Divertimento kilométrico

https://www.youtube.com/watch?v=uTHc_ZXsqXU 

 

 

De todos es sabido que en Estados Unidos abundan las carreteras con rectas kilométricas. Por ejemplo, la carretera I-80, que va de Nueva York a San Francisco pasando por Chicago. En su paso por el gran estado de Nebraska (alguna vez he escrito sobre este estado), la autopista es plana y recta, de hecho hay un tramo de 116 km que no se separa 2 m de la línea recta ideal. Sin ir más lejos, viniendo desde el oeste (y exactamente desde el oeste), desde el cruce del río Platte-sur hasta Lincoln es completamente recta (unos 100 km), y allí gira al norte para ir a Omaha.

850 m al sur de ese tramo recto de la autopista hay una carreterita, un caminejo más bien que ni siquiera está asfaltado, que también es recto. Tiremos de Google Maps y veamos la carreterita:

El caminejo en cuestión también llega casi hasta el río Platte-sur; pero tiene un defecto: hay un tramo que falta camino:

Desde ese punto en que se interrumpe, el camino discurre hacia el este sin torcerse, excepto una curiosa anomalía a 66 km:

Prescindamos de esa curva para el objeto de este divertimento kilométrico, y continuemos el camino hacia el Atlántico, porque a 100 km del punto en que hemos empezado a contar el camino llega hasta la carretera estatal 6, que gira (la carretera) ¡y mantiene la alineación del camino!

Ahora, como carretera 6 atravesará la capital del estado, Lincoln, sin desviarse un ápice aunque en el centro de la ciudad cambiará su nombre y su rango: carretera nacional 34. Pero sólo el nombre, no la rectitud. Y seguirá así hasta llegar a la nacional 75, que discurre de sur a norte. Pero ése no será el final de nuestro camino de tierra: 

En efecto, el camino de tierra sigue la carrera 5 km más, hasta por fin trazar una curva:

En total han sido casi 200 km: 199,66. En línea recta.

Pero, claro, esa distancia es en la superficie terrestre. Y la Tierra no es un plano, es una esfera, así que el recorrido no ha sido una línea recta sino un arco. Cabría preguntarse si se podría hacer un túnel o rebajar el terreno para que el trazado fuera recto. Euclidianamente recto, quiero decir.

Lo del rebaje del terreno para que se circule al aire mejor descartarlo de entrada. Una simple operación geométrica nos indica que si la tierra fuera una esfera, hacer un túnel que conectada dos puntos separados en superficie por 200 km tendría que circular a una profundidad de 780 m. Demasiado, vaya, hasta para un túnel.

Pero lo mejor es saber el ahorro en longitud que se ganaría. De nuevo suponiendo una esfera perfecta: 8 metros. Así, como suena: 8 metros. Las matemáticas no mienten, y para los que les interesa, es un perfecto ejemplo de cómo la aproximación de que para ángulos pequeños el seno es igual al arco es totalmente válida. 

 

 

 

Bruce Springsteen - Nebraska