Chicago, Illinois
Siguiendo la interestatal I-90, del lago Erie se pasa al lago Michigan; en la punta sur del lago, Chicago. Conviene parar en Chicago y no seguir bordeando el lago, porque si no, llegaríamos a Zión, en las afueras, y allí... Digamos que esa ciudad es de las pocas que se planearon antes de fundarla, y la fundó un locuales llamado John A. Dowie, que venía de Escocia y Australia y era un forofo de la bandera inglesa, y planeó la ciudad con esa forma. Pero no le llamo loco por eso, sino porque fundó una "iglesia" (Y Estados Unidos es el sitio ideal para ello) que, entre otras cosas, se distinguía por afirmar... que la Tierra era plana. Si les interesa, pueden leer una historia al respecto en http://www.cabovolo.com/2008/05/la-gran-mentira-de-la-tierra-redonda.html.
Nos habíamos quedado en el cálculo de los refuerzos de fibra de carbono cuando la sección tiene armadura a tracción y además queremos tenerla en cuenta. El problema principal radica en que normalmente la sección ya está sometida a cierto momento flector (menor que el que tendrá después del refuerzo, por supuesto), por lo que entendemos que el acero ya está solicitado… y, lo que se nos olvida a menudo, también el hormigón está solicitado. Como el incremento de flexión es un además, es vital saber cuál es la situación anterior al refuerzo.
Pues bien, le parecerá una tontería, pero usted no sabe cuál es la situación anterior al refuerzo (si la sabe, obviamente no necesita seguir leyendo). Me explico: la norma le dice cómo calcular la sección de acero necesaria para resistir un esfuerzo, y cómo comprobar que una sección resiste un esfuerzo. Por ejemplo, la norma le dice que para 15 m·t ha de poner 15 cm². Pero usted tiene sólo 9 m·t, con la norma sólo sabrá que necesitaba 9 cm² y que puede resistir 15 m·t, pero no le dice cuánto se han estirado sus 15 cm². Y no tiene porqué aplicar una regla de tres, porque, recuerde, la norma se basa en que el hormigón va a alcanzar una cierta compresión que, mecánicamente, equivaldría a que, hasta una cierta profundidad, estuviera al límite que usted le admitiría. Y si el esfuerzo es inferior al límite, ¿porqué cree que el hormigón se va a poner al límite pero sólo hasta una profundidad menor? Ajá. Es necesario algún dato más, y aquí es donde aplico mis teorías.
Verán, lo primero que hago es calcular la sección final, reforzada, para el esfuerzo final. Si recuerdan, con sólo acero las incógnitas son tres, la tensión en el hormigón, la cuantía del acero y la profundidad de la fibra neutra, y sólo hay dos ecuaciones, igualdad de fuerzas e igualdad de momentos, y la norma dice: quite usted una incógnita, suponga que el hormigón está al límite. Con fibra tenemos una incógnita más, la cuantía de la fibra, y seguimos con las mismas dos incógnitas, así que necesitamos una suposición más. Y ésta va a ser que, además de poner el hormigón al límite, vamos a poner el acero al límite. Como sabemos la sección que tenemos de acero, haciéndolo trabajar a la tracción máxima sabremos su cuantía. Y ya sólo hay dos incógnitas y dos ecuaciones, es fácil, se reduce a una ecuación de segundo grado para saber la cuantía de la fibra , que será Uf=Ucx*df-Us-raiz((Us-Ucx*df)²-Us^2-2*Ucx*m+2*Us*Ucx*ds), siendo Ucx 0,85fcd·b o sin el 0,85, como usted prefiera.
Conocida la cuantía de la fibra, la profundidad de la fibra neutra es x=(Us+Uf)/(0,8*Ucx).
Sin embargo, saber la cuantía de la fibra no es suficiente. Porque, así como en el caso de situación "sin" usted decidía cuánto se iba a estirar la fibra, ahora no puede tener esta alegría. La fibra se estirará en proporción a lo que se estire el acero. Sabemos cómo acabará de estirado el acero, pues lo hacemos trabajar al límite, pero hay que tener en cuenta que partíamos de un cierto estiramiento inicial. Necesitamos saber cuánto se había estirado el acero antes, con el esfuerzo previo y la situación sin fibra. Procede entonces determinar la situación que aceptaremos como inicial, pero ¡ojo! va a tener que ser compatible con la que queremos que sea situación final. ¿Qué quiero decir con esto? Pues, por ejemplo, que si en la situación inicial usted decide que el hormigón ya empieza al límite, ¡no puede seguir cargándolo!
En este punto, establezco una nueva hipótesis: la fibra neutra es la misma en ambas situaciones, ni el hormigón ni el acero están a tope. Fíjese, es muy importante que esté de acuerdo porque ya no será mi hipótesis, será la suya. Conocida la posición de la fibra neutra, la tracción en el acero es Mi/(ds-0,4*x), con lo que usted sabe el estiramiento. Imaginemos que es un 1 por mil, y que la distancia de la fibra de carbono a x es 1,2 veces la del acero. Entonces, esto equivaldría a suponer que la fibra, si se hubiera colocado antes y no trabajara, estaría estirada al 1,2 por mil. Bien. Ahora hay que dimensionar la fibra, pero primero he de desdecirme. Le he dicho que sabía cuánto se había estirado el acero, porque lo hacía trabajar al límite. Pero… ¿es necesario? Pensemos que la fibra, colocada, es mucho dinero. Si usted hace trabajar al acero al límite elástico, al 2,2 por mil, en la situación final sólo se estiraría 1,2 por mil, y a la fibra sólo la dejaría trabajar con un estiramiento del 1,44 por mil. ¿Es usted estúpido? Está claro que la cosa no acaba aquí.
El próximo día discutimos el dimensionamiento.
