y tuvo que jugar más de 46 minutos por partido en los playoffs), y sólo Sam Jones (más viejo aún que Russell, y que también se retiraría al acabar) y John Havlicek (47,6 minutos en los playoffs) eran jugadores que podamos reconocer. Puede que en sus primeros años tuviera un equipazo a su lado (equipazo que no consiguió ganar en el 58, cuando se lesionó), pero que fueran mucho mejores que los demás es un mito, no una realidad. De hecho, hasta los Bulls del 96, el de Chamberlain del 67 que ganó a los Celtics se consideró sin discusión el mejor equipo de todos los tiempos.

No, la única explicación a los muchos triunfos de Russell es el propio Bill Russell. Otro no lo habría conseguido. Otro no lo ha conseguido. Así que, aclarado que los triunfos los ganó Russell, volvemos a preguntar: ¿a quién quiere usted en su equipo? 

Ha muerto Bill Russell, el pasado 31 de julio. Con él se ha ido, puede creerme, un deportista irrepetible. Nunca veremos uno semejante. Seamos conscientes.

Neil Young - Star of Bethlehem

 

Media, mediana y moda

https://www.youtube.com/watch?v=7NJqUN9TClM 

 

 

Según nos indican las estadísticas, cada habitante del planeta tiene una teta y un testículo, lo que corrobora la creencia generalizada de que con las estadísticas se puede afirmar cualquier cosa.

Sin embargo, la Estadística es una rama de las Matemáticas, una ciencia exacta. La explicación a esto es que en asuntos estadísticos hay que saber qué mirar: la visión correcta de las características de los habitantes del planeta, por seguir con el chascarrillo de entrada, es que cada uno tiene o dos tetas y ningún testículo, o dos testículos y ninguna teta. Con una probabilidad de acierto superior al 99,999%. Lo que nos ha engañado es creernos la media.

La Estadística nos sirve para reducir una miríada de valores a unos pocos valores concretos que equivalen al conjunto y que, por ser pocos, sí podemos asimilar. Por ejemplo, en vez de meternos en la cabeza los salarios de todos los españoles nos es más fácil reducirlo a un valor, el promedio o media. Y así podemos afirmar que los españoles ganan menos que los holandeses pero más que los ugandeses, o que ingieren menos calorías al día que los estadounidenses pero más que los etíopes.

Lo que pasa es que en muchas ocasiones la media no es una imagen correcta del conjunto, pero como estamos acostumbrados a emplearla como resumen para todo no nos damos cuenta del error.

Pongamos un ejemplo con números. Imaginemos un emprendedor que tiene una idea y reúne a un ingeniero, un encargado y 12 hombres más para llevarla a cabo. Una vez liquidados los gastos y los impuestos, se reparten el beneficio resultante según los acuerdos previos. Imaginemos que el beneficio total es de 500.000 € y que el reparto es de 36.000 para el ingeniero, 24.000 para el encargado y 18, 15, 14, 14, 13, 12, 12, 12, 12, 11, 9 y 8 miles de euros para los obreros (pongamos que las tres últimas cifras son para trabajadores en formación en distintos grados). El emprendedor se lleva lo restante, 290.000 euros.

Muy bien: la media de lo que se lleva cada uno es de 33.333 euros, unos sueldos muy razonables. Si pensamos en el ingeniero, el dato de la media está bien, él se lleva un poco más pero por algo es ingeniero. Pero los demás... creo que estamos todos de acuerdo en que la media no es la medida correcta de los salarios de todos.

¿Y si descontamos al emprendedor de la lista? La cosa cambia: la media es de 15.000 euros. A mí no me parece un salario representativo: el ingeniero, el encargado y un trabajador lo superan, un cuarto lo alcanza y diez obreros se quedan por debajo. Además, implica manipular en exceso la muestra: sacamos a uno de ellos, porque intuimos que nos va a falsear el resultado que queremos obtener.

Aquí un estadístico nos hablaría de la desviación típica, de la varianza y la covarianza y de no sé cuántos más conceptos que, reconozcámoslo, cuestan un poco entender y requieren un cálculo cuidadoso para establecerlos. ¿Acaso la Estadística no tiene herramientas sencillas para casos como éste? Herramientas que pueda aplicar cualquier hijo de vecino, quiero decir.

Sí, sí las tiene. Y de hecho se estudian en el colegio (y me atrevo a decir que todavía); otra cosa es que las hubiéramos olvidado al día siguiente del examen.

La herramienta más sencilla de aplicar se llama moda. La moda es el valor que más se repite. En el ejemplo, el salario que más se repite es de 12.000 euros. Eso ya debería darnos qué pensar, 33.333 euros es la media pero muchos se están llevando sólo 12.000 euros.

En general la moda, aunque muy fácil de aplicar en grupos pequeños, no es muy representativa, porque es casi una casualidad que las cifras coincidan. Dicho esto, hay un valor que también es muy fácil de calcular: la mediana.

La mediana es el valor del centro una vez ordenados los números. En nuestro caso, la mediana es 13.000: 7 trabajadores sacan menos, 7 (incluyendo al emprendedor) sacan más y uno de ellos saca exactamente eso. Como anécdota, si sacásemos al emprendedor del conjunto (como hemos propuesto antes, al falsear la media), la mediana sería de 12.500 euros. Más baja, pero no habría mucha diferencia. La mediana nos puede servir para muchas cosas. Nos indica el valor tal que la mitad gana más y la mitad gana menos, así que si queremos establecer una campaña de ayudas a los que ganen poco o saber qué mercado hay para un producto que no es de primera necesidad, el tiro rápido que supone la mediana nos es mucho más útil que la sencilla media. 

La mediana. Que no le cuenten milongas: cuando le digan la media, que le digan también la mediana. Si se parecen, pues adelante (y, por cierto, si se parecen entonces tanto da emplear la media como la mediana como valor representativo). Si no se parecen, entonces no se fíe de la media.

Por ejemplo: la renta per cápita es la media de lo que produce un país entre sus habitantes. Suele emplearse para ordenar a los países por su riqueza, pero sería interesante saber la mediana de los ingresos personales o familiares; diría que unos cuantos países árabes y algunos otros países bajarían bastantes puestos. Así que la foto buena del país sería la dupla media y mediana.

Eso sí: la mediana de la población del planeta es tener una teta y un testículo. Ya ve, tampoco es la panacea.

The Band Perry - If I die young